2016中考数学几何动点问题模拟题.doc

2016中考数学几何动点问题模拟题1、如图1，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上图1 图2思路点拨1BPQ与ABC有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程2作PDBC于D，动点P、Q的速度，暗含了BDCQ3PQ的中点H在哪条中位线上？画两个不同时刻P、Q、H的位置，一目了然满分解答（1）RtABC中，AC6，BC8，所以AB10BPQ与ABC相似，存在两种情况： 如果，那么解得t1 如果，那么解得图3 图4（2）作PDBC，垂足为D在RtBPD中，BP5t，cosB，所以BDBPcosB4t，PD3t当AQCP时，ACQCDP所以，即解得图5 图6（3）如图4，过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F，交AB于E由于H是PQ的中点，HF/PD，所以F是QD的中点又因为BDCQ4t，所以BFCF因此F是BC的中点，E是AB的中点所以PQ的中点H在ABC的中位线EF上2、如图1，在ABC中，ACB90，BAC60，点E是BAC的平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF（1）如图1，若点H是AC的中点，AC，求AB、BD的长；（2）如图1，求证：HFEF（3）如图2，连接CF、CE，猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由图1 图2思路点拨1把图形中所有30的角都标注出来，便于寻找等角和等边2中点F有哪些用处呢？联想到斜边上的中线和中位线就有思路构造辅助线了满分解答（1）如图3，在RtABC中，BAC60，AC，所以AB在RtADH中，DAH30，AH，所以DH1，AD2在RtADB中，AD2，AB，由勾股定理，得BD（2）如图4，由DAB90，BAC60，AE平分BAC，得DAE60，DAH30在RtADE中，AE在RtADH中，DH所以AEDH因为点F是RtABD的斜边上的中线，所以FAFD，FADFDA所以FAEFDH所以FAEFDH所以EFHF图3 图4 图5（3）如图5，作FMAB于M，联结CM由FM/DA，F是DB的中点，得M是AB的中点因此FM，ACM是等边三角形又因为AE，所以FMEA又因为CMCA，CMFCAE30，所以CMFCAE所以MCFACE，CFCE所以ECFACM60所以CEF是等边三角形3、如图1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ90（1）求ED、EC的长；（2）若BP2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若PDF为等腰三角形，求BP的长图1 备用图思路点拨1第（2）题BP2分两种情况2解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系3第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ解答：（1）在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10在RtCDE中，CD5，所以，（2）如图2，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是ABC的两条中位线，DM4，DN3由PDQ90，MDN90，可得PDMQDN因此PDMQDN所以所以，图2 图3 图4如图3，当BP2，P在BM上时，PM1此时所以如图4，当BP2，P在MB的延长线上时，PM5此时所以（3）如图5，如图2，在RtPDQ中，在RtABC中，所以QPDC由PDQ90，CDE90，可得PDFCDQ因此PDFCDQ当PDF是等腰三角形时，CDQ也是等腰三角形如图5，当CQCD5时，QNCQCN541（如图3所示）此时所以如图6，当QCQD时，由，可得所以QNCNCQ（如图2所示）此时所以不存在DPDF的情况这是因为DFPDQPDPQ（如图5，图6所示）图5 图64、如图1，在RtABC中，ACB90，AB13，CD/AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，BAE的平分线交BC于点G （1）当CE3时，求SCEFSCAF的值；（2）设CEx，AEy，当CG2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC5时，联结EG，若AEG为直角三角形，求BG的长图1 思路点拨1第（1）题中的CEF和CAF是同高三角形，面积比等于底边的比2第（2）题中的ABC是斜边为定值的形状不确定的直角三角形3第（3）题中的直角三角形AEG分两种情况讨论满分解答（1）如图2，由CE/AB，得由于CEF与CAF是同高三角形，所以SCEFSCAF313（2）如图3，延长AG交射线CD于M 图2由CM/AB，得所以CM2AB26由CM/AB，得EMABAM又因为AM平分BAE，所以BAMEAM所以EMAEAM所以yEAEM26x图3 图4（3）在RtABC中， AB13，AC5，所以BC12如图 4，当AGE90时，延长EG交AB于N，那么AGEAGN所以G是