动量守恒定律的典型模型及应用正式PPT课件.ppt

动量守恒定律的典型应用 几个模型 一 碰撞中动量守恒 四 子弹打木块类的问题 五 人船模型 平均动量守恒 二 反冲运动 爆炸模型 三 碰撞中弹簧模型 1 一 碰撞中动量守恒1 弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为 结论 1 当两球质量相等时 两球碰撞后交换了速度 2 当质量大的球碰质量小的球时 碰撞后两球都向前运动 3 当质量小的球碰质量大的球时 碰撞后质量小的球被反弹回来 2 完全非弹性碰撞 碰撞后系统以相同的速度运动v1 v2 v 动量守恒 动能损失为 3 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则 一 系统动量守恒原则 三 物理情景可行性原则例如 追赶碰撞 碰撞前 碰撞后 在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度 二 能量不增加的原则 4 C 二 反冲运动 爆炸模型 三 碰撞中弹簧模型 注意 状态的把握由于弹簧的弹力随形变量变化 弹簧弹力联系的 两体模型 一般都是作加速度变化的复杂运动 所以通常需要用 动量关系 和 能量关系 分析求解 复杂的运动过程不容易明确 特殊的状态必须把握 弹簧最长 短 时两体的速度相同 弹簧自由时两体的速度最大 小 10 C 11 例 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动 弹簧处于原长 质量为4kg的物体C静止在前方 如图所示 B与C碰撞后二者粘在一起运动 求 在以后的运动中 1 当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大 2 弹性势能的最大值是多大 3 A的速度有可能向左吗 为什么 12 2020 2 4 13 1 当A B C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由于A B C三者组成的系统动量守恒 有 2 B C碰撞时B C组成的系统动量守恒 设碰后瞬间B C两者速度为v 三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP 根据能量守恒 14 则作用后A B C动能之和 系统的机械能 故A不可能向左运动 15 1 运动性质 子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动 木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 2 符合的规律 子弹和木块组成的系统动量守恒 机械能不守恒 3 共性特征 一物体在另一物体上 在恒定的阻力作用下相对运动 系统动量守恒 机械能不守恒 E f滑d相对 四 子弹打木块模型 16 例 质量为M的木块静止在光滑水平面上 一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中 如果子弹所受阻力的大小恒为f 子弹没有穿出木块 木块和子弹的最终速度为 在这个过程中木块相对地面的位移为 子弹相对与地面的位移为 求子弹相对与木块的位移为 S子 b 17 解 光滑水平面 子弹与木块水平方向动量守恒 对木块用动能定理 对子弹用动能定理 得到 观察方程 等式的左边表示摩擦力对系统做的功 右边表示系统动能的变化 那么它表示的物理意义是 在不受外力作用下 系统内部摩擦力做功 摩擦力与物体相对位移的乘积 等于系统动能的变化 这种模型适用条件是 一个物体在另一个物体表面或内部运动 在运动方向上不受外力 系统动量守恒 从能量的观点看 系统内部摩擦力做功 摩擦力与物体相对位移的乘积 18 例 将质量为m 2kg的物块 以水平速度v0 5m s滑上静止在光滑水平面上的平板车上 小车的质量为M 8kg 物块与小车间的动摩擦因数 0 4 取g 10m s2 1 物块滑上小车经过多少时间两者相对静止 2 在此过程中小车滑动的距离是多少 3 整个过程中有多少机械能转化为内能 19 解 物 车系统在水平方向上动量守恒 mv0 M m v 得v 1m s 对m 运动加速度a1 g 4m s2运动时间t v v0 a 1s 对车运动加速度a2 mg M 0 5m s2运动位移s2 v2 2a2 1m m的运动位移s1 v02 v2 2a1 3m转化为内能的机械能等于摩擦力与相对位移乘积 Q E Wf fs相 mg s1 s2 16J 20 五 人船模型 例 静止在水面上的小船长为L 质量为M 在船的最右端站有一质量为m的人 不计水的阻力 当人从最右端走到最左端的过程中 小船移动的距离是多大 S L S MS m L S 0 若开始时人船一起以某一速度匀速运动 则还满足 L S S M m吗 解 系统平均动量守恒 MV1 mV2 0 21 1 人船模型 是动量守恒定律的拓展应用 它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系 即 m1v1 m2v2则 m1s1 m2s2质量与位移成反比2 此结论与人在船上行走的速度大小无关 不论是匀速行走还是变速行走 甚至往返行走 只要人最终到达船的左端 那么结论都是相同的 3 人船模型的适用条件是 两个物体组成的系统动量守恒 系统的合动量为零 22 练习 如图所示 一质量为ml的半圆槽体A A槽内外皆光滑 将A置于光滑水平面上 槽半径为R 现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下 不计空气阻力 求槽体A向一侧滑动的最大距离 解析 系统在水平方向上动量守恒 当小球运动到槽的最高点时 槽向左运动的最大距离设为s1 则m1s1 m2s2 又因为s1 s2 2R 所以 23 例 载人气球原静止于高h的高空 气球质量为M 人的质量为m 若人沿绳梯滑至地面 则绳梯至少为多长 气球和人原静止于空中 说明系统所受合力为零 故人下滑过程中系统动量守恒 人着地时 绳梯至少应触及地面 因为人下滑过程中 人和气球任意时刻的动量大小都相等 所以整个过程中系统平均动量守恒 若设绳梯长为l 人沿绳梯滑至地面的时间为t M L h t mh t 0 解得 由图可看出 气球对地移动的平均速度为 L h t 人对地移动的平均速度为 h t 以向上为正方向 由动量守恒定律 有 24 如图2所示 在光滑水平地面上 有两个光滑的直角三形木块A和B 底边长分别为a b 质量分别为M m 若