28.2.1 解直角三角形.2.1 解直角三角形.doc

初三年级数学科导学案 编制人：欧智辉 审核人：欧智辉 课 题28.2.1 解直角三角形学习目标知识与技能：了解什么叫解直角三角形；掌握解直角三角形的根据；能根据已知条件，运用勾股定理，三角形内角和定理及锐角三角函数关系式解直角三角形。过程与方法：经历实际问题转化为数学问题、并将数学问题具体化的过程，思考数学问题模型化的切入点以及模型选择时的条件的分析与认定的基本方法。情感态度与价值观：激发学生学习需求，主动参与，合作探究，共享成果。教学重点运用直角三角形边、角关系解直角三角形。教学难点选择适当关系式解直角三角形。预习案 完成时长： 分钟组内评价： 教师评价： 批改时间： 月 日一、知识准备关于直角三角形，你了解多少？写三条你认为重要的结论。1、 2、 3、 二、教材助读1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有_个元素，即_条边和_个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余_的过程，叫做_.2、中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些关系？三边之间的关系:_两锐角之间的关系:_边角之间的关系:_ _ _3、在直角三角形中除直角外的五个元素，知道其中的 个元素（至少一个是 ），就可以求出其余 个未知元素。三、预习自测在中，C=90，根据下列条件解直角三角形：B=30， a=3，b=4我的疑惑:学生姓名： 小组： 编号： 完成日期： 月 日 页码：09探 究 案学始于疑：已知直角三角形的任意两个元素，能求出直角三角形的其余元素吗？OO探究点一：有关比萨斜塔倾斜的问题 意大利比萨斜塔始建年为1173年，于1350年竣工，塔高54.5米，直径16米，重约1.4万吨，共有八层。比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。因为地基较浅且地下土壤不稳定发生地陷的缘故，施工期间塔身即出现轻微倾斜，后来倾斜得愈来愈严重。1972年，地震过后，塔顶中心点偏离垂直中心线5.2米。甚至岌岌可危，意大利政府为了拯救斜塔，无所不用其技，并且曾在1990年1月7日停止向游客开放，进行全面的保护维修纠偏工作。经过11年的整修后，耗资约2500万美元，斜塔被扶正43.8厘米。塔身倾斜度挺直为现在的3.99度。专家认为，只要不出现不可抗拒的自然因素，经过修复的比萨斜塔，300年内将不会倒塌。2001年12月15日起再次向游人开放。 问题1：你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述地震后斜塔的倾斜程度吗 ？问题2：比萨斜塔经过11年的维修，被扶正了43.8厘米，塔身倾斜度挺直为现在的3.99度。维修前塔身偏离中心线多少米？思考1：你能将这两个问题转化为数学问题吗？转化问题1为： 转化问题2为：解： 解：思考2：你能将上述问题推广到一般情形吗？归纳总结：探究点二：解直角三角形例1：在中，C=90，根据下列条件解直角三角形（1）B=72，c=14 （2）a=30，b=20归纳总结：页码：10 预、探、展、评、测 为每个孩子的终身幸福奠基探究点三：应用解直角三角形的知识解决非直角三角形问题例2：在ABC中，A=450，AC=20，AB=30，求ABC的其他未知边和角及面积.在ABC中，A=600，B=450，AB=8，求ABC的其他未知边和角及面积.归纳总结：知识网络图：当堂检测：1、在中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1），； （2），A=80；2、如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10m， B=36，求中柱AD（D为底边中点）和上弦AB的长（结果保留小数点后两位）。训练案 完成时长： 分钟 教师评价： 批改日期： 月 日1、中，C=90，a、b、c、分别是A、B、C的对边，那么下列结论正确的是（ ）AcsinA= a BbcosB= c Catan A= b Dctan B = b2、如图，ABC中，A=45，B=30，CD是AB边上的高，且CD=1，求AB的长。3、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （）（A） 60 （B） 90 （C）120 （D） 150 4、在ABC中，A=750，C=450，AB=2，求AC的长.5、在中，C=90，A=60，BC= ，BD是中线，求BD的长。6、在中，C=90， ， ，解这个直角三角形。在中，C=90，A=60，解这个直角三角形。7、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问题：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 8、在中，ACB=90，D是边AB的中点，BECD,垂足为E。已知AC=15，cosA=0.6. （1）求线段CD的长. （2）求sinDBE的值。AB0ECD9、如图是小朋友玩的“滚