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二次函数及其图像 导学稿 (九)一、【课前热身】1将抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 2. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 3.二次函数的最小值是( )A.2 B.2 C.1 D.14.二次函数的图象的顶点坐标是( )A.(1,3) B.(1,3) C.(1,3) D.(1,3)yxO5. 二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 二、【考点链接】1. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时,y有最 值当x 时,y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式,其中 , .3. 二次函数的图像和图像的关系.4. 常用二次函数的解析式:(1)一般式: ;(2)顶点式: 。yxO(3)、交点式: 5. 二次函数中的符号与图像的位置关系。练习:说出右图中的符号6二次函数通过配方可得,其抛物线关于直线 对称,顶点坐标为( , ). 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当 时,有最 (“大”或“小”)值是 ; 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当 时,有最 (“大”或“小”)值是 三、练习:1函数,当m_时,该函数是二次函数;当m_时,该函数是一次函数。2抛物线y2x21的顶点坐标是_,对称轴是 ,当x 时,函数取得最 _值为 ;二次函数y2x28x1的顶点坐标是_,对称轴是_,它的图象是由函数y2x21沿着_轴向_平移_个单位,然后再沿着_轴向_平移_个单位得到。一、 判断下列函数表达式中哪能些是二次函数(是二次函数打“”若不是则打“”)。(1)y3x2 ( ) (2)y2x23x3 ( )(3)y12x2 ( ) (4) y ( )(5)y ( ) (6) ( )二、 选择1二次函数yax2,当a0C. x0 D. x02抛物线y2x2x3与x轴两个交点间的距离为( )。 A. 2.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 2.53有一个二次函数,它的图象经过(1,0);图象的对称轴是x=2;并且它的顶点与x轴的距离是4,则该函数的表达式是( ) A B. C. D. 4、已知二次函数,(1) 用配方法把该函数化为 (其中a、h、k都是常数且a0)形式,指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.5、如图,直线和抛物线都经过点A(1,0),B(3,2) 求m的值和抛物线的解析式; 求不等式的解集(直接写出答案)AOPxy图12-3-31.(2009年,9分)已知抛物线经过点和点P(t,0),且t0(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值; (2)若,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值OxyA图5x=2B2.(2010年,2分)如图5,已知抛物线的对称轴为,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )A(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3)【中考演练】1.抛物线的顶点坐标是( )A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3)2.将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( )A B C D3.二次函数的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( ) A B C D不能确定4.如图,C为O直径AB上一动点,过点C的直线交O于D、E两点,且ACD=45,DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是( )5.已知二次函数的与的部分对应值如下表:013131则下列判断中正确的是()A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时,0 D方程的正根在3与4之间6. 请写出一个开口向上,对
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