函数复习课 (2).doc

中考数学第一轮复习函数的基础知识 钢城六中周映红老师考点知识梳理: 一. 根据条件确定函数表达式 二. 掌握函数图象及其性质 中考考查三种函数解析式,一次函数解析式_反比例函数解析式_二次函数解析式_1. 根据条件确定函数表达式：例 1.（2014.武汉4调）直线ykx4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx40的解集 例2.（2014山西）一次函数y=kx+b与反比例函数图象 交于A(2,3),B(-3,n)两点，求一次函数与反比例的解析式. 例3.（2013宁波）已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)，B(3,0),且过点C(0,-3).求二次函数的解析式和顶点坐标. 例1（兰州2011题改）已知函数如果y是x的正比例函数，求m的值如果y是x的反比例函数，求m的值说明：中考考查根据条件确定一次函数解析式y=kx+b(k为常数，k0),反比例函数的解析式 (k为常数，k0） 二次函数解析式yax2bxc(a0,a,b,c为常数，)（1）当m=1时正比例函数y=3x（2）当m=-1时反比例函数 即二、用函数图象与性质解题：例2已知一次函数y=(3m-2)x+(1-n)，求字母m, n的取值范围，使得： （1）y随x的增大而增大； （2）函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）函数的图象过第一、二、四象限。 解：m、n的取值范围应分别满足： （1）由一次函数y=kx+b(k0)的性质可知： 当k0时，函数值y随x的增大而增大，即3m-20, m, 且n取任何实数。 （2）函数图象与y轴的交点为（0,1-年）， 交点在x轴的下方， 即m, n1 （3）函数图象过第一，二，四象限，则必须满足 说明：复习一次函数 y=kx+b (k0)的图象的特点和性质，如图1，当k0时，y随x的增大而增大；当b0时，图象过一、二、三象限，当b=0时，是正比例函数，当b0时，图象过一、三、四象限；当y=x时，图象过一、三象限；且是它的角平分线，由于常数k、b不同，可得到不同的函数，k决定直线与x轴交角的大小，b 决定直线与y轴交点的位置，由k定向，由b定点。同样，如图2，是k0的各种情况，请指出它们的图象的特点和性质。 本题反映了这些性质的应用。 3. （2014广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是否正确?ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：先根据二次函数的图象得到a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限故选B点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了一次函数图象和反比例函数的图象例3在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内的直线y=6x上的点，O是坐标原点（如图所示）： （1）P点坐标设为(x, y) ，写出OPA的面积S的关系式； （2）S与y具有怎样的函数关系，写出这函数中自变量y的取值范围； （3）S与x具有怎样的函数关系？写出自变量x的取值范围； （4）如果把x看作S的函数时，求这个函数解析式，并写出这函数中自变量取值范围； （5）当S=10时，求P的坐标； （6）在直线y=6x上，求一点P，使POA是以OA为底的等腰三角形。 分析：函数的概念中，有两个变量，要分清对应关系，哪一个字母是函数，哪一个是自变量。比如“把x看作S的函数”时，对应关系为用S表示x,其中S是自变量，x是函数。 解：（1）过P点作x轴的垂线，交于Q， SOPA=|OA|PQ|=4y=2y. （2）S与y成正比例函数，即S=2y， 自变量y的取值范围是0y6. （3） y=6-x, S=2y=2(6-x)=12-2x, S=-2x+12成为一次函数关系，自变量x的取值范围是0x6. （4）把x看作S的函数， 将S=-2x+12变形为：x=,即这个函数的解析式为：x=-+6. 自变量S的取值范围是：0S0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(mn)的图象。 （1）用m、n表示出A、B、P点的坐标； （2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。 分析：由（1）易得P点坐标的表达式，要确定P点坐标，需求出m、n的值，关键是将四边形PQOB的面积、AB的长用m、n的代数式表示，得到关于m、n的方程。四边形PQOB是一般四边形，其面积可通过三角形面积的和差表示，这是解这类问题的基本策略。 解：（1）A(-n,0), B(,0), P(,). （2）连接PO，则依题意：m0,n0 SPOB=OB|yp|=， SPOQ=OQ|xp|=n=, S四边形PQOB=SPOB+ SPOQ =，AB=2， 解得：m=2, n=1. 故P点坐标为（，），直线PA的解析式是y=x+1, 直线PB的解析式是y=-2x+2。 说明：在求三角形的面积时，如果利用底与高的积的一半这个公式，尽可能使底边处在与x轴或y轴平行的位置上，如有底边在x轴或y轴上则更好，如若不能满足以上条件，则可设法利用图形面积的和差去完成转化。 例4已知：如图，直线L经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线 y=ax2在第一象限内交于点P，又知AOP的面积为，求a的值。 分析：欲求a的值，需求出二次函数的图象与直线L的交点P的坐标，为此，先求直线L的解析式。由AOP的面积是，且OA=4，故可求出P点的纵坐标，代入到直线的解析式中，则横坐标也可求出。由于点P在y=ax2的图象上，代入到y=ax2可求a值。 解：设直线的解析式为y=kx+b, 则解得：k=-1, b=4. 直线L的解析式是y=-x+4. 设P点的坐标为（m,n）, SAOP=, OA=4, 4n=, n=. 点P在直线L上，m+4，得m=, 故P点的坐标为（,）， P点在抛物线上， 将m=，n=代入到y=ax2, 得 =a()2, a=. 说明：如果题目中有三角形的面积，要注意结合图形观察顶点的横坐标与纵坐标，对于此题来说，由于AOP的底边OA