浅析五年考研数学线代真题考点分析.doc

浅析五年考研数学线代真题考点分析 20XX尚未结束，20XX年考研战场已然硝烟四起。对即将踏上或者已经走在20XX年考研路程上的广大考生们献上我们数学教研室为同学们一路指导，数学教研室邵老师要为大家解析xx20XX年考研数学中线性代数的考点分布情况，希望大家能结合考点复习。 第一章行列式，知识点有行列式的定义、性质及展开定理，但是考查的重点是行列式的计算。另外，行列式的计算问题主要分为数值型和抽象型两类行列式，主要以小题或者大题中的第一问的形式出现，10、12、13、XX年均考查到了行列式的计算问题，其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的计算，12年第一个大题的第一问以及XX年的选择题考查的均是四阶行列式的计算问题，并且所求行列式中均出现了大量的零元素。 第二章矩阵，本章的概念和运算较多，因此知识点也比较多，但重点在矩阵的乘法、秩、逆、伴随、初等变换以及分块矩阵，而且考点主要以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识点考查大题。09年考查的是分块矩阵的伴随、10年和12年考查的是矩阵的秩、11年考查的是矩阵的初等变换，均为选择题，12、13、XX三年均考查了矩阵的乘法，并且13、XX两年均是与线性方程组结合在一起考查的大题。 第三章向量，可以分为三个部分：向量的线性表出、线性相关性、秩及极大线性无关组。本章的知识点也比较多，而且考查的方式也比较灵活，可以考选择、填空也可以出大题。其中09年和10年考查的是向量空间(数一独有知识点)，10、12、XX均考查的是向量组的线性相关性的判断，13年考查的则是向量组的等价(属于向量组的线性表出)，这些主要是小题的形式出现的，而09年和11年则考查的是大题，09年属于向量组的线性无关性的证明，11年则是向量的线性表出。 第四章线性方程组，同样有三大模块：解的判定、解的性质、解的结构。考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09-XX年间只有以选择题的形式考查了基础解系和解的结构，10、12、13、XX年均以大题的形式出现的。 第五章矩阵的特征值与特征向量，也有三个重点：特征值与特征向量的定义、性质及求法；矩阵的相似对角化；实对称矩阵的性质及正交相似对角化的问题。考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09、10、13年均考查了矩阵的相似，另外09年还考查了特征值的定义，这些均考查的是选择和填空。10年以大题的形式考查了实对称矩阵的正交相似对角化问题，11年考查的是矩阵的特征值与特征向量的问题，XX年最后一道线代大题考查的则是矩阵的相似，它涉及到实对称矩阵的性质以及矩阵可以相似对角化的充要条件。 第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法，前一种方法主要考查小题，比如XX年的填空题就是利用配方法来做的，而正交变换法考查的则是大题，09、10、12均出现了。第二个重点是正定二次型的判定。本章的考查形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09-XX年每年都考查了二次型的知识，不是大题就是小题，但是主要还是以大题为主。 最后提醒大家，数学能力的提升非一朝一夕之功，需要有一个全年的系统的规划，一般来说我们建议考生将全年分为基础、强化、冲刺模考三个阶段。从现在到暑假前，考生应该都处在考研数学复习的基础阶段。这个阶段的复习任务是弄清基本概