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第一部分教材知识梳理 第三单元函数 第10课时平面直角坐标系与函数 中考考点清单 考点1平面直角坐标系及点的坐标特征 1 有序实数对 有顺序的两个数a与b组成的数对 叫做有序实数对 记作 a b 在建立平面直角坐标系后 平面上的点与 是一一对应 温馨提示 一般地 点P a b 到x轴的距离为 b 到y轴的距离为 a 到原点的距离为 有序实数对 2 平面直角坐标系 为了用有序实数对表示平面内的一个点 可以在平面内画两条互相垂直的数轴 其中一条叫横轴 x轴 另一条叫纵轴 y轴 它们的交点O是这两条数轴的原点 通常 我们取横轴向右为正方向 纵轴向上为正方向 横轴与纵轴的单位长度通常取成一致 有时也可以不一致 这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系 记作Oxy 如图 3 平面直角坐标系中点的坐标特征 参考图 如何解决象限中的点坐标问题 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 0 0 0 0 互为相反数 a b a b a b x a y 或 x a y x y b 或 x y b x a y b 或 x a y b 考点2函数及自变量的取值范围 高频考点 1 函数的相关概念 1 变量 取值会发生变化的量称为变量 2 常量 取值固定不变的量称为常量 3 函数 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 那么称y是x的函数 记作y f x 这时把x叫做自变量 把y叫做因变量 4 函数值 对于自变量x取的每一个值a 因变量y的对应值称为函数值 记作f a 温馨提示 函数的值是唯一确定的 但对应的自变量的值可以是多个 函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的 2 自变量的取值范围 考点3函数的表示方法及其图象 1 函数的表示方法函数的表示方法有列表法 表达式法 图象法 在解决一些与函数有关的问题时 有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数 2 函数的图象的画法一般来说 画函数图象的方法可以概括为列表 连线三步 通常称为描点法 温馨提示 画函数图象时要注意自变量的取值范围 当图象有端点时 还要注意端点是否有等号 有等号画实心圆点 无等号画空心圆圈 3 分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围 同时也要注意 1 分段函数要分段讨论 2 转折点 判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点 3 平行线 函数值随自变量的增大而保持不变 再结合题干推导出实际问题的运动过程 从而判断结论的正误 如何利用函数图象提取信息 如何利用实际问题确定函数图象 4 判断函数图象的方法 1 判断以实际问题为背景的函数图象时 需遵循以下几点 A 找起点 结合题干中所给自变量及因变量的取值范围 对应到图象中找对应点 B 找特殊点 即指交点或转折点 说明图象在此点处将发生变化 C 判断图象趋势 判断出函数的增减性 D 看是否与坐标轴相交 即此时另外一个量为0 2 以几何图形中动点为背景判断函数图象的题目 一般的解题思路是设时间为t 或路程为x 找因变量与t 或x 之间存在的函数关系 用含t 或x 的式子表示 再找相对应的函数图象 要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围 常考类型剖析典例精讲类型一坐标系中点的特征 关于坐标系中点的特征 主要牢记以下特点 例1 14来宾 将点P 2 3 向右平移3个单位得到点P1 点P2与点P1关于原点对称 则P2的坐标是 A 5 3 B 1 3 C 1 3 D 5 3 思路点拨 思路点拨 C 思路点拨 解析 点P 2 3 向右平移3个单位得到点P1 P1 1 3 点P2与点P1关于原点对称 P2的坐标是 1 3 拓展1 14雅安 在平面直角坐标系中 P点关于原点的对称点为P1 3 P点关于x轴的对称点为P2 a b 则 A 2B 2C 4D 4 解析 P点关于原点的对称点为P1 3 P 3 P点关于x轴的对称点为P2 a b P2 3 A 类型二自变量的取值范围例2 14凉山州 函数中 自变量x的取值范围是 思路点拨 根据二次根式被开方数大于等于0 分式的分母不等于0列式计算即可得解 x 1且x 0 解析 由题意得 x 1 0且x 0 解得x 1且x 0 1 以几何图形为背景判断函数图形的题目一般的设问点 1 线段与线段之间关系的图象 2 周长与线段之间关系的图象 3 面积与线段之间关系的图象 以上三类设问的本质均可转化为求线段的长度 进而求设问 一般利用勾股定理 三角形相似 线段成比例等知识求出自变量与因变量之间存在的函数关系 再找到相对应的函数图象 要注意的是一般此类题目需要分类讨论自变量的取值范围 类型三分析判断函数图象 2 判断与几何图形中动点结合的函数图象时 一般解题思路为根据题目中的已知条件 确定自变量与因变量对应的几何量 再利用几何图形的性质把两个变量联系起来 通常借助三角形等面积法或三角形相似性质来列出比例得到y与x之间的函数关系式 从而判断出属于哪类函数 再由动点中自变量x的取值范围 最终确定函数的图象 当所求图形面积不能直接求解时 考虑用转化法或者和差法进行转化 例3 14营口 如图 在矩形ABCD中 AB 2 AD 3 点E是BC边上靠近点B的三等分点 动点P从点A出发 沿路径A D C E运动 则 APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是 例3题图 A 思路点拨 求出CE的长 然后分类讨论 当点P在AD上时 利用三角形的面积公式列式得到与x的函数关系 当点P在CD上时 根据S APE S四边形AECD S ADP S CEP列式整理得到y与x的函数关系式 当点P在CE上时 利用三角的面积公式列式得到y与x的函数关系 即可解答 解析 在矩形ABCD中 AB 2 AD 3 CD AB 2 BC AD 3 点E是BC边上靠近点B的三等分点 CE 3 2 当点P在AD上时 APE的面积y x 2 x 0 x 3 当点P在CD上时 S APE S 梯形AECD S ADP S CEP 2 3 2 3 x 3 2 3 2 x 5 x 5 x x 所以y x 3 x 5 当点P在CE上时 S APE 3 2 2 x 2 x 7 所以y x 7 5 x 7 纵观各选项 只有A选项图形符合 拓展2 14重庆A卷 2014年5月10日上午 小华同学接到通知 她的作文通过了 我的中国梦 征文选拔 需尽快上交该作文的电子文稿 接到通知后 小华立即在电脑上打字录入这篇文稿 录入一段时间后因事暂停 过了一会儿 小华继续录入并加快了录入速度 直至录入完成 设从录入文稿开始所经过的时间为x 录入字数为y 下面能反映y与x的函数关系的大致图象是 C 解析 根据本题题意 应分为三段函数来呈现 小华在电脑上打字录入文稿一段时间 此时录入字数随着时间的增加而增加 应为过原点的一条呈上升趋势的直线 因事暂停 录入的字数不增加 但时间依旧增加 应为平行于x轴的一条直线 小华继续录入并加快了录入速度 随着时间的增大 字数增加地更剧烈