2011中考数学图形的旋转专题提高训练.doc

图形的旋转专题提高训练图形的旋转专题提高训练 前 言 动态几何题已成为中考试题的一大热点题型 动态几何问题 是 指以几何知识和图形为背景 渗入运动变化观点的一类问题 常见 的形式是 点在线段或弧线上运动 图形的翻折 平移 旋转等 在近几年各地的中考试卷中 以动点问题 平面图形的平移 翻 折 旋转 剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空 选择 解答等各种题型中 考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看 到不变实质的数学洞察力 解决动态几何题的策略是 把握运动规律 寻求运动中的特殊位 置 在 动 中求 静 在 静 中探求 动 的一般规律 通 过探索 归纳 猜想 获得图形在运动过程中是否保留或具有某种 性质 1 动中觅静 这里的 静 就是问题中的不变量 不变关系 动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性 2 动静互化 静 只是 动 的瞬间 是运动的一种特殊形 式 动静互化就是抓住 静 的瞬间 使一般情形转化为特殊问题 从而找到 动 与 静 的关系 3 以动制动 以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系 通过研究运动函数 用联系发展的观点来研究变动元素的关系 本专题集四边形 三角形相似 三角形全等和图形的平移 旋 转于一体 考查的知识点较多 综合性较强 需要学生有扎实的基 础和熟练运用各类知识的能力 图形的旋转专题提高训练图形的旋转专题提高训练 1 如图 30 则的度数为 ACBA C B BCB ACA A 20 B 30 C 35 D 40 C A B B A 2 如图 已知与是两个全等的直角三角形 量得它们的斜边长为 10cm ACB DFE 较小锐角为 30 将这两个三角形摆成如图 1 所示的形状 使点在同一BCFD 条直线上 且点与点重合 将图 1 中的绕点顺时针方向旋转到图 2 CFACB C 的位置 点在边上 交于点 则线段的长为 cm 保留根EABACDEGFG 号 C F D 图 2 3 如图 3 P 是正 ABC 内的一点 若将 PAB 绕点 A 逆时 针旋转到 P AC 则 PAP 的度数为 4 如图 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 AD BC BC CD E 为梯形内一点 且 BEC 90 将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合 得到 DCF 连 EF 交 CD 于 M 已知 BC 5 CF 3 则 DM MC 的值为 P P C BA 7 A D BC E F M A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 5 如图 已知 Rt ABC Rt DEC E 30 D 为 AB 的中点 AC 1 若 DEC 绕点 D 顺时针旋转 使 ED CD 分别与 Rt ABC 的直角边 BC 相交于 M N 则当 DMN 为等边 三角形时 AM 的值为 A B C D 1 3 2 3 3 3 3 6 如图 边长为 1 的两个正方形互相重合 按住其中一个不动 将另一个绕顶点 A 顺 时针旋转 则这两个正方形重叠部分的面积是 45 A D C B C D B E 7 将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后 得到 AB C 则图中阴 影部分的面积是 cm2 8 在矩形中 是的中点 一块三角板的直角顶点与点重合 ABCD2ADAB EADE 将三角板绕点按顺时针方向旋转 当三角板的两直角边与分别交于点EABBC 时 观察或测量与的长度 你能得到什么结论 并证明你的结论 MN BMCN NC DEA M B 8 题图 F 9 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 3 1 在边 CD 上找一点 E 使 EB 平分 AEC 并加以说明 3 分 2 若 P 为 BC 边上一点 且 BP 2CP 连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证 点 B 平分线段 AF 3 分 PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到 若能 加以证明 并求出旋 转度数 若不能 请说明理由 4 分 10 如图 1 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 直线 BC 经过 8 0 点 将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形 8 6 B 0 6 C 此时直线 直线分别与直线 BC 相交于点 P Q OA B C OA B C 1 四边形 OABC 的形状是 当时 的值是 90 BP BQ 2 如图 2 当四边形的顶点落在轴正半轴时 求的值 OA B C B y BP BQ 如图 3 当四边形的顶点落在直线上时 求的面积 OA B C B BCOPB 3 在四边形 OABC 旋转过程中 当时 是否存在这样的点 P 和点 Q 使0180 Q B A Ox P A C 图 3 y B Q CB A Ox P A B C 图 2 y CB A O y x 备用图 第 26 题 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 1 2 BPBQ 11 已知中 为边的中点 RtABC 90ACBCCD AB90EDF 绕点旋转 它的两边分别交 或它们的延长线 于 EDF DACCBEF 当绕点旋转到于时 如图 1 易证EDF DDEAC E 1 2 DEFCEFABC SSS 当绕点旋转到不垂直时 在图 2 和图 3 这两种情况下 上述结论是否EDF DDEAC和 成立 若成立 请给予证明 若不成立 又有怎样的数量关系 DEF S CEF S ABC S 请写出你的猜想 不需证明 12 已知正方形ABCD中 E为对角线BD上一点 过E点作EF BD交BC于F 连接 DF G为DF中点 连接EG CG 1 求证 EG CG 2 将图 中 BEF绕B点逆时针旋转 45 如图 所示 取DF中点G 连接 EG CG 问 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 3 将图 中 BEF绕B点旋转任意角度 如图 所示 再连接相应的线段 问 1 中的结论是否仍然成立 通过观察你还能得出什么结论 均不要求证明 A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 13 在ABC 中 2120ABBCABC 将ABC 绕点B顺时针旋转角 0 90 得ABCAB 111 交AC于点E 11 AC分别交ACBC 于DF 两 点 1 如图 1 观察并猜想 在旋转过程中 线段 1 EA与FC有怎样的数量关系 并证明 你的结论 A D B E C F 1 A 1 C A D B E C F 1 A 1 C 2 如图 2 当 30 时 试判断四边形 1 BC DA的形状 并说明理由 3 在 2 的情况下 求ED的长 14 含 30 角的直角三角板 ABC B 30 绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角 再沿的对边翻折得到 与交于点 与交90 A A B C ABB C MA B BC 于点 与相交于点 NA B ABE 1 求证 ACMA CN 2 当时 找出与的数量关系 并加以说明 30 ME MB FB AD C E G 图 F B AD C E G 图 D F B A C E 图 E B M A C A N B 15 复习 全等三角形 的知识时 老师布置了一道作业题 如图 已知在 ABC 中 AB AC P 是 ABC 内部任意一点 将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ 使 QAP BAC 连 接 BQ CP 则 BQ CP 小亮是个爱动脑筋的同学 他通过对图 的分析 证明了 ABQ ACP 从而证得 BQ CP 之后 将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外 原题中的条件不变 发现 BQ CP 仍然 成立 请你就图 给出证明 16 如图所示 正方形的边在正方形的边上 连ABCDCDECGFCE 接 BEDG 1 求证 BEDG 2 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形 若存在 说出旋转过程 若 不存在 请说明理由 E F G D A B C 图 Q P C B A A Q B P C 图 17 已知 正方形中 绕点顺时针旋转 它的两边分别ABCD45MAN MAN A 交 或它们的延长线 于点 CBDC MN 当绕点旋转到时 如图 1 易证 MAN ABMDN BMDNMN 1 当绕点旋转到时 如图 2 线段和之间有怎MAN ABMDN BMDN MN 样的数量关系 写出猜想 并加以证明 2 当绕点旋转到如图 3 的位置时 线段和之间又有怎样的数MAN ABMDN MN 量关系 请直接写出你的猜想 18 已知 如图 在正方形 ABCD 中 G 是 CD 上一点 延长 BC 到 E 使 CE CG 连接 BG 并延长交 DE 于 F 1 求证 BCG DCE 2 将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DAE 判断四边形 E BGD 是什么特 殊四边形 并说明理由 19 如图 9 若 ABC和 ADE为等边三角形 M N 分别 EB CD 的中点 易证 CD BE AMN是等边三角形 1 当把 ADE绕 A 点旋转到图 10 的位置时 CD BE 是否仍然成立 若成立请证明 若不成立请说明理由 4 分 2 当 ADE绕 A 点旋转到图 11 的位置时 AMN是否还是等边三角形 若是 请给 出证明 并求出当 AB 2AD 时 ADE与 ABC及 AMN的面积之比 若不是 请说明理 由 6 分 图 9 图 10 图 11 图 8 BB MB C N C N M C N M 图 1图 2 图 3 AAADDD 20 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 60 BC 2 点0是 AC 的中点 过 点0的直线 l 从与 AC 重合的位置开始 绕点0作逆时针旋转 交 AB 边于点 D 过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E 设直线 l 的旋转角为 1 当 度时 四边形 EDBC 是等腰梯形 此时 AD 的长为 当 度时 四边形 EDBC 是直角梯形 此时 AD 的长为 2 当 90 时 判断四边形 EDBC 是否为菱形 并说明理由 21 在平面直角坐标中 边长为 2 的正方形的两顶点 分别在轴 轴OABCACyx 的正半轴上 点在原点 现将正方形绕点顺时针旋转 当点第一次落在直线OOABCOA 上时停止旋转 旋转过程中 边交直线于点 边交轴于点yx AByx MBCx 如图 N 1 求边在旋转过程中所扫过的面积 OA 2 旋转过程中 当和平行时 求正方形MNAC 旋转的度数 OABC 3 设的周长为 在旋转正方形MBN pOABC 的过程中 值是否有变化 请证明你的结论 p 图形的旋转部分习题答案 3 答案 60 4 C 5 B 解析 本题考查了三角形相似 三角形旋转 由于 Rt ABC Rt DEC E 30 所以 B 30 AC 1 所以 AB 2 BC 又 DMN 为等边三角3 形时 AM 的值为 2 3 3 7 答案 25 3 6 8 答案 BM CN 过点 E 作 EF BC 可得四边形 ABFE 是正方形 所以 AE EF A EFN 又因为 AEF MEN 90 所以 AEM FEN 所以 AM FN 又因为 AB FC 所以 BM CN 点评 证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一 本题需要添加辅助线构建全等三 角形 9 答案 1 当 E 为 CD 中点时 EB 平分 AEC 由 D 90 DE 1 AD 推得 DEA 60 同理 CEB 60 3 从而 AEB CEB 60 即 EB 平分 AEC 2 CE BF BF 2CE BF CE BP CP 2 1 AB 2CE 点 B 平分线段 AF 能 证明 CP CE 1 C 90 EP 3 1 3 3 2 3 在 Rt ADE 中 AE 2 AE BF 2 2 13 又 PB PB PE3 3 2 AEP BP 90 PAS PFB PAE 可以 PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到 O A B C M N yx x y E A B D C 旋转度数为 120 解析 本题综合考查学生三角形相似及全等 矩形性质 勾股定理 旋转等等几何知识 的应用 1 发散思维的考查 让学生自己找满足条件的点 并说明理由 题目中给出 AB 2 AD 发现满足条件的点为 AB 的中点 利用三角函数的知识 及平角为 1803 度 很容易得到结论 2 应用相似三角形的知识得 BF 2CE 且 AB 2CE 所以点 B 平分线段 AF 3 问 PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到 即证明 PAE 和 PFB 是否全等 14 答案 1 证明 A A AC A C ACM A CN 900 MCN ACMA CN 2 在 Rt ABC 中 A 900 300 60030B 又 MCN 300 30 ACM 900 MCN 600 EMB AMC A MCA 600 B B 300 MEB 是 Rt MEB 且 B 300 MB 2ME 1515 证明证明 QAPBAC QAPPABPABBAC 即 QABPAC 在和中 ABQ ACP AQAP QABPAC ABAC ABQACP 17 解 1 成立 BMDNMN 如图 把绕点顺时针 得到 AND A90 ABE 则可证得三点共线 图形画正确 EBM 证明过程中 证得 EAMNAM 证得 AEM