整式与因式分解的复习.doc

一、选择题1. （2015四川省巴中市，4，3分）若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（ ）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=1【答案】 A2. （2015四川省遂宁市，2，4分）下列运算正确的是()Aaa3a4B2(ab)2abC(a3)2a5Da22a2a2【答案】D【解析】解：对于A：aa3a4，故A错；对于B：2(ab)2a2b，故B错；对于C：(a3)2a6，故C错；对于D：a22a2a2，正确3. （2015四川省自贡市，7，4分）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A10%B10%CD【答案】C4. （2015浙江省湖州市，3，分）当x1时，代数式43x的值是()A1B2C3D4【答案】A【解析】当=1时，43x4311故选A5. (2015浙江台州，1，4分)单项式2a的系数是（ ）A2B2aC1Da【答案】A6.（2015山东省聊城市，5，3分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】严格按照幂的有关运算法则判断即可7. （2015四川省达州市，3，3分）下列运算正确的是（ ）Aaa2a2B（a2）3a6Ca2a3a6Da6a2a3【答案】B【解析】选项A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；选项C，合并同类项须是字母相同且相同字母的指数也相同，而C中左边式子字母指数不同，不能合并，故错误；选项D，同底数幂相乘，底数不变，指数相减，故错误；选项B，幂的乘方，底数不变，指数相乘，故选B8. （2015湖南省长沙市，2，3分）下列运算中，正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】9.（2015山东临沂，3，3分）下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】A.合并同类项 C同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 D.同底数幂的除法：底数不变，指数相减 故选B10. （2015山东临沂，11，3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】先看X的指数，第一个指数是1，第二个指数是2-第2015个单项式的指数是2015，再看系数，系数是连续的奇数，所以第2015个奇数为4029，所以第2015个单项式为，故选C11. （2015江苏省南京市，2，2分）计算的结果是A B C D 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得12. （2015浙江省台州市，1，4）单项式2a的系数是（ ）A2B2aC1Da【答案】A【解答】 解：根据单项式系数的定义是乘积中的数字因数，故选A13. (2015广东省广州市，5，3分)下列计算正确的是( )Aabab2ab B(2a)32a3C33(a0) D(a0，b0) 【答案】D【解析】A同底数幂相乘，底数不变，指数相加ababa2b2；B幂的乘方，各项都要乘方，(2a)323a3；C合并同类二次根式，只是二次根式前的数字相加减，32(a0)；D二次根式相乘，(a0，b0)14. （2015山东省威海市，分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】本题可以逐一排除法，故A错误；，B错误；C正确；，D错误故选C15. （2015四川资阳，3，3分）下列运算结果为a6的是（ ）Aa2a3Ba2a3C(a2)3Da8a2【答案】D.16.（2015四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）（A）3x2xx （B） （C） （D）【答案】A【解析】由同类项的合并法则“系数相加作为合并后的系数，字母及字母的指数不变”得 ，故选项A正确；由单项式乘以单项式运算法则“单项式乘以单项式，系数相乘，作为积的系数，同底数幂相乘，对于只在一个因式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式”得，故选项B错误；由“”得，故选项C错误；由单项式的除法法则“单项式除以单项式，系数相除做为商的系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数做为商的一个因式”得，故选项D错误。应选A。17. （2015上海市，2，4分）当a0时，下列关于幂的运算正确的是（A）a0=1; (B)a-1=-a; (C)(-a)2=-a2; (D)a12=1a2【答案】A【解析】a0=1只要a不等于0都成立，且a0，故选A18. 2015省市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】解：A错 B错 C错 故选D19.（2015山东潍坊，5，3分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D. 20. （2015四川省广安市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A.5a2+3a2=8a4 B. a3a4=a12 C. (a+2b)2=a2+4b2 D. 【答案】D.21. （2015浙江省杭州市，2，3分）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C22. (2015年山东省济宁市) 化简16（）的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D23. （2015内蒙古呼和浩特，6，3分）下列运算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D24. （2015山东济南，4，3分）下列运算不正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】A. ,正确； B. ，正确； C. ，正确； D. ，错误。故选D。25. （2015浙江宁波，2，4分）下列计算正确的是( )A. B. 2a - a = 2 C. D.【答案】D26.（2015四川省绵阳市，3，3分）若，则 （ ）A B1 C D 【答案】A【解析】根据非负数和为0的性质，则 ，所以 则= 故选A27. （2015四川省绵阳市，11，3分）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n= （ ）A14 B15 C16 D17 【答案】C【解析】本题考查规律探究，第一个： 1+4=1+4+01第二个： 1+4+2=1+4+12第三个： 1+4+6=1+4+23第四个： 1+4+12=1+4+34第n个： ，解得：（舍去） ，故选C28. （2015山东烟台，4，3分）下列等式不一定成立的是（ ）A. =(b0) B. a3a5=(a0)C.a24b2=(a+2b)(a2b) D.(2a3)2=4a6【答案】A29.（2015湖南株洲，3，3分）下列等式中，正确的是.（ ）A、3a-2a=1 B、a2a3=a5 C、(-2a3)2=-4a6 D、(a-b)2=a2-b2【答案】B【解析】解：A、3a-2a=1同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B、a2a3=a5是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、(-2a3)2=-4a6 是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D、(a-b)2=a2-b2是整式乘法公式的运用，故选B30. （2015湖南省益阳市，2，5分）下列运算正确的是ABCD【答案】C【解析】A.x2x3=x2+3=x5故A错；B.(x3)2=x23=x6故B错；Dx6x3=x6-3=x3故D错，所以只选C。31. （2015贵州遵义，5，3分）下列运算正确的是 （ ）A B C D【答案】D【解析】解：上述四个选项中分别考查了合并同类项，单项式乘多项式，多项式乘多项式等运算，其中，只有选项D中成立，故选D32. （2015山东日照市，3，3分）计算的结果是（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】C【解析】解：由幂的运算法则可以直接得出结果，=，注意结果的符号，“负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正”。故选C.33. （2015山东日照市，11，3分）观察下列各式及其展开式请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）（A） 36 (B) 45 (C)55 (D) 66【答案】A【解析】解：（1）由杨辉三角可得： 的展开式第三项的系数是36。故选A.34. （2015义乌4，3分）下面是一位同学做的四道题：2a+3b5ab(3a3)26a6a6a2a3a2a3a5其中做对的一道题是（ ）A. B. C. D. 【答案】D35. （2015贵州省铜仁市，2，4分）下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D36.(2015浙江省绍兴市，4，4分)下面是一位同学做的四道题： 2a+3b=5ab； (3a2)2=6a8； a6a2=a3； a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题考查了整式运算法则，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则。 2a+3b不是同类项，则结果不是5ab；(3a2)2，根据积的乘方法则，结果应该为9a8； a6a2，根据同底数幂的除法法则，结果应该为a4； a2a3，根据同底数幂的乘法法则，结果应该为a5。因此，本题做对的一道题的序号是。所以，本题应该选D。37. （2015广东省深圳市，3，3分）下列运算错误的是（ ）Aaaa2 B3aa2a C(a2)3a5 Da3a1a4【答案】C【解析】整式运算38. (2015年湖南衡阳，2，3分)下列计算正确的是A.a+a2aB. 2C. aD. 【答案】A【解析】解：A正确；B应为；C应为a；D应为.故选A.39. （2015湖南省永州市，2，3分）下列算正确的是( ) A. a2 a3a6 B.(ab)(ab)b2a2 C. (a3)4a7 D. a3a5a8【答案】B【解析】解：(ab)(ab)(ba)( ba)=b2a2.故答案选B.40. （2015湖南省永州市，10，3分）定义x为不超过x的最大整数，如3.63, 0.60, 3.64.对于任意实数x,下列式子中错误的是（ ） A.xx（x为整数） B.0xx 1C.xyxy D.nxnx（n为整数）【答案】C【解析】解：我们不妨取x3.5，y3.2，那么xy3.53.26.77,xy3.53.24(4)8,此时xyxy. 故答案选C.41. （2015江苏淮安，2，3分）计算的结果是（ ）A B C D【答案】B【解析】 故选B42. （2015湖南常德，2，3分）下列等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B43. （2015娄底市，3，3分）下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：，故A错误；，故B错误，故C,正确；,故D错误.44. （2015娄底市，7，3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.-2【答案】B【解析】解：2a2+4a-1=2（a2+2a）-1=21-1=1.45. （2015成都市，1，3分）下列计算正确的是（ ）A B C D【答案】C 【解析】解：A、 与 是同类项，能合并，。故本选项错误。 B、 与是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 。故本选项错误。 C、根据幂的乘方法则。故本选项正确。 D、根据完全平方公式。故本选项错误。综上知选C。二、填空题1. （2015福建省福州市，12，4分）计算（x-1）（x+2）的结果是 .【答案】2. （2015浙江省金华市，13，4分）已知ab3，ab5，则代数式ab_.【答案】153. （2015安徽，13，3分）按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是 .【答案】xy=z (只要关系式对前六项是成立的即可)【解析】解:aman=am+n,2122=23, 2223=25, 2325=28, 2528=213 故答案为xy=z.4. (2015贵州省安顺市,18,4分)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为_（用含n的式子表示）。【答案】3n+15. （2015浙江省温州市，15，5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为_m2. 【答案】756.（2015浙江省温州市，16，5分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）.图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为_ cm.【答案】7. （2015四川资阳，14，3分）已知：，则的值为_【答案】12.8. （2015山东省菏泽市，12，3分）若x2+x+m=（x-3）（x+n）对x恒成立，则n= .【答案】49.（2015天津市，13，分）计算x2x5= 【答案】x7.10. (2015年山东省济宁市)若， .【答案】n（n+1）（4n+3）11. （2015内蒙古呼和浩特，15，3分）若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，则a+b=_.【答案】 或112. （2015四川省绵阳市，13，3分）计算：=_【答案】0【解析】13. （2015湖南株洲，9，3分）如果手机通话每分钟收费元，那么通话分钟，收费 元。【答案】am【解析】解：根据公式：收费单价时间=am ，故答案为am14. （2015江苏省无锡市，18，2）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款_元【答案】838或910【解答】 解：由题得小红的购物总额可能是480元或600元，她母亲的购物总额为650元；当小红的购物总额是480元，她母亲的购物总额为650元时，两人总额为1130元，实付总款为：8000.8+3300.6=838（元）当小红的购物总额是600元，她母亲的购物总额为650元时，两人总额为1250元，实付总款为：8000.8+4500.6=910（元）所以总付款有两种情形：838或910元15. （2015湖南株洲，16，3分）“皮克定理”是用来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是 【答案】17.5【解析】解：由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：，代入公式6；利用长宽也可以算出6，验证正确。利用数出公式中的，代入公式求得S17.5故答案为：17.516. （2015湖南省益阳市，13，5分）图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有 根小棒【答案】5n+1【解析】第一个为6个；第2个为11个；第3个为16个说明每个图形小棒比前一个多5第n个为1+5n17. （2015贵州遵义，14，4分）如果单项式与是同类项，那么 【答案】1【解析】解：在同类项中，相同字母的指数相同， a-2=1且b+1=3，解得：a=3，b=2， a-b=3-2=1，而1的任何次幂都等于1故答案为118. （2014江苏省苏州市，11，3分）计算：= 【答案】a3【解析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得a3.19.（2014江苏省苏州市，16，3分）若，则的值为 【答案】3【解析】9-2a+4b=9-2(a-2b)=9-6=3.20. （2015贵州省铜仁市，18，4分）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：111121133114641.(1)(2)根据前面各式的规律，则 ；【答案】21. （2015广东省深圳市，15，3分）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 图1 图2 图3 图4【答案】21【解析】第一行的规律是1，2，3，4，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，故第五个数是16，第五个图中共有21个太阳22. （2015江苏淮安，18，3分）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= 。【答案】147【解析】每两行共8个数，所以5658=705，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，所以a=142,b=5，所以a+b=147，故答案为14723. （2015江苏淮安，26，10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）100+2x （2）【解析】解：（1）=100+2x（2）24. （2015年江苏扬州市）若，则 25. （2015湖南常德，11，3分）计算：.【答案】26.（2015湖南常德，16，3分）一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，或若它是偶数，则除以2按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还有得到证明，但举例验证发现都是正确的.例如：取自然数5，最少经过下面的5步运算可得1，即5.请问：如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为_.【答案】3; 20； 21; 128三、解答题1. （2015重庆B卷，21，10分）化简下列各式：（1）；【答案】3a+3【解析】解：原式（a+1）(2a+2+1-2a) 3（a+1） 3a+3.2. （2015浙江省丽水市，18，6分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式当时，原式3. （2015湖南省长沙市，20，6分）先化简，再求值：，其中，【答案】 【解析】解：原式当，时，原式4. （2015山东临沂，20，7分）计算：【答案】【解析】因为= 故答案为5. （2015浙江省温州市，17（2），5分）化简：（2a+1）(2a-1)-4a(a-1)【答案】原式=4a2-1-4a2+4a=4a-16.（2015浙江省温州市，20，8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick，