解析几何又是难中之难.doc

解析几何复习策略之我见南县一中 郭劲松各位同仁:大家上午好!今年的三月,春意盎然,我们共同迎来了益阳市2010届高三数学学科会。我受南县一中备课组的委托,和大家一起交流一下关于解析几何的复习问题，我借此机会主要谈以下几个问题：解析几何的考纲解读、新旧教材的对比、复习策略、近几年命题的特点和新高考命题的趋势分析，望能收到抛砖引玉之效，不当之处请各位批评指正。一、考纲解读 解析几何是高考的必考内容，它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用、极坐标与参数方程等内容。高考常设置三个客观题和一个解答题，对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查，其分值约为27分，约占总分的16%，近年高考解析几何试题的考查特点，一是设置客观题，考查直线、两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用；考查圆锥曲线即椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识；二是以直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系为载体，在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，考查利用极坐标与参数方程等解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法，并且注重测试逻辑推理能力。二、新旧教材的对比 1.内容上的总体对比旧教材 “圆锥曲线”包括曲线和方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换六个单元十四小节，“教参”建议26课时。新教材 “圆锥曲线方程”仅保留椭圆、双曲线、抛物线三个单元共6小节(也是原来的三个单元内容)，“教参”(大纲)建议18课时，旧教材中这三个单元建议12课时，从课时要求上可以看出该部分新教材的要求比旧教材高了。2.考试要求上的对比新教材在例题之后增加了不少方法性的注解或旁白，在要求上比旧教材更突出思想方法，更注重培养能力。新教材在旧教材例习题的基础上做的调整突出体现了怎样用定义，怎样用标准方程。旧教材基本上属于学好定义，学好标准方程。旧教材这部分的考试要求是：掌握圆锥曲线的各种标准方程；通过圆锥曲线标准方程的讨论，掌握圆锥曲线的性质，会画出图形，并了解圆锥曲线的一些实际应用。新教材的教学要求是：掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质。能够根据条件利用工具画出圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。高考中，在考查圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质等知识的同时，还注重考查函数与方程、数型结合、特殊与一般、分类与整合等思想方法。与以往的考纲要求相比，新考纲中降低了对双曲线的定义与性质的考查要求，对椭圆与双曲线的准线不作要求，而且新教材新增了4-4参数方程与极坐标方程。三针对新的高考我们怎样复习的呢？ 1夯实基础，掌握通性通法（1）熟练掌握以下知识点：直线的斜率、方程、位置关系的判定、点到直线的距离公式；线性规划；圆的方程、几何性质；圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、弦长公式；参数方程与极坐标方程。（2）掌握通性通法：如直线与圆的位置关系问题通常转化为圆心到直线的距离问题；直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常采用设而不求法及方程的思想，将问题转化为二次方程的有关问题来求解；求离心率问题转化为、的关系问题；利用直译法、定义法、转代法、参数法求轨迹方程等。2注重知识整合，加强综合训练综合性强是解析几何试题的重要特点，解析几何试题的综合性可概括为两类：一、纵向联系，特别是直线与二次曲线的位置关系；近几年解几试题基本是纵向联系题。二、横向联系，解析几何可与集合、简易逻辑、函数、方程、数列、三角、平面几何、平面向量、不等式、导数等知识点融合；特别是与新增内容的综合，如线性规划与集合、平面几何的综合，圆锥曲线与向量、导数的综合问题，利用参数方程与极坐标解决圆锥曲线综合问题等，可能试今年湖南高考的热点，体现在知识交汇处命题的思想，能极好的考查学生的综合能力。3强化运算，力求避繁就简运算繁杂是解析几何最突出的特点。首先，解题中要指导学生克服只重视思路轻视动手运算的缺点。运算能力差是学生普遍存在的问题，不仅在解析几何问题中要加强训练，而且在其他板块中也要注意加强训练，只有把提高学生的运算能力贯彻于教学的过程之中，才能受到较好的效果。其次，要培养学生运算的求简意识，突出解析几何设而不求的运算本色，充分发挥圆锥曲线的定义和利用平面几何知识化难为易、化繁为简的作用。4注重学生心理指导由于解析几何题综合性强，运算繁杂，学生极易产生畏惧心理，考试时采取放弃的策略，从而平时也不重视解析几何的复习，导致放弃了一些在能力范围内的题，实在可惜。建议复习时把近年的高考题中适合学生的题目整理出来进行分析和训练，让学生感受到高考题中的解析几何题也并不可怕；同时，指导学生总结规律，明确解题步骤，并进行强化训练，使之熟练掌握，树立学生的信心。四前几年高考解析几何的命题特点： （1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为27分左右，占总分值的16%左右。 （2）整体平衡，重点突出：考试说明中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型： 求曲线方程（类型确定、类型未定）； 直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）； 与曲线有关的最（极）值问题； 与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)； 探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；（3）能力立意，渗透数学思想：（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。在近年高考中，对直线与圆即圆锥曲线内容的考查主要分两部分： （1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类： 与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题； 对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法； 与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离以及其他“标准件”类型的基础题。 （2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。从近几年课改省高考试题看大致有以下三类： （1）考查圆锥曲线的概念与性质； （2）求曲线方程和求轨迹； （3）关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题. 五、新高考命题趋势分析由以上特点，我们认为在未来的高考中，解析几何试题将有以下命题趋势：(1)单一型的题目将被更多的综合型题目所取代.即使是选择或填空题，每道题考查的知识点也可能是两个、三个或更多个.(2)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、圆的切线)的研究与讨论仍然是重中之重.(3)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现.(4)由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”.(5)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.(6)极坐标与参数方程的知识在解决解析几何问题的作用不可忽视.(7)三角函数的知识一直是解决解析几何问题的好“帮手”.(8)函数、方程与不等式与解析几何问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.(9)数列与解析几何问题的携手是一种值得关注的动向.(10)求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的题型.其他省份命题情况：附表：2009年高考试卷中解析几何试题统计表卷型科别题号分值考点全国卷理4，9，12，2127双曲线+抛物线、抛物线+圆、椭圆+不等式、直线方程文5，12， 16，2227全国卷理9，11，16，2122双曲线+圆，抛物线+向量，直线+圆，椭圆+向量+直线，抛物线+直线文8，11，15，2222北京卷理8，12，19，24线性规划，直线+双曲线，椭圆，直线+抛物线，双曲线+圆文11，13，1924天津卷(新)理9，13，14，2128线性规划，双曲线+抛物线，直线+圆，椭圆+圆，抛物线+直线，圆文4， 14，2224重庆卷理1，15，2022双曲线，椭圆，圆，双曲线+圆，直线+抛物线，直线+圆文1，15，2022湖北卷理7，2019双曲线+椭圆，抛物线+直线，圆，双曲线+椭圆+直线文5，14，2023湖南卷理6， 12，2023直线+椭圆，直线+圆+双曲线，双曲线+向量，抛物线文2，13，2023浙江卷(新)理9，13， 2125直线+抛物线，双曲线，线性规划，向量+椭圆，抛物线+椭圆，双曲线+向量文6，13，2225江西卷理6， 16，2122直线系问题，椭圆+圆+直线方程，直线+圆，双曲线，椭圆文7，16，22，24四川卷理7，9，14，2027直线+抛物线，直线+圆，直线+椭圆+向量，双曲线+向量，圆与圆文8，13，2122安徽卷(新)理6，7， 1822线性规划，双曲线，椭圆+直线+圆文6，7， 1822江苏卷(新)理文13，18，22（附加）13，183121直线+抛物线，直线+圆，直线+椭圆陕西卷理4，7，11，2129直线与圆，椭圆，线性规划，双曲线+向量+直线文4，7，14，2229山东卷(新)理9，12，2224抛物线+双曲线，线性规划，椭圆+向量，直线与抛物线，向量+圆