2011-2012高二第一学期期中考试数学试卷答案(修订).doc

2011-2012年度高二第一学期期中考试数学试卷一、 填空1抛物线的焦点坐标是 【答案】2经过直线和直线的交点，且垂直于直线的直线方程为 ；【答案】3三条直线，和不能围成三角形，则的值集合为 【答案】4已知双曲线的一个焦点为，则的值为 【答案】-1B C D A 1A B1C 1D 1（ 第5 题 ） E G F 5如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：D1E与BG；D1E与C1F；A1C与C1F其中，是异面直线的对数共有 对【答案】26当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是 【答案】7若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则等于 。【答案】18.点P不在所在的平面内，过P作平面使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有 个【答案】49. 设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则= _【答案】10.直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线有 条【答案】311.在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA，OB为邻边作OAMB，若点M在圆上，则实数k 【答案】012.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围 【答案】13. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是 【答案】， xyFy2=2pxO14如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为 【答案】二、解答题15.（14分）求过圆和圆的交点且过点（1，0）的圆方程15.答案：16. (本题满分14分）如图，在直三棱柱中，点是的中点（）求证：； （）求证：；（）线段上是否存在点，使得平面 ？答案：（）证明：是直三棱柱， ，点是的中点， -4分 （）证明：连结，设与的交点为，连结 是的中点，是的中点， -8分 （）解：存在点为证明：由（）知 ，又 ，点是的中点，又于，平面-14分17.(本题满分15分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.17、解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,3分，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,5分所以圆的方程是.7分 (2)设直线的方程是:.8分因为,所以圆心到直线的距离是.10分即12分解得:.13分所以直线的方程是:.15分 注：用第二问结论参照得分。yPABxO18(满分15分)已知圆：，点，直线： 求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；若在直线上（为坐标原点）存在定点（不同于点），满足：对于圆上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标18解：设所求直线方程为，即，又直线与圆相切，所以，得，所以所求直线方程为-5分假设存在这样的点，使得为常数，则，所以，-7分将代入，得，即对恒成立， -10分所以解得或（舍去），-13分所以存在点对于圆上任意一点，都有为常数-15分19.(本题满分16分)已知点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右两焦点。（1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；（2）一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线，求抛物线标准方程；（3）当时，求的面积；（4）点是圆:上一动点，求的最小值。（只需写出结论，不需证明）19、(本题满分16分)解：(1)长轴长26，右准线方程4分（）抛物线8分（）设，由题意知，.11分13分（4）最小值为2116分20. (满分16分)已知椭圆C：的右准线l的方程为x，短轴长为2（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）试用x0，y0表示点P，Q的坐标；求证：点M始终在一条定直线上20解（1）由得 椭圆C的方程为；-4（2）A1（2，0），A2（2，0），方程为MA1的方程为：，即代入，得，即=，