中考复习——矩形、菱形.doc

中考复习矩形、菱形【教学目标】知识与技能：理清本节知识脉络.掌握矩形、菱形的性质和判定定理的运用.数学思考：通过运用相关的性质和判定解决问题，体会等积法和整体思想等数学方法与思想.问题解决：能综合运用矩形和菱形的性质和判定解决三角形全等、平行四边形的有关证明问题，和面积的计算题情感与态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.【学情分析】学生在此之前已经复习平行四边形的性质与判定. 这节课在此基础之上，继续复习矩形和菱形的性质与判定，并运用矩形和菱形的性质和判定定理来解决三角形全等、四边形的有关证明问题，和面积的计算题初三学生喜欢思考，对知识喜欢“知其所以然”，但在逻辑推理能力、几何证明能力、计算能力方面稍为欠缺；本班学生一直实行小组合作探究的学习方式，学生之间互帮互助的学风浓.【教学重点】矩形、菱形的性质和判定定理的运用.【教学难点】能综合运用矩形和菱形的性质和判定解决三角形全等、平行四边形的有关证明问题，和面积的计算题【教学过程】一、考点梳理【设计意图】理清知识脉络，让学生对本节课知识有一个整体感知，这里突出矩形和菱形的定义、特有性质、判定和面积的计算公式这四个方面的内容，为下一步性质和判定定理的应用打下基础.二、课堂精讲 （一）教师以学案的形式出示1道基础知识训练的题目和1道例题，限时5分钟内完成，学生完成后，让学生代表说出练习1的思路.接着教师重点引导学生理解例1，分析几何证明思路，让学生对矩形的性质和判定的运用有初步的体会.1（2016成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 例1（2016南通）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形BECD是矩形（二）教师接着出示两道与菱形有关的题目，限时5分钟内完成，学生完成后，让学生代表说出练习2的思路.练习3的处理是，先让学生代表上台板演解答过程，接着师生一起分析其解答过程的合理地方以及要完善的地方.2（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则为（）A B C D3（2016准格尔旗一模）如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形；（2）若B=60，BC=6，求菱形ADCE的高.（计算结果保留根号） 【设计意图】这两组题目的设计，分别考查了矩形、菱形的性质和判定.让学生唤起对相应知识的记忆.题目中运用的知识点较单一，难度不大，提高了学生的解题信心.三、能力提升（一）教师以动画的形式展示下面三幅图，让学生初步体会矩形与菱形之间密不可分的关系.（二）教师出示以下两道题，学生独立思考后，让学生代表上台发言，说出解题思路.4. （2009广东）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依此类推 （1）矩形ABCD的面积为 ； （2）第1个平行四边形OBB1C的面积为 ；第2个平行四边形的面积为 ；第6个平行四边形的面积为 ；第n个平行四边形的面积为 . 5.如图，矩形纸片ABCD（ADAB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF，CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E作EPAD交AC于P，求证：；（3）若AE=8，ABF的面积为9，求AB+BF的值. 【设计意图】这两道题目是矩形和菱形知识的综合运用.第4题中，矩形的性质为菱形的判定作好铺垫，其着重点是面积的计算.练习5中，重点是折叠（轴对称）知识和相似的运用.这两道问题的设计，旨在让学生自主运用知识，遵循由浅入深的梯度式设计原则；尊重了学生的个体差异，激发学生的主动参与意识.四、课堂小结: 师生活动：今天我们学习了哪些内容？从中运用了哪些数学思想？一、知识技能：要证明四边形是矩形或菱形，先证明它是平行四边形，然后再证明其特有性质，如对角线或角或边.二、数学方法与思想：（1）等积法（2）整体思想【设计意图】分别从知识技能和数学思想两方面梳理知识，巩固知识，让学生养成自我总结、提炼方法的好习惯.五、课堂小测（第6、7、8题每题各20分，第9题40分）6（2015广东）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是 . 7.（2007广东）如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长为 8（2016茂名）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=_ _ 第6题 第7题 第8题9.（2009恩施）两个完全相同的矩形纸片、如图放置，求证：四边形为菱形六、布置作业: 高分 课后作业第44、45页【设计意图】通过作业，巩固本节课知识.板书设计中考复习矩形、菱形一、知识技能：要证明四边形是矩形或菱形，先证明它是平行四边形，然后再证明其特有性质，如对角线或角或边.二、数学方法与思想：（1）等积法（2）整体思想例1（1）在平行四边形ABCD中AB=CD,AB/CD又BE=ABBE=CD,又1=2，3=4BEFCDF（ASA）（2）BE=CD且BE/CD四边形BECD为平行四边形又DF=FC四边形BECD是矩形.4.（1）矩形ABCD的面积为 ； （2）第1个平行四边形OBB1C的面积为 ；第2个平行四边形的面积为 ；第6个平行四边形的面积为 ；第n个平行四边形的面积为 . 教学评价评价项目评价内容自我评价知识与技能1.能知道矩形和菱形的有关性质1.好 2.一般 3.还不会2.能运用矩形和菱形的有关判定.1.好 2.一般 3.还不会过程与方法3.观察、大胆猜想并证明；1.好 2.一般 3.还不会4.体会到等积法和整体思想等数学方法和思想；1.好 2.一般 3.还不会问题解决5.能运用矩形和菱形的性质或判定解决简单的几何证明问题.1.好 2.一般 3.还不会情感与态度6.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.1.好 2.一般 3.还不会教学反思本节课主要采取启发式、讲授式的教学方法，在之前复习平行四边形的性质与判定的基础之上，继续复习矩形和菱形的性质与判定，并运用矩形和菱形的性质和判定定理来解决三角形全等、四边形的有关证明问题，和面积的计算题以学案的形式发给学生，对相关性质知识的应用、例题以及练习题的安排显得一目了然.从本节课的内容看，难点是矩形和菱形的性质和判定的综合应用、几何证明思路的形成.因为学生在逻辑推理、推理演绎能力方面稍为欠缺；所以在这里寻求最利于学生接受的方式，分析例题时，强调几何证明思路的形成，并力求板书规范的证明格式，让学生有范例可供参考；紧接着用相应的巩固练习来巩固知识，提高学生学习数