2010年湖北省鄂州高中自主招生考试数学试卷.doc

2010年湖北省鄂州高中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1时钟的表面为圆形，在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点以这些等分点为顶点的矩形共有（）A6个 B12个 C15个 D18个2某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米某顾客要购买10kg大米，售货员先将5kg砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将5kg砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客售货员的这种操作方式结果使（）A粮店吃亏 B顾客吃亏 C粮店和顾客都不吃亏 D不能确定3已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是8，方差为2，那么另一组数据：4x1+1，4x2+1，4x3+1，4x4+1，4x5+1的平均数和方差分别为（）A33与2 B8与2 C 33与32 D8与334设S= ，则与S最接近的数是（）A2008 B2009 C2010 D20115在直角坐标系中，若一点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点设m为整数，当直线y=x-4与y=mx+2m的交点为整点时，m的值可以取（）A6个 B8个 C9个 D10个6如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点N在AB边上，且AN：AB=1：5，CN交AD与M点，则AM：MD的比为（） A1：2 B1：3 C2：3 D1：17若实数x满足x2-14x+1=0，则x4+ 的十位上的数字为（）A2 B3 C4 D58关于x的方程|x2-x|-a=0，给出下列四个结论：存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）A1 B2 C3 D49如图所示，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：1：，则APB的度数是（）A120 B135 C150 D17510用5根长度分别为2，3，4，5，6（cm）的木棒，允许连接，但不能折断，则能围成的三角形的面积最大值为（）A cm2 B20cm2 C cm2 D cm2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11按如图所示的程序计算，若开始输入的值n=6，则最后输出的结果是 12设x为实数，x表示不大于x的最大整数，如=3，-1.3=-2， =0，则使|x-1|=2成立的x的取值范围是 13三条直线l1：y=x，l2：y=-x+2，l3：y= （k0）不能围成一个三角形，则所有可能的k的值为 14某水池装有编号为1，2，3，4，5的5个进水管，已知打开的水管编号与灌满水池需要的时间如下表：（如将1，2，3一起打开，则灌满水池需要7.5小时）水管号1，2，31，3，51，3，42，4，5时间（小时）7.5564若5个水管一起开，则灌满水池需要 小时15已知x，y满足(x-1)3+2010(x-1)=-2，(y-1)3+2010(y-1)=2，则x+y= 16若关于x，y的二元二次方程：x2+2xy+8y2+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，则常数m的值为 17设Sn=，（其中n为正整数），则Sn的取值范围是 18如图所示的数表：第n行有n个数，且首尾两个数均为n按以上规律写下去，则数表中第29行的第2个数是 19过点P（1，2）作直线，使它与两坐标轴围成的面积为4，这样的直线可以作 条20设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x12x2，那么实数a的取值范围是 三、解答题（共6小题，满分60分）21已知x，y，z为实数，且x+y+z=3，xy+yz+zx=2，求z的最大值22一个不透明的盒子里装有大小相同的3个白球和3个黑球，从中随机摸出两个球：（1）求这2个球1黑1白的概率；（2）求至少有一个黑球的概率？23某校高一年级的两个班要到文化馆参加活动，但只有一辆校车接送学生第一班的学生从学校坐车从学校出发的同时，第二班开始步行；车到途中某处，让第一班的学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往文化馆学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车为每小时60千米要使两个班的学生同时到达文化馆，第一班的学生步行了全程的几分之几？24如图所示：过圆外一点F作O的两条切线FA、FD，AB是O的直径，过O作OCAD，交FD的延长线于C，连CB，（1）求证：CB是O的切线；（2）过D点作DEAB于E，交AC于P，求证：DP=PE25如图：在RtABC中，C=90，D、E分别是BC、AC上任意一点，（1）求证：AD2+BE2=AB2+DE2；（2）若BC、AC、AB三边长分别为a、b、c，且a、b、c均为整数，求证：a、b中必有一个是3的倍数26如图：直线y=-x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与