《分数的简单应用》课堂实录与评析.doc

知识是载体 思想是精髓-分数的简单应用教学实录与评析（此课例荣获重庆市万州区2014年数学优质课竞赛第一名） 执教：重庆市万州区百安小学 谭洪樱 评析：重庆市万州区百安小学 吴坤虎教学目标：1、通过说一说、分一分、画一画等数学活动，让学生经历“整体”由“1个”到“多个”的过程，知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示，进一步拓展分数的意义。2、借助解决具体问题的活动，使学生能运用分数的相关知识，描述一些生活现象；发展抽象概括和类比推理能力，发展学生的数感。3、让学生在具体的情境中探究分数，体验学习数学的乐趣，积累数学活动经验。教学重点：知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。教学难点：从份数的角度理解“部分”与“整体”的关系。教学准备：课件、作业纸教学过程：一、开门见山，揭示课题。师：孩子们，最近这段时间我们一直都在研究分数，今天这节课我们继续来学习（指课件）分数的简单应用。（板书课题）【评析】开门见山揭示课题，省时高效。二、自主构建，探究新知1、初步感受整体由“1个”变成“多个”。师：（课件出示： ）孩子们，请看，你能用分数表示涂色部分吗？生：四分之一。因为是把一个正方形平均分成4份，一份是它的四分之一。师：说得既简洁又准确，真能干！大家注意看，（课件出示： 动态演示剪的过程。）你看到了什么？生：把一个大正方形剪成了4个小正方形。师追问：这四个小正方形的大小怎样？生：是一样大的。师：对，把一个大正方形剪成了4个一样的小正方形，这样的1份还能用分数表示吗？生齐答：能！师：你是怎样想的？生：还是四分之一。因为是把它平均分成4份的，所以1份就是它的四分之一。师：有道理！还有其它的理由吗？生：你看，把这四个小正方形合拢，又变回了一个大正方形，1份就是这个大正方形的四分之一。师：“合拢”这个词用得好！一合拢，就把4个小正方形变回了一个大正方形，就是变成了一个整体。其实，也可以把4个正方形看成一个整体（课件演示，在4个小正方形外画集合圈），再把它们平均分成4份（课件演示：用虚线平均分），每份是正方形总数的。2份就是它的？3份呢？师：（课件演示：加入1个小正方形）注意看，现在是把什么看成一个整体？生：把5个小正方形看成一个整体。师：想一想，涂色部分占这个整体的几分之几？你是怎么想的？生：涂色部分是这个整体的五分之一。因为是平均分成了5份，1份就是它的五分之一。师小结：刚才，我们把4个小正方形看成一个整体，又把5个小正方形看成一个整体。（课件出示： ）想一想，还可以把什么看成一个整体呢？生1：把3个圆形看成一个整体。生2：把6扇门看成一个整体。师：哇，想到了门，你的想象力真丰富！生3：把一筐苹果看成一个整体。师：你的认识真深刻！生4：把我们班54个同学看成一个整体。师小结：看来，（出示： ）我们既可以把一个物体平均分，（出示： ）也可以像这样把多个物体看成一个整体进行平均分。都能用分数表示。【评析】为了突破很多学生仍会将4个小正方形还原成一个大正方形的思维定势，教师在4个小正方形的基础上再增加1个小正方形，让学生明白5个同样的小正方形也可以看作一个整体进行平均分，之后让学生列举还可以把哪些多个同样的物体看成一个整体，通过对教材的加工处理，实现“1”由一个物体到多个物体组成的整体的顺利过渡。2、从份数的角度理解部分与整体的关系。师：当然，这里的6个苹果也可以看成一个整体。（课件出示1：动态演示6个苹果平均分成3份的过程。）仔细观察，你看到了什么？生：把6个苹果平均分成了3份。师：说得真清楚！向他这样一起说一说。平均分成的3份在哪里？生出手来指一指？（课件： ）瞧，是这3份吗？师（课件覆盖其中的一份）：孩子们，想一想：把6个苹果平均分成了3份，1份苹果是总数的几分之几？生1（迫不及待）：师：有不同答案吗？生2： 师：咦，两个答案，到底哪一个才是正确的呢？把你的想法在小组里交流交流。小组交流师：来，听听孩子们的意见，同意的举手？赞成的举手？我们先来听听同意的同学，说说你们的想法？生1（底气不足）：有6个苹果，2个苹果就是它的。生2（反驳）：不对，是平均分成的3份，取的是其中的1份。应该是。生3（补充）：我也觉得应该是。又没有平均分成6份，也不是取的2份呀，怎么会是呢？师问生1：听了同学们的发言，你有什么话想说吗？生1（似有所悟）：我也觉得好像是。师：这么快就改变注意了？为什么？生1：因为是平均分成的3份，取的是其中的1份，应该是。不应该去看个数。师：说得好！听了大家的讨论，你们赞成哪一个答案？生（坚定地齐答）：。师：是啊，我们应该把平均分的总份数作为分母，取的份数作为分子，。师：谁能说说是怎样来的呀？生：把6个苹果平均分成3份，1份是它的。师（板贴苹果图）：来，看着图我们一起说一说。（师板书：把6个苹果平均分成3份，1份苹果是总数的。）师引导全班学生规范地说。师：里面有几个苹果呀？生：里面有2个苹果。师：1份苹果就是总数的？2份苹果就是总数的？生齐答： 。师：3份呢？生（出现两种声音）：，1。师：对， 还可以表示为“1”，不过这里的“1”是指一个苹果吗？生：是指6个苹果组成的这“1个整体”。全班学生点头表示赞成师：你真会理解！【评析】郑毓信教授认为：现代教学思想的一个重要内容，认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得到纠正，而必须让其经历自我否定的过程。受苹果个数的干扰，很多学生容易将其中一份写成六分之二等分数，教师充分利用学生的错误资源，采用课堂辩论的形式，放手让学生充分讨论交流，并引导学生从份数的角度理解“部分”与“整体”的关系，拓宽学生对分数含义的理解。3、自主探索，加深认识。师（出示学具：6个苹果图）：孩子们，刚才把6个苹果平均分成了3份，想一想：还可以平均分成几份呢？大部分学生举手表示想到了其他分法。把6个苹果平均分成（ ）份，师：嘘，咱先不着急说，把你想到的其它分法在作业纸上表示出来，再填一填。拿出作业纸，开始吧！1份苹果是总数的 。（ ）（ ） 学生独立完成。师：完成的孩子，把你的分法和同桌的小伙伴交流交流。展示：谁能把你的分法和大家分享一下？生（边指边说）：我把6个苹果平均分成2份，1份苹果是总数的。师（追问）：里面有几个苹果？全班齐答：3个。师：接着说生：我把6个苹果平均分成6份，1份苹果是总数的。师追问全班：2份是苹果总数的？3份呢？师：和他一样，想到两种分法的向老师挥挥手？少数同学在进行修改，全班绝大部分同学都自信地向我挥手。师：哇，这么多同学和他一样棒！4、比较辨析，提升认识。师：刚才孩子们想到了这样三种分法，你能用分数表示其中的1份吗？ 生（抢答出）： 、 。师（露出疑惑的表情）：咦，奇怪了，明明都是1份，为什么要用不同的分数表示呢？生：因为平均分成的份数不一样。师：你能具体地说一说吗？生：第一个是平均分成的3份，第二个是平均分成的6份，第三个是平均分成的2份。师小结：是啊，虽然都是1份，由于平均分成的份数不一样，所以得到的分数也不一样。【评析】通过对比辨析，让学生明确虽然单位“1”相同，但平均分的份数不一样，所以分母也会不一样。从份数的角度进一步理解“部分”与“整体”的关系。131313师：你能用分数表示其中的1份吗？生（齐答）：、。师：它们有什么相同的地方？生1：都是。生2：都是平均分成了3份，都取了其中的1份。师：它们不同的地方在哪里？生3：个数不同。师：能说得更清楚一些吗？生3：第一个里面有2个苹果，第二个里面有3个苹果，第三个里面有4个苹果。师：怎么会这样呢？生4：因为苹果的总个数不一样。师小结：真会观察！苹果的总数不同，里的苹果个数也不同。【评析】通过辨析，让学生理解虽然其中的一份都用来表示，但由于单位“1”不同，所以每份的苹果个数也会不同。在上述活动中，通过数形结合的方式，引导学生观察、交流，较好培养了学生的抽象概括能力和类比推理能力。5、抽象提炼，完善建模。师（出示 ： ）：我想分更多的苹果，看，把这堆苹果看成一个整体，平均分成3份，1份是这堆苹果的几分之几，你还能用分数表示吗？生：。师：厉害！你是怎么想的？生：因为是把这堆苹果平均分成3份，1份就是它的。师（追问全班）：可是这里苹果的总个数并不知道，你们就不管了？生（少数学生摇头，后来更多的学生摇头）：不管了，不管了！师（进一步追问）：可是每一份里面的苹果个数也不知道，你们也不管了？生（肯定地边摇头边说）：不管了，不管了！师：那你们是怎样确定出分数的？生：看平均分成了3份，取了1份，就知道分数是了。师（课件出示： ）：用刚才的方法想一想，如果我把一个整体平均分成4份，这样的1份是这个整体的几分之几？生1：。师（快速地）：如果把这个整体平均分成5份，2份是这个整体的几分之几呢？生2：。师小结：看来用几分之几来表示时，关键是看什么？生3：关键是看平均分成的份数。师：还要看？生4：取出的分数。师：真是一语道破天机！谁听明白了，再来说一遍？师小结：我算是明白了，用几分之几来表示，关键是看平均分的份数和占的份数。你们都理解了吗？真的？确定？【设计意图】教师将单位“1”由几个苹果变成不知道数量的一堆苹果，再隐去直观的苹果图，抽象成空白集合圈，对其进行平均分后用分数表示，通过这样层层深入，逐步抽象并建立起“把多个物体看成一个整体进行平均分，怎样用分数来表示”这一数学模型。通过这样的数学活动，不但让学生经历了一个完整的建模过程，而且渗透了集合思想。6、拓展认知。师（随机指一名同学）：孩子，你说得这么自信，那我考考你，你家里一共有几个人？生1：3个人。师：如果把你们家的3个人看作一个整体，那你占这个整体的几分之几？生1：。师（随机指一名同学）：孩子，你们小组一共有几个同学？生2：6个。师：你占小组人数的几分之几呢？生2：。师（指他旁边一位同学）：你们俩占小组人数的几分之几？生2和旁边同学（异口同声）：。师（追问全班同学）我们班一共有多少名同学？生（齐答）：54名。师：每一个同学占全班人数的几分之几呢？生(齐答)：五十四分之一。【评析】本节课教材提供给学生的素材都是由多个同样的物体组成的整体，为了丰富学生的认知，选择利用身边的素材“学生”，因为每一个“学生”的高矮胖瘦都不一样，以此来引导孩子们关注从数量上进行平均分也可以用分数表示。三、全课总结师：从你们响亮而自信的声音里，老师听出，这节课似乎大伙儿的收获还真不少？咱们一起回顾一下，这节课我们学习了什么呀？通过刚才的学习，你有哪些收获呢？、生1：看平均分成了几份，再看取了几份就是几分之几。师：哇，你一下子就找准了关键，真会学习！生2：用分数表示时，要看份数，不要看个数。师：谢谢你的提醒！生3：可以把很多的物体看成一个整体来平均分。师：孩子们，让我们带着这些收获来解决下面的问题吧！四、巩固练习，深入理解1、用分数表示下面各图的涂色部分。（100页“做一做”第1题）2、按分数圈一圈。3、魔盒游戏。（1）求几分之几是多少？师：老师这儿有个魔盒，它的神奇之处在于：如果你能按要求把这里的10只蝴蝶全部放进魔盒，那么魔盒就会为你变出各种各样的东西来。想不想玩儿？注意听要求！师：有10只蝴蝶，把它的装进魔盒，该装几只呢？师（生全部举手）：都想说，那就一起说。生（齐答）：1只。师（课件演示1只蝴蝶飞入魔盒）：1只蝴蝶，走！师：现在还剩几只蝴蝶？该把谁看成一个整体？生：现在剩下9只蝴蝶，要把剩下的9只蝴蝶看成一个整体。师：把它的装入魔盒，该装多少只呀？生：装3只，因为把9只蝴蝶平均分成3份，1份就是它的，有3只。师：你们同意吗？全体学生表示赞成。师（课件演示3只蝴蝶飞进魔盒）：现在还剩几只，要把谁看成一个整体？生：现在剩下6只蝴蝶，要把剩下的6只蝴蝶看成一个整体。师：可以把它的几分之几的蝴蝶装入魔盒呢，谁来出个主意？生1：把它的装入魔盒。师（问全班）：就装几只？生（齐答）：装3只。生2：还可以把它的装入魔盒？师（问全班）：就装几只？生（快速齐答）：4只。生3（很激动）：可以把它的装入魔盒？师（很疑惑）：你为什么想到这样装呢？生3：全部装进去了，就能早点看到魔盒里的宝贝了。师：好机灵的小家伙！（2）知道几分之几的个数，猜总数？师（故作神秘）：10只蝴蝶全都装进了魔盒，魔盒会为我们变出什么宝贝来呢？想不想看？魔盒，魔盒，变！（课件出示：1朵花，它占总数的。）猜一猜，魔盒里原来一共有多少朵花？学生一起猜！（公布答案）看，你答对了吗？师：还想看魔盒里的宝贝吗？变！（课件出示：2根棒棒糖，它占总数的。）猜一猜，魔盒里原来一共有多少根棒棒糖？生1：一共有8颗。师：你是怎么想的？生1：1份有2颗，有4份，一共就有8颗。师：说得真清楚，让大家一听就明白。生2：24=8师：不用想分的过程，直接计算就能得出答案，老师真佩服你！和学生握手！师：看到孩子们这么聪明能干，老师要变出智慧星奖给你们！变！（课件出示：3颗智慧星，它占总数的。）猜一猜，魔盒里原来一共有多少颗智慧星？生：有18颗。因为1份有3颗，6份就用36=18。师：和他想法一样的，送上掌声！师：孩子们，其实，你们就是这一颗颗耀眼的智慧星！老师相信，在以后的学习和生活中，你们一定能发挥出自己的聪明才智，去争取更大的进步！【评析】练习是学生掌握知识，形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段。本节课教师设计了多层练习，层层递进，深化理解，活跃思维。魔盒游戏充分调动了学生的练习兴趣，在趣味性练习中让学生运用分数的含义去解决简单的实际问题，强化了分数含义的理解与运用，培养了学生思维的灵活性与深刻性。【总评】本节课是最新人教版教材三年级上册新增内容，是在学生认识了一个物体（或图形）的几分之一和几分之几的基础上学习的，本课是系统研究把一些物体看成一个整体进行平均分，用分数表示。学好本课知识，为后面解决求一个整体的几分之几是多少个物体的实际问题奠定知识、思维和思想方法的基础，是对分数意义认识的进一步拓展，完成分数意义的构建。如何帮助学生建立起 “整体”意识？如何引导学生从份数的角度理解“部分”与“整体”的关系？怎样调动学生的学习兴趣，让他们真正成为学习的主人？针对上述问题，本节课教学进行了有益的探索与实践，并呈现以下亮点。一、 在主动建构中认识“整体”学生原有认知结构中的知识是制约学生学习新知的因素之一。本节课在新知导入的过程中，谭老师抓住新旧知识的连接点，先复习一个正方形的四分之一，唤起学生已有的知识经验，之后把这个正方形剪成4个大小相同的小正方形，顺利实现了一个物体到几个物体组成的整体的顺利过渡。为了突破很多学生仍会将4个小正方形还原成一个大正方形的思维定势，在4个小正方形的基础上再增加1个小正方形，让学生明白5个同样的小正方形也可以看作一个整体进行平均分，之后让学生列举还可以把哪些多个同样的物体看成一个整体，通过这样的建构过程，让学生认识到：一个物体、一个图形可以看作一个整体，若干个物体也可以看作一个整体。从而，使学生对“整体”的认识更加清晰、完整、深入！让“整体”的内涵变得丰富而且丰满起来！二、在课堂辩论中加深理解把一些物体组成的一个整体平均分成若干份，由于这样的一份或几份，既可以用整数表示，也可以用分数表示，学生觉得不习惯。特别是表示的“份数”和“个数”容易混淆，产生错误。结合苹果图来说：学生头脑中会出现这样两组数据，6和2，3和1，前者指“苹果的总个数”和“每份苹果的个数”，后者指“平均分成了几份”和“其中的一份”。 受“6和2”这一组数据的干扰，容易把分数看成六分之二等其他分数。课堂上把学生的错误作为教学资源是高品质课堂的灵魂。鉴于这样的思考，谭老师在教学中，先借助课件直观演示（“覆盖法” ）帮助学生理解“份数”；其次，教师充分利用学生出现六分之二等错误资源，采用课堂争辩的形式，激活学生已有认知，放手让学生经历讨论、辩论、思考等过程，在教学中让学生在辩论中自我否定，从中进一步明确分母和分子所代表的含义，并从份数的角度理解“部分”与“整体”的关系，拓宽学生对分数含义的理解，进而增长智慧。三、 在比较辨析中提升认识教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。”小学生学习数学知识，需要通过对数学材料的比较，然后理解新知的本质意义，掌握知识间的联系与区别。本节课中怎样让学生在一次次分的过程中感悟分数的本质含义？教师为此设计了两个层次的对比辨析活动。第一个对比辨析活动是同样是把6个苹果看作一个整体，分别平均分成2份、3份、6份，以此让学生明确虽然整体“1”相同，但平均分的份数不一样，所以分数也会不一样。第二个对比辨析活动是整体“1”不同，但由于都是平均分成的3份，所以其中的一份都用三分之一来表示，通过辨析发现，由于整体“1”不同，因此每份的苹果个数也会不同。在上述活动中，谭老师以数形结合的方式，有效利用变式，让学生充分体验，合作交流，把教学引向核心处，拨在关键处，借助于课堂这个思维“运动场”，不留痕迹地引导学生提升对分数意义的理解。四、 在抽象提炼