(试题3)3.1直线的倾斜角与斜率.doc

彰显数学魅力！演绎网站传奇！3.2 直线的方程第1题. 直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线答案：解：直线经过点，斜率，代入点斜式方程得画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求-1-212第2题. 已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？答案：解：（1）若，则，此时，与轴的交点不同，即；反之，且时，（2）若，则；反之，时，于是我们得到，对于直线，且；第3题. 已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是，倾斜角是答案：，第4题. 已知直线的方程是，（1）当时，直线的斜率是多少？当时呢？（2）系数，取什么值时，方程表示通过原点的直线？答案：（1）当时，直线的斜率是；当时，直线的斜率不存在（2）当，不全是零时，方程表示的直线经过原点第5题. 已知点，求线段的垂直平分线的方程答案：解：已知两点，则线段的中点坐标是因为直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率是因此，线段的垂直平分线的方程是即第6题. 菱形的两条对角线分别位于轴和轴上，其长度分别为8和6，求菱形各边所在直线的方程答案：解：由已知，边所在直线的方程是，即；边所在直线方程是，即；边所在的直线方程是即；边所在的直线方程是，即第7题. 设点在直线上，求证这条直线的方程可以写成答案：证明：由已知，点在直线上，所以有于是，即第8题. 已知直线，的方程分别是（，不同时为零），（，不同时为零），且，求证答案：由，（1）设，有直线的斜率，直线的斜率，且，所以，（2）设，不妨设，则有，则直线的方程化为，平行于轴又，则，直线的方程化为，平行于轴，显然若，且又因为，中必有一个是，这与，不同时为，不同时为矛盾第9题. 若直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，试求直线的斜率答案：解：显然，直线不垂直于轴设直线的方程为，直线向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后成为直线因为与是同一条直线，所以有解得 所以，所求直线的斜率为第10题. 等腰的顶点为，又的斜率为，求，及的平分线所在直线的方程答案：解：如图由点斜式方程：210轴，又是以为顶点的等腰三角形且的倾斜角为，即或的倾斜角为或即斜率为或由点斜式方程得，直线方程为：或又由题得的平分线的倾斜角为或，的平分线所在直线的方程为或第11题. 过和两点的直线方程是（）答案：第12题. 直线的截距式方程是（）答案：第13题. 设，直线与交于，且，当在之间时，答案：16第14题. 直线上一点的横坐标是，把已知直线绕点逆时针方向旋转后得直线，求直线的方程答案：解：把代入直线中，得，直线的斜率为，该直线的倾斜角为直线的倾斜角应为，可知其斜率为由点斜式得的方程为，即第15题. 倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程为答案：第16题. 直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为的三角形，则直线的方程为答案：或第17题. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是答案：，或第18题. 已知直线在轴，轴上的截距分别是和，求，的值答案：解法1：由截距意义知，直线经过和两点，因此有解法2：由截距可知，可将化为截距式，得因此有第19题. 如图，在同一直角坐标系中表示直线与，正确的是（）答案：第20题. 若，且，直线不通过（）第三象限第一象限第四象限第二象限答案：第21题. 若方程表示平行于轴的直线，则的值是（）不存在答案：第22题. 已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线的方程答案：解：直线的斜率为，由于直线与该直线的斜率相等，故可知设直线的方程为令，得；令，得由于直线与两坐标轴围成三角形的面积为24，则直线的方程为即为，或第23题. 一条直线经过点，并且和两条直线与都相交，且两交点的中点是，求这条直线的方程答案：解：点是两交点的中点，两交点关于点对称设所求直线与直线的交点的坐标为，则它与另一直线的交点的坐标为点在直线上，即解方程组，所求直线方程为，即第24题. 方程所表示的直线（）恒过定点恒过定点恒过定点和点都是平行直线答案：第25题. 直线与直线和分别相交于，两点，线段的中点是，则直线的斜率为（）答案：第26题. 过点，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为答案：或第27题. 过点作直线，使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求点的方程答案：解法一：设直线的方程为由得，由得的中点为，由中点坐标公式得，（舍）故所求方程为解法二：设点的坐标为，因线段的中点为，则点的坐标为，两点分别在直线和上，可解得，由两点式可得直线的方程为解法三：设与已知直线交点坐标为，与的交点坐标为，则由已知得方程组，得把代入上式，得上式与联立消去，解得代入，解得用两点式写出直线方