二次根式及其简单应用复习.doc

二次根式及其简单应用教学设计大连市旅顺实验中学 滕叶一、课题： 二次根式及其简单应用是人教版数学八年级下册第十六章的内容二、内容和内容解析1. 内容：复习二次根式及其简单应用2. 内容解析：二次根式作为一类特殊实数的一般形式，为学生进一步理解实数及其运算提供了载体。同时，二次根式作为一类代数式，研究其性质和运算，既是学习代数式的延续，又为理解代数符号体系及其运算提供了素材，因此，如何使学生在本节的学习中进一步体会代数学的基本思想和基本方法，是本节的一个核心问题。二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的。实数的运算对二次根式的运算仍然适用。 本节重点是二次根式的混合运算；运用二次根式的性质和乘除法则化简和计算二次根式 。三、教学问题诊断分析 学生已有了学习整式，分式的基础，其研究的步骤和方法迁移到二次根式，有利于本节内容的学习。学生知识障碍点是二次根式的概念及运算，本节内容对学生思维的严谨性，分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，要求学生积极探究，思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。 基于以上分析本节教学的难点：一是加强计算过程中说算理；二是用具体的数值代入检验。四、目标和目标解析1. 目标：（1） 了解二次根式，最简二次根式，代数式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；（2） 能识别最简二次根式，能将二次根式化为最简二次根式；（3） 理解被开方数必须是非负数的理由，会确定被开方数中字母的取值范围；（4） 掌握二次根式的性质，并能运用性质化简二次根式；（5） 掌握二次根式的性质，并能运用性质化简二次根式。2. 目标解析达成目标（1）的标志是： 要求学生能从算术平方根的概念得到二次根式的概念，最简二次根式，运用加减乘除运算法则进行有关实数的简单四则运算。达成目标（2）的标志是： 要求学生能掌握二次根式化简的方法达成目标（3）的标志是： 要求学生能进一步根据算术平方根的意义得出二次根式的被开方数的值都为非负数这个结论。达成目标（4）的标志是：要求学生能够根据二次根式的性质进行熟练的计算。达成目标（5）的标志是：学生通过二次根式性质的理解，正确化简二次根式。五、教学过程设计：1.复习二次根式概念及性质问题1：请同学们回忆二次根式的概念， 二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件 ， 师生活动：学生独立思考回顾，然后回答问题。 设计意图：学生进一步理解二次根式的这些基本性质都是在一定条件下成立的，主要应用于化简。问题2：例1: 下列式子，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例2： 有意义的x的取值范围_ 有意义的x的取值范围_练习：x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)(2)(3)(4)师生活动：先让学生独立思考，教师引导学生根据概念得到答案。设计意图：辨析二次根式的概念,确定二次根式有意义的条件。 例3: 二次根式化简：(1) (2) (3) （4）练习：(1) (2) 师生活动：例题师生共同完成,总结方法,练习题学生独立完成,教师巡视，了解学生存在不足，及时纠正。设计意图：在复习的基础上，掌握二次根式化简的方法2.二次根式的运算法则及其应用问题3：二次根式乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来？ 二次根式加法及减法的法则是什么？用式子表示出来？二次根式的乘除：， 二次根式的加减：（1）法则 （2） 概念：最简二次根 同类二次根式 师生活动：教师提问，学生回顾思考，回答问题，例4: 1. 乘除运算(1) (2) 2. 加减运算(1) (2) 3. 混合运算(1) (2) (3) 师生活动：1. 学生独立思考探究2. 在小组内对子互帮，小组交流3. 学生展示讲解4. 学生点评，修正5. 教师适时追问，把关点拨设计意图：通过以上活动既锻炼了学生自主能力，又通过互帮，小组交流养成协作能力。3.小结问题4：整理巩固1. 消化理解，整理步骤师生活动：学生将原来不会的或还有疑问的进行消化理解，仍不懂的及时求助学生或教师，并在笔记本上进行二次板书。2. 师生小结二次根式的两个特征：（1） 带有二次根号；（2）被开方数不小于0要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，若有分母，则分母还应不等于零。二次根式的化简的标准就是同时达到最简二次根式的两个要求：1. 被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式；2. 被开方数中不含有分母。不符合第1条时，利用积的算术平方根性质等化简；不符合第2条时，利用商的算术平方根性质等化简。二次根式运算过程中除了要利用它的性质和运算法则外，还可运用运算律进行简便运算，运算的最后结果务必化成最简结果。3. 困惑交流：你还有哪些疑问？设计意图：给学生自己整理巩固的时间，以达到知识的真正消化理解，同时总结技巧提升解题能力；交流困惑，指点迷津。六、目标检测1.下列各式不是二次根式的是（ ） (A) (B) (C) (D) 设计意图：考查学生是否达到目标1的要求。2.二次根式有意义，则x的取值范围是。设计意图：考查二次根式的性质。3.选择：下列计算正确的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 设计意图：考查二次根式的性质4.下列各式简化后与的被开方数相同的是（ ）(A) (B) (C) (D) 设计意图：考查二次根式化简和同类二次根式定义5.计算的值是（ ） (A) (B) (C) (D) 设计意图：考查二次根式乘除混合运算6.计算： （1）（2）设计意图：考查与二次根式有关的计算学生是否达到要求7.已知：为实数，且，化简：。设计意图：考查目标1和目标4学生是否达到要求8. 已知，求的值。设计意图：考查二次根式性质的灵活应用。七、课后作业：1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 35.若和都是最简二次根式，则。6. 一个三角形的三边长分别为，则它的