一元二次方程的解法---直接开平方法.doc

九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程课题21.2 解一元二次方程 -直接开平方法第2课时教学目标1.理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2c0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(exf)2c0型的一元二次方程教学重点熟练地解形如(xm)2n(n0)的方程，领会降次转化的数学思想，总结根的三种情况。教学难点熟练解增长（降低率）应用题。配套教学资源编撰人何 志 明教 学 导 学 过 程 增补 批注一、复习引入问题1：填空 (1)x28x_(x_)2 (2)9x2+12x+_=(3x+_)2 2什么叫做平方根?平方根有哪些性质？ 二、探究新知 问题1：出示第5页铺垫题 ：一桶油漆. 引导列出方程 10*6x2 =1500 x2=25 x=5 答：盒子的棱长是5分米。 上面我们已经讲了x225，根据平方根的意义，直接开平方得x5，如果x换元为2t1，即(2t1)225能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论并试练) ，总结根的3种情况. 练一练：（x2）216=0 49（1+x)2=121 问题2：县政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是1010x10(1x)；二年后人均住房面积就应该是10(1x)10(1x)x10(1x)2学生自主列式解答：(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”三、巩固练习教材第6页（1）、（2）、（3）课堂检测7道习题.四、课堂小结：如果方程能化成未知数的一次整式的完全平方等于非负常数形式，则可用直接开平方法解。五、作业布置：教材第6页（4）、（5）、（6） 课 堂 检 测一、选择题1方程x29=0的解是（）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=92已知一元二次方程x24=0，则该方程的解为（）Ax1=x2=2 Bx1=x2=2 Cx1=4，x2=4 Dx1=2，x2=23如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A3 B3 C0 D14方程x2=0的实数根有（）A1个 B2个 C无数个 D0个5.关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+m5）2+n=0的解是（）Ax1=2，x2=3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=8二、解答题6已知一元二次方程x24x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程（1）你选的m的值是多少？（2解这个方程？ 7.某市为争创全国文明卫生城市，2015年市政府对市区绿化工程投入资金是2000万元，2017年投入的资金是2420万元，且从2015年到2017年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率？（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2018年投入多少万元？ 课题21.2解一元二次方程 -配方法的基本形式第3课时教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题通过复习可直接化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤教学重点讲清直接降次有困难，如x26x160的一元二次方程的解题步骤教学难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧配套教学资源课件编撰人何 志 明教 学 导 学 过 程 增补 批注一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x215(2)4(x1)290(3)x26x95老师点评：上面的方程都能化成x2p或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得x或mxn(p0)二、探索新知(1)出示方程：x26x40等号的左边不是完全平方式，怎么解？学生试练并汇报： 问：为什么在方程的x26x-4加9，加其它的数行吗？注意：配一次项系数一般的平方像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解练一练：教材第9页第一题。例1用配方法解下列关于x的方程：(1) x28x10(2)x22x0学生分男女生各练一题，师规范板书第一题解题过程。三、巩固练习教材第9页2.(1)(2) 1.拓展：当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y24y+1取得最小值，并求出最小值？四、课堂小结：本节课你学习了什么？你知道些什么？还有什么不懂得的地方吗？五、作业 ：教材第17页复习巩固2，3.(1)(2) 课 堂 检 测 课 堂 检 测一、选择题1若把代数式x22x+3化为（xm）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（）A（x+1）2+4 B（x1）2+2 C（x1）2+4 D（x+1）2+22一元二次方程x28x1=0配方后为（）A（x4）2=17 B（x+4）2=15C（x+4）2=17 D（x4）2=17或（x+4）2=17二、填空题3一元二次方程x26x+a=0，配方后为（x3）2=1，则a=4（当x=时，代数式3x26x的值等于12三、解答题5用配方法解方程：x22x4=06试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y22x+4y+5的值总是正数你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？7阅读下面的材料并解答后面的问题：小李：能求出x2+4x3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能求解过程如下：因为x2+4x3=x2+4x+443=（x2+4x+4）（4+3）=（x+2）27而（x+2）20，所以x2