常州市2010年中考数学试题及答案解析.doc

常州市二O一O年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：本试卷共8页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1（2010江苏常州，1，2分）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学计数法表示为（ ）A14107 B.1410 6 C. 1.410 7 D. 0.1410 8【分析】大于10的数用科学计数表示成a10n （1a10）的形式。【答案】C【涉及知识点】科学计数法【点评】用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数比原数的整数位数少1【推荐指数】2（2010江苏常州，2，2分）函数的图象经过的点是（ ）【分析】图像上的点的横纵坐标满足，故下列选项中使成立的点就是图像经过的点。【答案】A【涉及知识点】反比例函数的定义【点评】在图像上的点的横纵坐标一定会使函数关系式的左右两边相等，反之不在图像上。【推荐指数】A.（2，1） B.（2，1） C.（2，4） D.（，2）3（2010江苏常州，3，2分）函数的自变量x的取值范围是（ ）【分析】x3作为分母不能为0，而当x3时，x30，故x3【答案】D【涉及知识点】函数的自变量取值范围【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零【推荐指数】A. x0 B. x3 C. x3 D. x34（2010江苏常州，4，2分）如图所示几何体的主视图是（ ）【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图能反映物体前面的形状【答案】D【涉及知识点】物体的三视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，从前往后看是解决本题的关键。【推荐指数】5（2010江苏常州，5，2分）下列运算错误的是（ ）A B C D【分析】与不是同类二次根式【答案】A【涉及知识点】二次根式的加减乘除运算【点评】不是同类二次根式不能合并，同类二次根式合并是只把系数相加减。【推荐指数】6（2010江苏常州，6，2分）若两圆的半径为别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 C相交 D内切【分析】当两圆外离时，没有公共点，此时，O1O2dRr.当两圆外切时，两圆有惟一的公共点T，O1O2dRr.当两圆相交时，两圆有两个公共点A、B，O1O2dRr.当两圆内切时，两圆有惟一的公共点T，O1O2dRr.【答案】B【涉及知识点】圆与圆的位置关系【点评】决定两圆位置关系的量有三个：、两圆圆心距d；两圆半径之和Rr；两圆半径差Rr.。【推荐指数】7（2010江苏常州，7，2分）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A平均数和中位数不变 B平均数增加，中位数不变 C平均数不变，中位数增加 D平均数和中位数都增大【分析】由于51名员工在今年除了经理之外工资均未改变，所以他们工资的平均数变大，而中位数未发生改变。【答案】B【涉及知识点】平均数、众数、中位数【点评】平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，众数着眼于对各数据出现的次数的考察， ，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势【推荐指数】8（2010江苏常州，8，2分）如图，一次函数的图象 上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0a4且a2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是（ ）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定【分析】S1 1，S2 a（a+2）a2+a； S1 S2(a2)2 0 【答案】A【涉及知识点】一次函数，直角三角形面积公式【点评】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法。【推荐指数】二、填空题（本大题共有9个小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。不需要写出解答过程。）9（2010江苏常州，9，4分）计算： ， ， ， 。【分析】1+2（21）；（2）2；（a3）4 a34a12 【答案】1；2；2；a12【涉及知识点】有理数的有关运算【点评】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；负数绝对值等于它的相反数；负数的相反数是正数；幂的乘方，底数不变，指数相加。【推荐指数】10（2010江苏常州，10，2分）在RtABC中，C90，AC2，BC1，则tanB ，sinA 。【分析】tanB，sinA，AB【答案】2；【涉及知识点】三角函数【点评】熟悉掌握三角函数的定义是解决本题的关键。【推荐指数】11（2010江苏常州，11，2分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是 ，点P（1，2）关于原点的对称点P2的坐标是 。【分析】点P（1，2）关于x轴对称的点的纵坐标为了2，关于原点对称点P2 的横、纵坐标均是P点坐标的相反数 【答案】（1，2）；（1，2）【涉及知识点】平面直角坐标系【点评】关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数【推荐指数】12（2010江苏常州，12，2分）已知扇形的半径为3，面积为32，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 （结果保留）。【分析】扇形的面积公式是：S，弧长公式可以用：l【答案】120；2【涉及知识点】弧长公式，圆面积公式。【点评】本题中利用面积与弧长公式间的关系Slr可以使计算过程简单【推荐指数】13（2010江苏常州，13，2分）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的成绩的极差是 分，众数是 分。【分析】极差等于926131【答案】极差是 31 分，众数是85分【涉及知识点】数据统计【点评】极差是数据中最大值减最小值的差，众数是一组数据中出现次数最多的数，数据85出现了两次，其他数据都是一次。【推荐指数】14（2010江苏常州，14，2分）分解因式： 。【分析】将4b2写成（2b）2【答案】(a+2b)(a2b)【涉及知识点】因式分解【点评】平方差公式a2b2(a+b)(ab)【推荐指数】15（2010江苏常州，15，2分）若实数a满足，则 。【分析】2a24a+52(a22a+1)+1【答案】1【涉及知识点】求代数式的值。【点评】运用整体思想【推荐指数】16（2010江苏常州，16，2分）如图，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD60，ADC50，则ABD ，CEB 。【分析】由同弧所对的圆周角相等可得到ABDACD，由直径所对的圆周角是直角可得ADC90，所以CDB90ADC40，由三角形外角性质可知：CEBABD+CDB【答案】ABD60，CEB100【涉及知识点】圆及其有关概念，三角形内角和定理及推论【点评】本题较好利用了同弧所对的圆周角相等，把已知角转化为三角形的内角，从而利用三角形外角的性质求得答案【推荐指数】17（2010江苏常州，17，2分）如图，圆圈内分别有0，1，2，3，4，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。【分析】201012167余6【答案】6【涉及知识点】推断规律【点评】可以把2010个数据分成每12个数据一组，即201012。【推荐指数】三、解答题（本大题共2小题，共18分。解答应写出演算步骤）18（2010江苏常州，18，8分）（本小题满分8分）化简：（1）； （2）【答案】解：（1）原式2+1， . （2）原式， ， .【点评】第（1）小题考查任意整数的负指数幂和零指数幂，第（2）小题考查分式的加减混合运算，两题都是主要突出基础性，题目不难，主要考查基本运算的掌握情况。【推荐指数】19（2010江苏常州，19，10分）（本小题满分10分）解方程：（1）； （2）【答案】解：（1）去分母，得2（x+1）3（x1）. 解得，x5. 经检验，x5是原方程的根. 原方程的根是x5. （2）. ，.【涉及知识点】分式方程、二元一次方程.【点评】对分式方程和二元一次方程的考查主要突出基础性，题目一般不难，主要考查方法的掌握分式方程的切记是要有检验。【推荐指数】四、解答题（本大题共2小题，共15分。解答应写出文字说明或演算步骤）20（2010江苏常州，20，7分）（本小题满分7分）某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数（2）请你将该条形统计图补充完整。【分析】根据参加足球项目的人数以及所占全班人数的百分比，能计算出全班的总人数：163250（人）；即参加排球项目的人数为：509167414（人）；将这五个活动项目的人数从小到大排列：4，7，9，14，16，即中位数是9；这五个活动项目人数的平均数为：50510【答案】（1）50，9，10； （2）画图正确.【涉及知识点】扇形统计图、条形统计图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势【推荐指数】21（2010江苏常州，21，8分）（本小题满分8分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【分析】（1）游戏规则是否公平应看双方获胜的概率是否相等，求概率可通过列表或画树状图得到。（2）根据上述列表或树状图设计一个双方获胜机会均等的规则即可。【答案】解：列表或画树状图正确， 转盘甲转盘乙123451（1，1）和为2（2，1）和为3（3，1）和为4（4，1）和为5（5，1）和为62（1，2）和为3（2，2）和为4（3，2）和为5（4，2）和为6（5，2）和为73（1，3）和为4（2，3）和为5（3，3）和为6（4，3）和为7（5，3）和为84（1，4）和为5（2，4）和为6（3，4）和为7（4，4）和为8（5，4）和为9（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况， P（小吴胜）P（小黄胜）， 这个游戏不公平；（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜. 理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况， P（小吴胜）P（小黄胜）【涉及知识点】概率【点评】列表或画树状图求概率是学生常用的方法，判断游戏规则是否公平主要是看双方获胜的机会是否均等。【推荐指数】五、解答题（本大题共2小题，共12分。解答应写出证明过程）22（2010江苏常州，22，5分）（本小题满分5分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BDCE，DBCECB。BEADC第22题求证：ABAC【答案】证明：BDCE，DBCECB，BCCB， BCECBD. ACBABC. ABAC.【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分【推荐指数】23（2010江苏常州，23，7分）（本小题满分7分）BAECD第23题如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点。四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。【答案】证明：四边形ABDE是平行四边形， AEBC，ABDE，AEBD. D为BC的中点， CDDB. CDAE CDAE. 四边形ADCE是平行四边形. ABAC， ACDE. 平行四边形ADCE是矩形.【涉及知识点】矩形的判定【点评】要想说明一个四边形是矩形，只需利用矩形的判定中的任意一种方法即可。本题主要考查的等腰三角形的性质的应用，平行四边形的判定以及在平行四边形的基础上判定矩形，本题难度中等【推荐指数】六、探究与画图（本大题共2个小题，共13分）24（2010江苏常州，24，7分）（本小题满分7分）如图，在ABC和CDE中，ABACCE，BCDCDE，ABBC，BACDCEa，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）：（1）画出点E关于直线l的对称点E，连接CE、DE；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到CDE(A)。画出CDE(A)，并解决下面问题：BACaEDla线段AB和线段CD的位置关系是 ，理由是：求a的度数。【答案】24.（1）画对对称点. （2）画对（A）. 平行. 理由：DCEACE， BAC. ABCD. 四边形ABCD是等腰梯形， ABC2BAC2. ABAC ABCACB2， 在ABC中，A+ABC+ACB180， 解之得36.【涉及知识点】轴对称、旋转、等腰梯形的性质【点评】本题想要考察的是学生作图能力和作图后利用所作图形求角的度数，本题难度中等【推荐指数】25（2010江苏常州，25，6分）（本小题满分6分）小明在研究了苏科版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为P点的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：（1）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M在x轴上表示的实数；（2）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（3）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行饿直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。【答案】25.解：（1）A（1，0），B（2，1），C（2，2）； （2）略； （3）y2x.【涉及知识点】平面直角坐标系，求一次函数解析式。【点评】本题只要想考察的是学生对平面直角坐标系是否有足够的认识，能不能从图中找出想要的点的坐标。以及知道点的坐标后求函数关系式。本题难度中等【推荐指数】七、解答题（本大题共3小题，共26分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26（2010江苏常州，26，7分）（本小题满分7分）向阳花卉基地出售两种花卉百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元。现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株。毛利润鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额购进百合和玫瑰的所需的总金额。）【答案】26.解：设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为W元.当1000x1200时， 得4x+5y9000，y， Wx+1.5y2700 当x取1000时，W有最大值2500.当1200x1500时， 得3x+5y9000，y， W2x+1.5y2x+1.52700+ 当x取1500时，W有最大值4350.综上所述，采购玫瑰1500株，采购百合900株，毛利润最大为4350元.答：采购百合900株，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350元.【涉及知识点】利用函数关系式求最值问题【点评】本题主要考查学生能不能从具体的问题中找出等量关系，设出未知数，列出关系式，从而利用函数的性质求出最大值。本题难度中等【推荐指数】27（2010江苏常州，27，9分）（本小题满分9分）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（，0），且AOBBOC。（1）求C点坐标、ABC的度数及二次函数的关系式；AOCxyB11（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。【答案】27.解：（1）由题意，得B（0，3） AOBBOC， OABOBC，. . OC4， C（4，0）. OAB+OBA90， OB