垂线段最短在四边形中的应用.doc

专题复习：垂线段最短在四边形中的应用中伙中学 邓立明课 题：垂线段最短在四边形中的应用教学目的：1、掌握垂线段最短在直角三角形与矩形组合图形中的应用； 2、掌握垂线段最短在等边三角形与菱形组合图形中的应用；3、掌握垂线段最短在等腰直角三角形与正方形组合图形中的应用。重 难 点：在求最小值时边的转化教学过程：一、复习引入：出示图片思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？二、新授探究活动一：直角三角形与矩形组合1、如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4、D是AB上任意一点、则CD的最小值是 ；最大值是 。 （设计意图：为第2、3打下基础，提供思路。）2、如图，在ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，M是BC边上的动点，MDAB，MEAC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 cm （设计意图：把矩形镶嵌在直角三角形中，矩形的两边和直角边重合，第四个顶点在斜边上。本题要利用转化思想，把DE转化为AM。）3如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（ ）A2 B3 C4 D5（设计意图：本题关键是把求DE的最小值转化为OD最小。）探究活动二：等边三角形与菱形组合1、D是边长为2的等边三角形BC上任意一点，则AD的最小值是 最大值是 （设计意图：可以利用等边三角形的边角的特殊性进行计算，求出最小值。）2、如图，菱形ABCD的边长为2，BD = 2，点E、F分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AECF = 2. 有下列结论：BDEBCF；BEF为等边三角形； BEF周长的最小值是。其中正确的有 （设计意图：等边三角形与菱形结合，第、个结论是对以前知识的复习，也是在为第问作铺垫，要注意让学生体会把求等边三角形的周长转化为求等边三角形的边长。）探究活动三：等腰直角三角形与正方形组合以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，探讨下列问题：OA与OB又怎样的数量关系；四边形AFBO的面积是多少？它与正方形CDEF的面积有怎样的关系？求线段AB的最小值。四边形AFBO的周长最小值是多少？（设计意图：正方形与等腰直角三角形的完美结合，第、通过三角形全等可以解决问题，在变化中找出OA与OB不变的数量关系；体现了形变积不变的规律；考察转化思想，先求OA的最小值再求AB的最小值；考察学生的观察分析能力，AF+BF=2是定值，所以当OA最小时四边形AFBO的周长最小）三、回顾与小结1、垂线段最短在直角三角形与矩形组合图形中的应用2、垂线段最短在等边三角形与菱形组合图形中的应用3、垂线段最短在等腰直角三角形与正方形组合图形中的应用4、转化思想在解题中的应用四、作业1、如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P为边B C上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM 的最小值是 2、ABC的面积等于14 ，BAC=45 ，BC等于5，D时BC上任意一点，把ABD沿AB翻折至ABE位置，把ACD沿AC翻折至ACF位置，求EF的最小值。教学后记：1、 本节课是学完四边形以后、专门组织设计的一堂专题复习课。意在通过垂线段最短在直角三角形与矩形组合图形中的应用、等边三角形与菱形组合图形中的应用、等腰直角三角形与正方形组合图形中的应用，通过三组组合图形训练，让学生掌握在四边形中运用垂线段最短解决相似最短距离问