为什么选择无穷远点为电势零点.doc

为什么选择无穷远点为电势零点？不难设想，在几乎一切实际的静电场中，尽管带电体系的电量不同，分布各异，但电量总是有限的，分布范围也总是有限的。大致说来，带电体附近的场比较强，电势变化剧烈，距离带电体较远处的场比较弱、电势变化和缓，距离带电体足够远（可根据问题的精度要求，确定“足够远”的具体标准）可以在物理上称之为无穷远点的广大空间是场强为零，电势恒定的区域。对于几乎一切实际的静电场问题，都存在着具有上述特点的无穷远点，这是它们普遍的共同点，因此，把无穷远点选为电势零点，即普遍适用又方便自然。一般电磁学教材中所说的，对于分布在有限区域的有限电荷所产生的静电场，通常都选区无穷远点的电势为零，其原因就在于此。重申一下，这里的“无穷远点”并非一点，而是离电荷足够远的广大空间区域，其中任意一点都是。然而，在一些理想化的问题中，选择有时也会引起一些矛盾。例如，对于无限大均匀带电平面、无限大均匀带电直线或圆柱产生的静电场，选择就有问题。无限大均匀带电平面产生的静电场是均匀电场，空间各处的电力线是与带电平面垂直的平行直线，各电场强的大小都是（是面电荷密度）。为了求静电场中任意一点P的电势，可将电位正电荷从P点移到已选为电势零点的无穷远点。若将单位正电荷从P点沿着电力线即沿着平面的法线方向移到无穷远，则场力做功为无穷大，于是P点电势为无穷大（绝对值）。但若将单位正电荷从P点沿着垂直于电力线的方向即沿着平面的切线方向移到无穷远，则场力做功为零，于是P点电势为零。可见，P点的电势似乎与积分路径有关。另外，因为P点是任取的一点，所以各点的电势都将是无穷大或零。总之，在此例中，选取出现了各点电势即无从区分和比较又都不确定的困难，但若直接计算P点与其附近另一点Q之间的电势差，却可得出确定的有限值。上述矛盾和困难能否说明在此特例中场力做功与路经有关，从而否定静电场是势场呢，当然不能。它只表明，如果坚持带电平面是无限大的，就不能选择，因为已经不存在比带电平面伸展的范围更遥远得多的场强为零、电势恒定、被称之为“无穷远点”的广大空间了，从P点沿不同方向到达的不同的无穷远点不再具有共同的特征。解决问题的办法很简单，例如选区带电平面上某一点为电势零点即可。反之，如果坚持选择，则不能同时采用无限大均匀带电平面的理想模型。显然，任何实际的带电平面都不会无限大，它们产生的静电场也都不是均匀电场，只在平面中央附近的场才近似是均匀电场，才可以采用理想模型， 一旦涉及边缘，理想模型即失效，重新回归到有限电量分布在有限范围的问题。对于无限场均匀带电直线或无限长均匀带电圆柱产生的静电场，选择也会引起类似的矛盾和困难，原因同上，无需赘述。一般说来，只有当电场强度随场点到坐标原点的距离增大而不断减弱，并且减弱得比较迅速，满足n1的条件时，才能选取无穷远点的电势为零，因为处的电势 为，无限大均匀带电平面的场即n=0；无限长均匀带电直线或圆柱的场即n=1，式中为线电荷密度。在这两种情形，由(1)式，积分都发散，不能选择，通常把电势零点选在平面上、直线上或轴线上较为方便。点电荷的场即n=2。电偶极子的场即n=3，式中势电偶极矩，电四极子的场，即n=4，等等。这些场都满足n1的条件，(1)式的积分收敛，所以都可以选取。如所周知，任意体元内的电荷元等效于一系列位于坐标原点的点电荷、电偶极子、电四极子的叠加。分布在有限区域的电量有限的带电体系，总可以分解为许多电荷元，它的场就是一系列位于坐标原点的点电荷、电偶极子、电四极子产生的电场之和。因此，对于分布在有限区域的电量有限的带电体系产生的静电场，(1)式的积分总是收敛的，选取是合适的。在以上两段中，已经指出，点电荷的场不能选取点电荷所在处为电势零点，无限大均匀带电平面和无限长均匀带电直线或圆柱的场不能选取无穷远点为电势零点。可见，对电势零点的选择的限制都出现在某些理想化的情形。理想模型是实际情形的近似和抽象，它不仅带来许多方便，而且也是建立物理规律和理论必不可少的手段。上述特殊情形出现的困难