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文档简介

20102011学年春季学期高等数学(下)期考试试题答案(卓越)一、填空题(每题2分，共20分)1、微分方程的通解为； 2、常微分方程的特解形式是；3、平面上的双曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为；4、过点,为方向向量的直线方程为； 5、函数的定义域 ；6、= 2 ；7、函数的全微分； 8、在点处的梯度为；9、设，其中积分区域是由轴， 轴与直线围成，则的大小关系为；10、交换积分次序=。二、计算（本大题共4个小题，每小题8分）1、 求一阶线性非齐次微分方程的通解。解：对应的齐次线性方程，分离变量2积分得即 2令，求导代入原方程得 ，于是 2 通解为 22、已知平面和直线的交点为，求过点且与直线垂直的平面方程。解：联立平面和直线的方程，求出交点的坐标为（2，3，1）4过点且与直线垂直的平面方程 即 43、求函数在附加条件下的极值。解:作辅助函数2 2解得, , ,2函数在附加条件下的极值为和4。24、求曲面在点处的切平面方程和法线方程。 解:, , 4 切平面方程为即2法线方程为 2三、按要求计算（本大题共3个小题，每小题8分）1、，求、及。解： 3 322、设，求。解： 2 2 22 3、设，求 。解：设 2 4 2四、按要求计算（本大题共3个小题，每小题8分）1、计算二重积分，其中积分区域是由两坐标轴与直线围成的闭区域。解 2 242、计算二重积分的值。解 作极坐标变换：， 2 则有 2 43、计算由四个平面所围成
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