28.1 锐角三角函数 (5).docx

28.1 锐角三角函数（1）教案教学目标：1. 知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。2. 过程方法：经历探究锐角三角函数定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵。3. 情感态度:使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考、发现、总结并验证。 教学重、难点：重点：正确理解正弦函数的定义，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。难点：理解直角三角形中，对任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是一个定值。教学过程:l 情境探究l 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值等于 思考：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值是 .探究：从上面两个问题的结论中可知，在RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.l 正弦函数概念：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值课堂训练 1.判断对错:A10m6mBC1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2) 如图 sinA= （ ）2.在RtABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定DCAB3在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4，则sinB=_4在RtABC中，sinA=，AB=10，则BC=_5.在RtABC中,C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.6在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D7 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 8如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C 9如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为D，求sinACD课堂小结1.锐角的正弦概念；2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444作业设计教材28.1第1题(只求正弦)拓展训练 发挥你的聪明才智，动手试一试1 在ABC中，C=90，CDAB于D则sinB= A B C D 2 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是 A B C D 3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_4等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，则下底=_，腰长=_ 5在ABC中，C=90，3a=b，则sinA=_6在ABC中，C=90，a=8，b=4，则sinA+sinB =_7、已知