2011中考数学真题解析26_分式方程的应用(含答案).doc

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编分式方程的应用一、选择题1. （2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A10 B10C10 D10考点：由实际问题抽象出分式方程。专题：应用题。分析：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程解答：解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，10故选B点评：本题考查理解题意能力，以包装箱个数做为等量关系，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列方程求解2. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程专题：行程问题分析：根据时间=路程速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程步行的速度小玲上学走的路程骑车的速度=30解答：解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得故选A点评：考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据3.（2011辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A、B、C、D、考点：由实际问题抽象出分式方程。分析：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解答：解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解4.（2011辽宁沈阳，8，3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ）ABC D考点：由实际问题抽象出分式方程。分析：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解答：解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解5. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A = B 20= C =20 D + =20考点：由实际问题抽象出分式方程。分析：本题需先根据题意设出原计划每天修水渠x米，再根据已知条件列出方程即可求出答案解答：解：设原计划每天修水渠x米，根据题意得： =20 故选C点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键二、填空题1. （2011安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为考点：由实际问题抽象出分式方程。分析：本题需先根据已知条件，设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，即可求出答案解答：解：设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：=8，故答案为：点评：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出题目中的等量关系是本题的关键2. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为考点：由实际问题抽象出分式方程。专题：应用题。分析：由于某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，设采用新工艺前每小时加工x个零件，那么采用新工艺后每小时加工1.5x个零件，又同样多的零件就少用1小时，由此即可列出方程解决问题解答：解：依题意得故答案为：点评：此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键3. （2011辽宁阜新,8,3分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是 考点：由实际问题抽象出分式方程。分析：若设乙每小时行x千米，根据甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，可列出方程解答：解：设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程：故答案为：点评：本题考查理解题意的能力，设出乙的速度，可表示出甲的速度，路程已知，以时间差做为等量关系列方程三、解答题1. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：设小峰每分钟跳x个，那么小月就跳（x+20）下，根据相同时间内小峰跳了100下，小月跳了140下，可列方程求解解答：解：设小峰每分钟跳x个，则=，x=50，检验：x=50时，x（x+20）=35000x=50是原方程的解答：小峰每分钟跳50个点评：本题考查分式方程的应用，关键是以时间做为等量关系，根据相同时间内小峰跳了100个，小月跳了140下，已知小峰每分钟比小月多跳20下，可列方程求解2. （2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：根据路程时间=速度，等量关系：提速后的运行速度原运行的速度=260，列方程求解即可解答：解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：=260， 1.7x=358.8，解得x= 352km/h答：提速后的火车速度约是352km/h点评：本题考查了分式方程的应用，此题的关键是理解路程，时间，速度的关系，找出题中存在的等量关系3. （2011南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？考点：分式方程的应用。分析：父亲每分钟跳x个，儿子跳（20+x）个，根据相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个已知儿子每分钟比父亲多跳20个，可列方程求解解答：解：父亲每分钟跳x个，x=120，120+20=140，父亲跳120个，儿子跳140个点评：本体考察理解题意的能力，关键是设出未知数，以时间做为等量关系列方程求解4. （2011江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为650km从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程： ；（2）求A车的平均速度及行驶时间考点：分式方程的应用。分析：设A车的平均速度是xkm/h，根据徐州至上海的铁路里程为650km从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h可列出方程求出解解答：解：（1）设A车的平均速度是xkm/h，可列分式方程:（2）设B车的速度是xkn/h解得；x=1302x=260650260=2.5故A车的平均速度是260千米每小时，行驶的时间2.5小时点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出A的速度，表示出B的速度，以时间做为等量关系列方程求解5. （2011广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：根据等量关系：整箱购买，则买一送三瓶，相当于每瓶比原价便宜了0.6元，依此列出方程求解即可解答：解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得，化简，得x2+3x130=0，解得x1=13（不合，舍去），x2=10，经检验：x=10符合题意，答：该品牌饮料一箱有10瓶点评：本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意“买一送三”的含义6.（2011河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价成本，利润率=）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。分析：（1）设第一批上衣的价格是x元，根据4000元购进的上衣，和每件上衣涨价20元，用5000元购进的数量相等可列方程求解（2）设第二批衬衣每件售价至少是x元，根据第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，可列不等式求解解答：解：（1）设第一批上衣的价格是x元，=x=80经检验x=80是分式方程的解第一批衬衣进货的价格是80元（2）设第二批衬衣每件售价至少是x元，100%100%x150那么第二批衬衣每件售价至少是150元点评：本题考查理解题意的能力，第一问以购进的数量相同可列方程求解，第二问以利润率做为不等量关系列不等式求解7. （2011柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？考点：分式方程的应用。分析：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，可列方程求解（2）根据（1）求出的单价，可求出购进多少本科普书解答：解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元根据题意，得=，解得x=8x+4=12答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元（2）（1000855）12=46本答：还能购进46本科普书点评：本题考查理解题意的能力，设出单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解8. （2011德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用考点：分式方程的应用。专题：工程问题。分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，那么由“乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天”，得出乙工程队单独完成该工程需（x+25）天再根据“甲、乙两队合作完成工程需要30天”，可知等量关系为：甲工程队30天完成该工程的工作量+乙工程队30天完成该工程的工作量=1（2）首先根据（1）中的结果，排除在60天内不能单独完成该工程的乙工程队，从而可知符合要求的施工方案有两种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由甲乙两队合作完成针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天 根据题意得： 方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x235x750=0解之，得x1=50，x2=15 经检验，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意，应舍去当x=50时，x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完成（ 所需费用为：250050=125000（元）方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+2000）30=135000（元）点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率工作时间9. （2011莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发每天售出6吨（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润考点：分式方程的应用。分析：（1）设原计划零售平均每天售出x吨，根据去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发每天售出6吨，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务可列方程求解（2）求出实际销售了多少天，根据每天批发和零售多少吨，以及批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，可求得利润解答：解：设原计划零售平均每天售出x吨根据题意，得，解得x1=2，x2=16经检验，x=2是原方程的根，x=16不符合题意，舍去答：原计划零售平均每天售出2吨（2）（天）实际获得的总利润是：2000620+2200420=416000（元）点评：本题考查理解题意的能力，关键设出计划零售多少，以时间做为等量关系列出方程第2问关键是求出天数，求出批发的利润和零售的利润，可求出总利润10. （2011泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲乙两车间每天加工零件各多少个？考点：分式方程的应用。分析：先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案解答：解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个根据题意，得，解之，得x60，经检验，x60是方程的解，符合题意，1.5x90答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个90个点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意应设较小的量为未知数11. （2011四川遂宁，20，9分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务问原计划每天抢修多少米？考点：分式方程的应用。分析：原计划每天抢修x米，则实际每天抢修（x+5）米，为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务可列方程求解解答：解：原计划每天抢修x米，则实际每天抢修（x+5）米，根据题意，得：x2+5x150=0x1=10，x2=15经检验：x1=10，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合实际情况（舍去） 答：原计划每天抢修10米点评：本题考查理解题意的能力，关键设出计划每天修多少，表示出实际修的，以时间做为等量关系列方程求解12. （2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工：若甲乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：解得x80，经检验x80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y25答：甲至少整理25分钟完工点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量工作效率工作时间13. （2011广东肇庆，21， 分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度考点：分式方程的应用。分析：设计划平均每天修道x米，根据负责修建1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成可列方程求解解答：解：设计划平均每天修道x米，解得x=150，经检验x=150是方程的解所以原计划每天修道150米点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出每天修道的米数，然后以天数做为等量关系列方程求解14. （2010广东，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？考点：分式方程的应用分析：根据等量关系：整箱购买，则买一送三瓶，相当于每瓶比原价便宜了0.6元，依此列出方程求解即可解答：解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得，化简，得x2+3x130=0，解得x1=13（不合，舍去），x2=10，经检验：x=10符合题意，答：该品牌饮料一箱有10瓶点评：本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意“买一送三”的含义15.（2011广东珠海，14，6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度考点：分式方程的应用专题：分式方程分析：已知路程不变，速度不等，但最后同时到达，可根据所用时间相等建立等式，构成方程解答：设骑自行车同学的速度为x千米小时，根据题意得， 解得，x15 经检验，x15是原方程的根答：骑自行车同学的速度是15千米小时点评：认真阅读题干，找到已知量和未知量之间的关系，设出恰当的未知数，并用含有未知数的代数式表示出已知量或未知量，找出相等关系，建立方程易出现解后不检验的错误，在解分式方程时，根据等式性质将分式方程转化为整式方程的过程中乘以（或除以）了含有未知数的代数式，因此不能保证再这一步骤中是否同时乘以（或除以）了0，因此分式方程结果一定要检验 16.（2011广西崇左，20）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？ 考点：分式方程的应用 分析：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠1.8x米，根据水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务可列方程求解 解答：解：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠1.8x米，则依题意有，解得x=80答：原计划每天修水渠80米 点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程求解17.（2011广西防城港 24，10分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率100%）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题：分式方程 一元一次不等式分析：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意，列方程：，解方程，得x200，并检验是原方程的解，从而得以解决问题（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a75001.26，而解得解答：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意，得，解得x200，经检验x200是原方程的解，x2.5x700答：这两批水果共购进700千克（2）设售价为每千克a元，根据题意，得630a75001.26，aa15，答：售价至少为每千克15元点评：本题考查了分式方程与一元一次不等的综合应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值18.（2011广西来宾，21，10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。分析：（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解解答：解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，x=50第一次书包的进价是50元（2）设最低可以打x折2400501.2=408020+80x205040480x0.55故最低打5.5折点评：本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解19. （2011梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求解；（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20m）台，根据：用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，列不等式组，求正整数m的可能取值；（3）根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值解答：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=解得x=1500经检验x=1500是方程的解故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m+800（20m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案（3）方法一：设总获利W元，则W=（15001000）m+（1400800a）（20m），W=（a100）m+1200020a所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同方法二：由（2）知，当m=8时，有20m=12此时获利y1=（15001000）8+（1400800a）12=4000+（600a）12当m=9时，有20m=11此时获利y2=（15001000）9+（1400800a）11=4500+（600a）11由于获利相同，则有y1=y2即4000+（600a）12=4500+（600a）11，解之得a=100所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同点评：本题考查了一次函数的应用关键是根据售价，进价，利润之间的关系，列方程或函数关系式求解20. （2011玉林，24，8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元（1）求两批水果共购进了多 少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=利润/成本100）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。分析：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a75001.26，而解得解答：解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a75001.26，a15，答：售价至少为每千克15元21. （2011黔南，21，10分）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？考点：分式方程的应用。分析：（1）可分别算出甲和乙所需要的钱数，可找到最省的（2）可设甲所用的时间为x天，乙所用的时间为y天，根据若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，可列方程组求解解答：解：（1）甲：120000.418+5000=91400（元）乙：120000.420=96000（元）甲省钱；（2）设甲所用的时间为x天，乙所用的时间为y天，解得答：甲用8天，乙用12天点评：本题考查理解题意能力，首先算出淤泥的方数，然后算出甲乙用的钱数求出第一问，根据工作量=工作时间工作效率可得出第二问22.（2011湖南张家界，21，8）湖南张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？考点：分式方程的应用。分析：设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，可列方程求解解答：解：设原计划每天铺设管道x米（2分）则，（4分）解得x=10（米），（6分）经检验，x=10是原方程的解答：原计划每天铺设管道10米（8分）点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解23.（2011辽宁本溪，21，10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设甲种玩具进价X元/件，则乙种玩具进价为（40X）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具Y件，则购进乙种玩具（48Y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解解答：解：设甲种玩具进价X元/件，则乙种玩具进价为（40X）元/件，X=15，经检验X=15是原方程的解40X=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具Y件，则购进乙种玩具（48Y）件，因为Y是整数，所以Y取20，21，22，23共有四种方案点评：本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解24.（2011丹东，23，10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕两批文具的售价均为每件15元（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？考点：分式方程的应用。分析：（1）设第一次购进x件玩具，第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解（2）利润=售价进价，根据（1）算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求解答：解：（1）设第一次购进x件玩具，=2.5x=1002x=2100=200答：第二次购进200件文具（2）（100+200）1510002500=1000（元）答：盈利1000元点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出数量，以价格做为等量关系列方程求解，然后根据利润=售价进价，求出利润即可25. （2011湖北十堰，22，8分）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用