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2010年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷理科数学(必修+选修II)第I卷 一选择题(1)复数(A) (B) (C) (D)(2)函数的反函数是(A) (B)(C) (D)(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(4)如果等差数列中,那么(A)14 (B)21 (C)28 (D)35(5)不等式的解集为(A) (B)(C) (D)(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种(7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位(8)中,点在上,平方若,则(A) (B) (C) (D)(9)已知正四棱锥中,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为(A)1 (B) (C)2 (D)3(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则来(A)64 (B)32 (C)16 (D)8(11)与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点(A)有且只有1个 (B)有且只有2个(C)有且只有3个 (D)有无数个(12)已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若,则(A)1 (B) (C) (D)2第卷二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分(13)已知是第二象限的角,则 (14)若的展开式中的系数是,则 (15)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为若,则 (16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,若,则两圆圆心的距离 三解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,求(18)(本小题满分12分)已知数列的前项和()求;()证明:(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,为的中点,为上的一点,()证明:为异面直线与的公垂线;()设异面直线与的夹角为45,求二面角的大小(20)(本小题满分12分) 如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999()求p; ()求电流能在M与N之间通过的概率; ()表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望(21)(本小题满分12分) 己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为 ()求C的离心率; ()设C的右顶点为A,右焦点
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