（课件） 6.1 平方根（2）.ppt

6 1平方根 2 义务教育教科书 RJ 七年级数学下册 第六章实数 一般地 一个正数x的平方等于a 即 那么 这个正数x就叫做a的算术平方根 记作 读作 根号a 其中 a叫做被开方数 规定 0的算术平方根为0 是一种运算符号 表示求一个数的算术平方根 算术平方根的概念 知识回顾 能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 探究一 提出问题 新知探究 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形 拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢 解 设大正方形的边长为xdm 则由算术平方根的定义 得 所以大正方形的边长为dm 有多大呢 你是怎样判断出大于1而小于2的 你能不能得到的更精确的范围 大于1而小于2 因为 而 所以 探究二 有多大呢 因为 而 所以 因为 而 所以 因为 而 所以 有多大呢 解决问题 例1用计算器求下列各式的值 1 2 精确到 解 1 依次按键3136显示 56 探究三 用计算器求算术平方根 2 依次按键2显示 1 414213562 学以致用 解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗 这时它的速度要大于第一宇宙速度 单位 而小于第二宇宙速度 单位 的大小满足 其中 R是地球半径 怎样求 呢 你会计算吗 因此 第一宇宙速度大约是 第二宇宙速度大约是 利用计算器计算 并将计算结果填在表中 你发现了什么规律 探究四 寻找规律 你能用计算器计算 精确到0 001 吗 并利用刚才的得到规律说出 的近似值 你能否根据的值说出是多少 应用规律 小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片 沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片 使它的长宽之比为3 2 她不知能否裁得出来 正在发愁 小明见了说 别发愁 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 你能将这个问题转化为数学问题吗 探究五 例3 解 设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm 则有3x 2x 300 6x2 300 x2 50 故长方形纸片的长为 宽为 解 设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm 则有3x 2x 300 6x2 300 x2 50 故长方形纸片的长为 宽为 因为50 49 得 7 所以 3 7 21 比原正方形的边长更长 这是不可能的 所以 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片 探究六 到目前为止 表示非负数的式子有 a 0 a 0 1 若 a 3 0则a 若 则m 若 若 a 3 的值为 0 则a 则代数式 3 7 5 1 2 已知 解 由题意得 m 8 03n 51 0 解得 m 8n 17 所以m n 25 所以m n的算术平方根是5 1 这节课你有什么收获 2 你还有什么问题或想法需要和大家交流 举例说明如何估算算术平方根的大小 知识梳理 1 一个数的算术平方根等于它本身 这个数是 2 若x 16 则5 x的算术平方根是 3 若4a 1的算术平方根是5 则a 的算术平方根是 4 算术平方根等于 随堂练习 5 自由下落物体的高度h 单位 m 与下落时间t 单位 s 的关系是h 4 9 如图 有一个物体从490m高的建筑物上自由落下 到达地面需要多长时间 随堂练习