磁路和磁路定律.doc

第4章 磁路和磁路定律1 磁路与电路的对比 电路与磁路对照表电路磁路电路磁路电动势E磁力势电压降磁压降电流I磁通量欧姆定律 欧姆定律电导率磁导率基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律电阻磁阻基尔霍夫第一定律基尔霍夫第二定律磁路与电路的不同1）将磁路与电路对比，这只是定性的，近似的说法。认真研究磁路和电路有重大不相同。电路中，导电体的电阻率与绝缘体的电阻率相差1013位以上，所以在空间泄漏的电流是微乎其微的。磁路中，一般导磁体与空气的磁导体相差不过102-103倍，最优良的磁体的磁导率与空气的磁导率相差不超过106倍。2）导磁体达到磁饱和以后，磁导率会降到与空气一样所以在空间泄漏的磁通量相当可观。在低矫顽力永磁材料的磁路中，往往泄漏磁通大于有用磁通。3）磁性材料的性能参数有达5的误差，加上计算过程中的估算和假定，磁性计算比电路计算困难大，磁路的计算误差在10，就被认为较满意。但是随着计算机在磁路没计算中的应用，计算精度将会提高。2 磁路的概念观察两种现象：a) 在通电螺线管内腔的中部，电流产生的磁力线平行无螺线管的轴线，磁场线渐进螺线管两端时变成的散开的曲线，曲线在螺线管外部空间相接。 如果将一根长铁心插入通电螺线管中，并且让铁心闭合，则泄漏到空间的磁力线很少，由上，我们定义，不管有无铁心，磁力经过的路线，让我们成为磁路。b) 用永磁性作磁源，也产生上述现象。图1 等效磁路图1 a)给出了永磁体单独存在时的情况。图b)将永磁体放入软磁体回路的间隙中，磁力线的大部分通过软磁体和永磁体构成的回路。以上两种也是表示磁回路。图中磁力线密度表示磁通量的密度。广义的讲，磁通量所通过的磁介质的路经叫磁路。磁路是许多以电磁原理作成的机械、器件如电机，电器，磁电式仪表等的主要组成部分之一。各种磁路传递着磁力线，发挥着应有的机能。大多数磁路含有磁性材料和工作气隙，完全由磁性材料构成的闭合磁路的情况也有不少。凡含有空隙的磁路，一部分磁通量作为有用磁场，还有一部分磁通量在空隙的附近泄漏在空间，形成漏磁通。图2 磁路3 磁路欧姆定律软磁圆环，截面积S平均周长l磁导率线圈匝N电流为i则圆环内的磁场H为: (4-1)H的方面与环的轴线平行。无漏磁时，穿过环的截面的磁通为： （4-2）由（铁环的磁导率，磁场）得 （4-3）将（2-1）代入上式得： （4-4）由上式得 （4-5）磁力势， （2-5）可写成 （4-6）图3 环形线圈此式与电路的欧姆定律相似。磁通量对用于电流，磁力势对用于电势E。为磁阻与电阻相对应。磁动势与磁化电流和线圈总匝数N成正比。磁阻与磁路的长度，（铁心的平均周长）成正比，与磁导率及磁路的横截面积A成反比。由电路欧姆定律推导出来的电动势叠加原理及电阻的串并联的计算方法，同样适用于磁路中的磁力势叠加和磁阻的串并联。4 磁路的串联和并联如图，如果磁导率为长为的环式线圈铁心中有一长为，磁导率的空隙，这是串联的例子：图4 有缺口环形线圈磁动势等于各部分磁压降（）之和： （4-7）因为， 则上式可写为： （4-8）将代入（2-8)中，若系统无漏磁通，铁心里的磁通量与空隙的磁通量相同（连续）。 代入（2-8）得， （4-9）由， ， 得 （4-10）， 另，所以 此时用(2-6)如果组成磁路的几个磁阻是串联的而无分支，根据磁通连续原理，磁路各处的磁通量相等。 （4-11）对磁路各段的每个磁阻均有：， （4-12）将上式代入（2-12）得： （4-13）， （4-14）两边相加得： （4-15）为串联磁路的磁位差之和，也即总磁位差，应等于磁动势： （4-16） 成为串联磁路的总磁阻由此式（2-16）可写成 因式（2-6）并联对于并联磁路，其并联磁阻两端的磁位差相等，所以几个磁阻并联有： （4-17） 根据磁通连续原理，即总磁通等于各个并联分磁路磁通之和，即 （4-18）将（2-13)代入上式，并加上（2-18）的条件，则有： （4-19）与欧姆定律比较可得： （4-20）5 磁路中的基尔霍夫定律基尔霍夫第一定律： （4-21）磁通的连续性定律磁路中任意结合点处，进入该处的磁通与离开的磁通的代数和等于零。磁感应线是封闭曲线，无头无尾。基尔霍夫第二定律： （4-22）上式表明，沿磁路的任一闭合回路中，各部分磁位差的代数和等于通过回路所以磁动势的代数和。第二定律实质上是磁路的全电流定律，对磁路中某一段而定，它就是欧姆定律。磁动势又称为磁化力。6 交流磁路 交流电路中，除了有电阻，还有感抗和容抗，合称为电抗。电抗存在是交流电路的主要特点之一， 图5 磁感应强度、磁导率与磁场强度电抗的存在使交流，电路的能耗复杂度。交流电流和电压按正弦曲线随时间变化，它们常用有效值来表示，其关系可写成： (4-23) (4-24) ，电压和电流的有效值图6 ，电压和电流的有效值当激磁线圈通以交流电时，就是交流磁路的情况，它具有下列特点：1) 线圈的磁势、磁通、磁感应强度，磁场强度都随时间不断变化着，在计算中一般不同瞬时值。磁通、磁感强度用最大值此、表示；磁势和磁场强度用有效值来表示，其符号为In和H。2) 线圈中电流的大小决定于电阻和电抗，而且主要决定于线圈的电抗，多数情况下电抗在数值上比电阻大得多，线圈的电抗又和磁阻大小有关。3) 在交变磁场作用下，磁导体的磁滞回线的形状和大小，随磁场频率的改变而改变。磁导体中有涡流损耗和磁滞损耗，这种损耗总称为铁损。铁损的存在不仅使线圈的磁激电流增加，而且使磁路中的磁势和磁通之间有相位差。沿磁导体各段的磁通相位也不同。4) 线圈中的磁链（磁通和匝数的乘积）决定于线圈两端的电压值。外加电压越高，其磁链也越大。交流磁路，需考虑铁损和分磁损耗的情况，磁路的欧姆定律，磁路的基尔霍夫第一、第二定律均应改为复数形式。由上式可知交流磁路的情况比直流磁路要复杂得多。7 永磁磁路的分类：1） 静态永磁磁路：具有固定工作间隙，使用时保持一定的工作状态。2） 半静态永磁磁路：磁系统本身的空隙不会变化，而在工作时，由于铁磁性工件的位置不同，磁路的工作间隙要发生变化。右图的例子，当铁磁性工件被放开时，磁路的工作间隙最大，由于磁路的磁阻很大，磁路工作当处在退磁曲线的D上。当铁磁性工件被吸住时，磁路的工作间隙最小，磁阻最小，磁路工作是移动的变化磁场，所以其工作状态时不断地在DE局部磁滞回线上往返运动。到回复曲线的E上。在具有变化工作间隙的半静态磁路中，永磁体所受的退磁场也是变化的。（补充）恢复磁导率当永磁材料的磁状态处于退磁曲线上任意点时，受到一个与磁化方向相同的磁场Hm的作用，磁状态不是该退磁曲线上升，而是沿mpr曲线回升。当Hm消失时，磁状态由rqm回到m形成mprqm回复曲线，用mr代替，称为mr为回复线，它的频率为恢复磁导率，它可用BR处切线的斜率近似表示。则永磁体动态特性好。在电动条件下工作的永磁路其磁阻，磁通是经常变化的，利用其变化的磁通，可以把机械能转变成电能，也可把电能转换成机械能，如用电动机。 永磁体本身的退磁场在不断变化外，还有一个外加磁通。8 聚磁技术聚磁技术:运用永磁体和导磁体的各种排列,尽量使更多的磁通量汇聚到工作气隙中去。因为长温下没有绝缘物质可以帮助汇聚磁力线，而一般物体在正常状态下都是导磁体，磁力线可以进入一般物体内部。非导磁性物质，磁力线穿入，有相当一部分穿出，此既漏磁。迄今，只发现超导材料在超导态时表现出绝磁的性质，磁力线不能进入超导体内部。聚磁技术必须依靠高矫顽力的永磁体。这种永磁体经得住较活的退磁场，它发出的磁力线不仅可以进入工作气隙，而且还能使其他永磁体的磁力线受到一定约束，更多地进入工作气隙。聚磁技术的基础正是最普通的同级相斥、异极相吸。见下图：注意的原则：1）高矫顽力永磁材料的回复磁导率，它自身的磁阻较大，所以当它与高，低的永磁材料联合运用时。一般须放在后者的根部和侧部。若放在前部，则气隙磁密反而下降。2）锶铁氧硅和稀土永磁体的矫顽力都很高，当这两种永磁体联合运用时，前者放在侧部和根部，后者放在中心部位，主要原因是后者的剩磁比前者高，剩磁高的应放在中心和前部。3）中心磁体要选择合适的材料，这是一个重要问题。从实验得出下列规律： （1）在小气隙时（），中心磁体以高的软磁材料为佳，如，低碳钢等； （2）在中等气隙时，（），中心磁体的高的或永磁材料为宜； （3）在大气隙时（），中心磁体以高的锶铁氢体和稀土钴永磁体为好。 这里：是工作气隙的长度，D是中心磁体的直径，习惯称为相对气隙。若中心体的极面是正方形，D是正方形边长，若是长方形，D是它的短边长。对永磁体，先充磁后但装和先但装后充磁，两者大小一样。如右图，中心磁体是，侧部，根部都是锶铁氧体。这些磁体分别充磁和进行但装，中心磁体时气隙磁密为400G，填入侧部和根部的锶铁氧体后，1550G；而在气隙处放入短路铁心，铁心周围绕导线，绕后同脉冲电流产生脉冲磁场，其方向与永磁体方向一致，然后，撤去铁心和导线，测得为1750G。这个现象可这样解释：起先中心磁体的工作点在A点，装入锶铁氧体后，中心磁体的工作点升到B点，等于该正向磁场的值。当再次进行饱和冲磁时，中心磁体的工作点由B升到C，然后在脉冲磁场消失时回到点，撤去短路铁心后，工作点退到D点。如果中心磁体是锶铁氧体或稀土钴永磁体，则但装后充磁不增加，因为这两种永磁体的回复曲线与退磁曲线基本上是重合的，所以D点和B几乎的重合的。9 线性叠加原理和相似性原理 1）,磁通密度的线性叠加原理。两个或多个永磁体组成一个系统时，其空间磁密分布时各永磁体各自单独存在时的空间磁密分布的线性叠加。显然这里忽略了永磁体之间的相互影响工作点变化的存在，但是对于相吸排列的永磁体，这种影响可以忽略，对于相斥排列的永磁体，这种影响较小。2）.相似原理。如果两个磁路虽然大小不等，但在几何上是相似的，并且其中的永磁体和导磁体的磁性相同，两者的配置情形也相同，则该两个磁路的气隙磁密相等。10 气隙磁密的计算方法1）.理想磁路的计算方法。理想磁路：没有漏磁，没有内阻，没有分散，永磁体发出的磁通量窦导入气隙中。于是有： （4-25） （4-26）式中-永磁体的工作点，-气隙磁密，-永磁体的板面积，-气隙面积。同时还有： （4-27） （4-28）式中-永磁体强度所对应的，-永磁体在定磁方向的厚度，-气隙磁场强度，-气隙长度。在空气中有： （2）（4） 得： （4-29）（1）和（3）联立，得： （4-30）式中，左边 ，是永磁体负载线OP的斜率，P点为工作点。实际磁路中存在漏磁和内阻，故引入漏磁系数和磁阻系数。 ；为总磁通，为工作磁通 ；为总磁阻，为工作磁阻。将，代入（1），（3），于是有： （4-31） （4-32）磁导系数 （4-33）由（9）式求出的比值，作负载与通磁曲线相交，求出和代入（7）式求出，代入（8）式求出，求出的和应大致相等，若相差较多就要修改结构图中的尺寸，重新计算。2）.实际磁路的计算方法磁导法。由上一节可知：不同的磁路，的变化范围很大，120，甚至更大；而的变化范围很小，取值在1.051.55之间，在磁导法设计中，常取1.30。磁导法主要求取。为了求，先求出各部分的磁导，然后 （4-34）然后，在退磁曲线上作出的负载线，具体定出和，于是可以（7），（8）求出和，在空气气隙，用CGS制，应等于。由此看，以上计算，关键是求出磁导 （4-35）式中-磁导（H），-，-，-。注意（19）式中，不是简单的截面积和长度，是该路磁通的平均截面积，式该路磁通的平均长度。计算磁导的三种方法：（1）.第一种方法：例1.求长方形磁板的极间磁导。解：例2.求弧形气隙的磁导。解：弧长（的单位式弧长）气隙截面积为（2）.第二种方法： 将的式子化为磁通路径的体积与长度平方之比，即： （4-36）例3.求矩形磁板上侧表面的漏磁导解：半个椭圆的圆长（3）.第三种方法；等效磁荷环原理：把某一形状的磁体看成是带正磁荷和负磁荷的两个球，着两个环的表面积与单独磁体的表面积相等是，环的磁导就是单独磁体的磁导。求出单独磁体的磁导后，就不难求出单独磁体的磁导系数。此法适用于一个单独在空间工作的永磁体，它没有明确的空气隙，也没有其他部件与之配合。如图，半径为r，带正磁荷的球，向空辐射磁力线，如同带电力线一样。这样磁荷环在半径为x，厚度为dx的球壳空间内的磁阻为。，若空间范围从到，则正磁荷在此空间的总磁阻为当很大时，同理，磁力线由空间进入负磁荷球，则负磁荷环在此空间的总磁阻为 正负磁荷总磁阻为：总磁导球磁荷表面 ，所以 ，代入磁导式得，由 ,其中式中，永磁体表面积的一半；弧球磁体截面积（与磁化方向垂直），弧球磁体有效长度。为磁导系数，它由磁体的尺寸、形状荷磁导G而确定。对于棒状磁体由于没有相等化和限定的气隙，G是从磁体的一端到另一端的磁导。换而言之，对开路的柱形磁体，它在退磁曲线上的工作点仅决定于几何形状荷从一端到另一端产生的磁导。当当例4.求轴向磁化圆柱体的磁导。解：例5.求径向磁化的圆柱体的磁导。解： 在使用和磁路设计时应注意以下几点：1） 稀土永磁材料的内禀矫顽力很高，故在闭合磁路中磁体可设计成薄片状，使磁体体积、重量倍减，从而降低成本。2） 即使基本磁路类型不变时，用稀土磁体代替其他磁体，则可减小磁体充磁方向厚度和磁路体积、重量，少用轭铁和铜线，而效果不变或更强，磁路综合成本下降。3） 稀土永磁材料属粉末冶金制品，质地硬脆，一般只有通过磨削和电火花加工。因此，在设计磁体时应尽可能使之形状简单，易于加工。否则，昂贵的加工费使磁体成本