拥挤问题-论文题目-姓名.doc

第 1 页 安徽工程大学 数学建模 选修课 课程论文 题目 拥挤问题 摘摘 要要 本文研究安徽工程大学学生餐厅用餐拥挤问题 通过 10 月 28 29 日两天用餐时间内对我 校食堂进行调查 通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型 并且得到了初步的结果 1 对于问题一 通过连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所 需数据 2 对于问题二 根据自己亲身经历与观察 调查数据得出课程表的安排等诸多原因造 成了就餐高峰期拥挤排长队现象 最后建立简化模型分析了拥挤程度问题 并提出解决方 法 还分析了学生的用餐心态 根据数据变化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内 服务人数的关系 以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系 得出最适合进餐时间 及窗口分配问题解决方案 关键词关键词 学生食堂 就餐过程 排队 拥挤度 第 2 页 队员 1 王辉 土木 102 3100105204 队员 2 张艳 土木 102 3100105214 指导老师 周老师 成 绩 完成日期 2012 11 7 第 3 页 一 问题重述一 问题重述 食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生 卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并 打翻饭菜的事情发生 严重时还会引起吵嘴打架 导致用餐者用餐时间过长 这种现象在某些地方特别是学校 工厂等人员众多的单位食堂较为普遍 为了 解决这个问题 有关管理部门也想过许多办法 主要是增加窗口和工作人员 这又会导致成本的增加 从而引起饭菜价格的增加 这对用餐者是不利的 为此 我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间 減少排长队现 象的办法 重点解决以下几个问题 1 了解本校食堂买饭菜的问题的情况 并对实际情况进行调查 收集有关的 数据 要注明调查的时间和地点 2 分析造成拥挤 用餐时间过长 排长队等现象的原因 3 根据你所了解的情况 建立适当的数学模型 并据此提出解决 2 中问 题的办法 二 模型假设二 模型假设 1 由于在周六周日的餐厅就餐人数比较少 对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况 通过 对课表的研究 可以假设每天的人数是固定的 又由于长期习惯作用的结果可认为到某个 餐厅就餐的人数是稳定的 2 餐厅服务遵守先到先服务的原则 3 对于我校餐厅座位已足够多时 可认为某个同学买完饭都有座位不在等待 4 对于拥挤时 可认为人数是不断增加的 有同学进入时有空窗口则立即买饭 否则排队 等待 5 每个人的到来时刻 他们的服务时间相等且相互独立的 6 对于每个人的服务时间基本上固定 为了方便计算我们假设服务时间为固定数 三三 符号的约定符号的约定 第 4 页 t p 进入人数 t时间 0a 二次比例系数 b一次比例系数 c常数项 t q 窗口等待人数 n窗口个数 四 四 模型分析与求解模型分析与求解 4 1 模型 一 问题一 以下是收集的数据及简单处理 1 用餐与时间数据整理 时间 10 月 28 号 地点 二食堂 时间段用餐人数 与上一时段用餐 人数的比 备注 6 30 6 4534 6 45 7 00421 24 7 00 7 152012 01刚下早操 7 15 7 301601 9 7 30 7 45870 83 第 5 页 7 45 8 00640 74 11 00 11 15 32 11 15 11 30 42 1 31 11 30 11 45 681 62 11 45 12 0019022 4 教放学 12 00 12 152012 01 5 6 教放学 12 15 12 301401 17 12 30 12 45650 47 12 45 13 00420 65 13 00 13 15451 07 13 15 13 30360 8 13 30 13 45280 78 13 45 14 00220 79 16 30 16 4525 16 45 17 00843 36 17 00 17 151601 88下午下课 17 15 17 301401 5 17 30 17 45840 95 17 45 18 00600 714 18 00 18 15420 7 18 15 18 30781 86 18 30 18 45420 54 18 45 19 00380 90 表 一 时间 10 月 29 号 地点 二食堂 时间段用餐人数备注 第 6 页 6 30 6 4532 6 45 7 0048 7 00 7 15190刚下早操 7 15 7 30160 7 30 7 4587 7 45 8 0064 11 00 11 1532 11 15 11 3042 11 30 11 4568 11 45 12 001802 4 教放学 12 00 12 151905 6 教放学 12 15 12 30140 12 30 12 4565 12 45 13 0042 13 00 13 1545 13 15 13 3038 13 30 13 4526 13 45 14 0024 16 30 16 4530 16 45 17 0082 17 00 17 15120下午下课 17 15 17 30109 17 30 17 4588 17 45 18 0059 18 00 18 1546 18 15 18 3075 第 7 页 18 30 18 4546 18 45 19 0032 表 二 2 用餐人数与时间和地理位置的数据整理 时间 10 月 30 号 地点 二食堂 地理位置 各门进入人数 时间 东门西门 6 30 7 004223 7 00 7 30201180 7 30 8 009560 11 00 11 309050 11 30 12 00250140 12 00 12 308070 12 30 13 005234 13 00 13 30食堂关闭食堂关闭 13 30 14 00食堂关闭 食堂关闭 16 30 17 006064 17 00 17 30120104 17 30 18 006054 18 00 18 304060 18 30 19 003430 表 三 时间 10 月 31 号 地点 二食堂 地理位置 时间 北门前南门 6 30 7 004021 第 8 页 7 00 7 3018070 7 30 8 009086 11 00 11 30106121 11 30 12 00207116 12 00 12 308270 12 30 13 005432 13 00 13 30食堂关闭食堂关闭 13 30 14 00食堂关闭食堂关闭 16 30 17 005060 17 00 17 30160100 17 30 18 007090 18 00 18 304060 18 30 19 003530 表 四 问题二问题二 分析造成拥挤 用餐时间过长 排长队等现象的原因是 1 主要原因 因为学校课表安排不合理时段比较集中 导致就餐过于集中 造成就餐高峰 期餐厅拥挤 排长队 2 次要原因 学生自身的素质差 有事会出现插队情况 有的窗口人员素质 态度不是太 好 有的工作人员带有情绪化 办事效率偏低 窗口价格高低不一等 由表 一 和表 二 的数据知 由数据分析设进入人数 P t at 2 c b t t 代表时间段 对于上面的数据利用 matlab 软件进行 拟和结果 进入人数 P t 13 3420t 2 123 5359t 28 1636 t 0 1 28 第 9 页 下面是 10 月 30 日上午 11 50 到 12 20 对二食堂 4 个窗口的打饭的离开人数与时间的关 系 此段时间人员很多 窗口一直在服务没有间歇 因此结果可以代表服务速率 窗口离开人数 29 32 28 36 29 35 时间段 min 2 3 2 3 2 3 每个人的服务时间 s 4 137931 5 625 4 285714 5 4 137931 5 142857 平均每个人的服务时间 s 4 721572 由上表的处理数据结果 服务时间 t 4 72 所以窗口等待人数 n 为窗口个数 tt n v qp t 代入 P t 窗口的等待人数 13 34t 2 123 5359t 226 07 t q 当趋于无穷小时 则 t 表示某一时刻 所以此时窗口的等待人数 v t q 13 34t 2 123 5359t 令 0 则得 t1 0 t q t2 9 259 开始离散型的 t 时间段 这里已经认为为连续的 得 t 0 时 时间为 5 25 t 8 时时间为 6 05 所以 t 5 25 0 0 5 t t1 0 t2 9 259 时 p 0 由数据知 只 t 0 9 可以预测在 5 49 时 p 为 0 当 时 p 最大 得上 p 13 342t 2 123 5359t t 0 9 259 令 t3 4 62 时 P 最大 易知在以 t3 为中心 r 为半径的邻域 U t3 r 中 r 为 0 时最为 拥挤 r 越小越拥挤 我们不妨设拥挤程度为 R t r 为 t r 的函数 r 与 R 成负相关 我 们不妨设拥挤度 R 0 t3 2 R t2 t3 0 R t3 2 1 得拥挤度函数 R t r mP t 285 9 m r m 为大于 r 的任意数 由函数分析可知道等待人数与时间的变化关系 提出个人解决建议 1 每天就餐高峰段时间 人潮拥挤 根据调查所得数据得出如周一至周五早餐 7 20 中 餐 12 00 晚餐 5 20 为就餐高峰段时间 经常要排很长的队 而平时则较空 这是与学 校安排的课程表有密切关系的 希望食堂的工作人员可以像学校有关部门反映 因此在这个 时间段拥挤会有所改善 第 10 页 2 由于同学们吃饭时常背着书包 拿着水杯 而餐厅座位上又没有放包的地方 所以经常 是一个书包 一个水杯 甚至一本书就是一个座位 大大的浪费了餐厅的座位 但最主要 的还是后勤服务集团应该多做宣传开展有关占座位这种不文明行为的教育 提高学生的素 质 这样也可以避免餐厅因占座位而丢失东西的事件发生 还餐厅一个和谐 文明氛围 还可以通过在餐桌上贴有 请同学们就餐完立刻离开餐厅 以避免拥挤造成事故 与人 方便也与己方便 3 我们学校中午休息时间较长 放学的同学可以先考虑回到宿舍 休息 10 分钟到 20 分钟 然后在去食堂吃饭 这样可以错开人流 五 模型评价五 模型评价与改进与改进 5 1 模型的优点 1 通过对于数据的处理建立了比较合理的方程 得到了拥挤方程 使问题的解决得到 了初步的方法 提出了一般性的解决建议 2 建立的模型比较简单 求解方便 考虑了问题的主要方面 5 2 模型的缺点 1 由于时间原因只记录了俩天的数据 所以数据相对不是太多 使建模结果与实际必 然会出现一定的误差 2 假设与实际并不完全吻合 例如假设 5 每个人的服务买饭的时间是不一样的 有的 人打 1 个菜 有的人打 2 个菜等 个人因素不同 5 3 模型的改进 为了全面的了解我们学校食堂的吃饭拥挤状况 还需要对其余的食堂进行研究 学校 1 1 5 3 4 食堂 得出结果 不同的食堂由于窗口 饭的价格样式 服务态度 面积 结构构造 管理等都存在差别必然会导致拥堵的状况不同 从而采取的解决方法也是有差 异的 只有全面的改善所有食堂的不足才能真正的解决我校的就餐拥挤问题 参考文献参考文献 第 11 页 1 孙祥 徐流美 吴清 MATLAB7 0 基础教程 清华大学出版社 2005 年 2 孟玉珂 排队论基础及应用 同济大学出版社 3 胡良剑 孙晓君等 应用微积分 M 北京 高等教育出版社 2006 4 姜