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文档简介

课题：拱桥问题【学习目标】1学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题2让学生根据实际问题构建二次函数模型【学习重点】建坐标系解决拱桥问题【学习难点】灵活建立直角坐标系将拱桥问题转化为二次函数问题是本节的难点情景导入生成问题现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P51，完成下列问题：典例：面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)，CO1米，FG2米(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)求柱子AD的高度解：(1)由题意可知：点C坐标为(0，1)，点F坐标为(4，2)，设抛物线解析式为yax2c，所以抛物线解析式yx21.(2)因为点A的横坐标为8，当x8时，y5.所以柱子AD的高度为5米【合作探究】变例：如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB20米，顶点M距水面6米(即MO6米)，小孔顶点N距水面4.5米(NC4.5米)当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.图1图2解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为yax26.依题意，得B(10，0)a10260.解得a0.06.即y0.06x26.当y4.5时，0.06x264.5，解得x5.DF5，EF10.即水面宽度为10米 【自主探究】阅读教材P51“探究3”，解决下面的问题1解决“探究3”时，为什么可以设抛物线的解析式为yax2？如何求a的值？解：因为抛物线的对称轴为y轴，顶点在原点，所以可以设解析式为yax2.2水面下降1m时，水面的纵坐标是33当水面下降1m时，水面宽度为多少米？水面宽度增加了多少？解：当水面下降1m时，水面纵坐标为3，由题意得x23，解得x.所以此时水面宽度为2米所以水面宽度增加了(24)米【合作探究】你能提供尽可能多的方法吗？解法2：建立如图所示的直角坐标系设这条抛物线表示的二次函数为ya(x2)22.由抛物线经过点(0，0)，可得a.这条抛物线的解析式为y(x2)22.当水面下降1m时，水面的纵坐标y1.当y1时，可得x2.水面下降1m，水面的宽度为2m.水面的宽度增加了(24)m.当堂检测达成目标【当堂检测】1在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s5t22t，则当t4时，该物体所经过的路程为(D)A28米 B48米 C68米 D88米2如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米水面下降1米时，水面的宽度为2米3某种火
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