系统开环频率特性.doc

5-2 系统开环频率特性若系统开环传递函数由典型环节串联而成，即开环频率特性为 可见，系统开环幅频特性为开环相频特性为而系统开环对数幅频特性为由此可见，系统开环对数幅频特性等于各串联环节的对数幅频特性之和；系统开环相频特性等于各环节相频特性之和。综上所述，应用对数频率特性，可使幅值乘、除的运算转化为幅值加、减的运算，且典型环节的对数幅频又可用渐近线来近似，对数相频特性曲线又具有奇对称性质，再考虑到曲线的平移和互为镜象特点，这样，一个系统的开环对数频率特性曲线是比较容易绘制的。【例5-1】已知系统开环传递函数为试绘制该系统的开环对数频率特性曲线。解(1) 首先将系统开环传递函数写成典型环节串联的形式，即可见，系统开环传递函数由以下三种典型环节串联而成：放大环节：积分环节：惯性环节：和(2) 分别作出各典型环节的对数幅频、相频特性曲线，如图5-19所示。为了图形清晰，有时略去直线斜率单位。 (3) 分别将各典型环节的对数幅频、相频特性曲线相加，即得系统开环对数幅频、相频特性曲线，如图5-19中实线所示。由系统开环对数幅频特性曲线可以看出，系统开环对数频率特性渐近线由三段直线组成，其斜率分别为、dB/dec，直线与直线之间的交点频率按增加的顺序分别为两个惯性环节的交接频率1、10。系统开环对数幅频特性曲线与零分贝线的交点频率称为系统的截止频率，并用表示。相频特性曲线由开始，随增加逐渐趋近于。根据上述特点，实际绘制开环对数幅频特性曲线时，尤其在比较熟练的情况下，不必绘出各典型环节的对数幅频特性曲线，而可以直接绘制系统开环对数幅频特性曲线。另外，绘制系统开环幅相频率特性曲线是比较麻烦的，因为开环幅频特性是各串联典型环节幅频特性的乘积。为了绘制开环幅相频率特性曲线，可以先作出开环对数频率特性曲线，然后再根据幅值、相角变化情况绘制开环幅相频率特性曲线。例5-1的幅相频率特性曲线见图5-20。图中箭头方向表示参变量增加的方向。第四章 线性系统的频域分析4.3 系统开环频率特性的绘制 例4-3 已知系统的开环传递函数为试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。解: 系统的开环传递函数可写成它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成，对应的频率特性表达式为（1）极坐标图由于系统含有一积分环节，当0时，系统的开环幅频特性|G(j)H(j)|。为使频率特性曲线比较精确，还须求出它的渐近线。由系统的开环频率特性可得即渐近线是一条与实轴交点为2KvT 且垂直于实轴的直线，图4-28绘制出该系统在不同阻尼比的渐近线（虚线) 及对应开环频率特性的极坐标图。（2）伯德图（a） 对数幅频特性由开环频率特性表达式知，对数幅频特性的渐近线有一个交接频率 （对应振荡环节），将它在图4-29的横轴上标出。该系统还含有一个积分节和放大环节，参照例 4-2，对数幅频特性的低频段主要由积分环节和放大环节决定。当交接频率 时，对数幅频特性如图4-29 所示，斜率为-20dB/dec的折线在频率为 处穿过零分贝线到振荡环节的交接频率 处转折为斜率为-60dB/dec的线段。当交接频率为时，对数幅频特性如图4-30示， 斜率为-20dB/dec的折线段的延长线（图中虚线）与横轴交点频率应为v，从交接频率 开始，对数频特性转折成斜率为-60dB/dec的直线。(b) 对数相频特性在图4-29上分别画出积分环节的相频特性（1）和振荡环节相频特性（2），然后将它们在纵轴方向上相加便得到系统开环相频特性曲线（3）。例4-4 已知系统的开环传递函数为试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。解 该系统开环传递函数可写成它由一个放大环节、一个比例微分环节和一个惯性环节串联组成，其对应的频率特性表达式为幅频特性和相频特性分别是（1） 极坐标图根据幅频特性和相频特性可得到当0 和 时的极限值分别为 即当惯性环节时间常数 T大于比例微分环节的微分时间常数 时，随着频率增加，幅值衰减，相角滞后，系统具有低通性质；反之，当T、T和T= 三种情况下的伯德图。例4-5 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。解：该系统的开环频率特性表达式为它是由比例、积分、惯性和滞后环节串联组成。如果滞后时间常数很小而可以忽略不计时，系统的开环幅频和相频特性为当滞后环节时间常数较大而不能忽略时，系统的开环幅频特性由于不受影响，但相频特性须加一滞后相角-57.3 度，即对应的极坐标图和伯德图分别如图4-36和4-37所示。由于滞后环节的影响，频率特性的极坐标图对数相频特性曲线形状发生了很显著的变化，它对系统的性能，特别是系统的稳定性将产生很大的影响，有关判别系统稳定性的奈奎斯特判据将在下节介绍，这里不再赘述。模块四频域分析法 3.系统开环频率特性的绘制 一、系统开环频率特性绘制分析：方法：利用典型环节的频率特性（1）分别计算出各典型环节的幅频特性和相频特性；（2）各典型环节的幅频特性相乘得到系统的幅频特性，各典型环节的相频特性相加得到系统的相频特性。（3）给出不同的值，计算出相应的A()和()，描点连线。极坐标图的近似作法：（1）起点（ =0）：0型：在实轴上K点1型：在负虚轴的无穷远处与系统的型号有关2型：在负实轴的无穷远处3型：在正虚轴的无穷远处分析： （2）终点（ =）（如图5_4_1）：在原点，且当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点当n-m=2时，沿负实轴趋于原点当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点分析：（3）与虚轴的交点：（4）与实轴的交点：例 二、对数频率特性的绘制1.对数幅频特性方法一：典型环节频率特性相加方法二：按下面的步骤进行：（1）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。（2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交接频率，标在频率轴上。（3）计算20lgK，K为系统开环放大系数。（4）在=1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一直线，其斜率等于-20(db/dec)，当取正号时为积分环节的个数，当取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第一个交接频率1对应的地方。 若11，则该直线的延长线以过“A”点。（5）以后每遇到一个交接频率，主改变一次渐近线的斜率：遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec；遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec；遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec；遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec；直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性。若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正。2.对数相频特性方法一：典型环节相频特性相加方法二：利用系统的相频特性表达式，直接计算出不同的数值时对应的相移角描点，再用光滑曲线连接。例1 已知某系统的开环传递函数为试绘出系统的开环对数幅频特性。解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性（见下图）。 图5_4_2 系统的开环对数幅频特性图 3.对数幅频