14.3.1 提公因式法——分解因式.doc

1431 提公因式法分解因式教学目标：1、理解因式分解的概念，知道整式乘法与因式分解的区别。 2、理解公因式的概念，掌握寻找公因式的方法，会用提公因式法因式分解因式。3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。教学重点：运用提公因式法因式分解教学难点：正确寻找公因式。教学过程：一、 引入课题，明确目标1、师述：同学们，今天这节课我们来学习14章3小节的提公因式法分解因式。看到这个题目，大家不禁要问：什么是因式分解？什么是公因式？怎样提取公因式呢？等疑问，本节课我们一起来探索这些疑问。2、板书：提公因式法分解因式二、 合作与探索活动一：因式分解的概念探索(利用导学案，学生先在导学案上填写1、2后，由组长上台分析点评，然后结合课件引出3、4，最后抽学生回答5。) 1、运用本章前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = 反思:结合本章前面所学的知识，上面的三个小题表现的是 与 的乘积，或 与 的乘积，通过计算可见它们的结果都是 ，这样的运算叫做 。2、把下列多项式写成乘积的形式(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2反思:上面的三个小题的结构可见左边都是 ，右边表现的是 与 的乘积，或 与 的乘积。3、归纳因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解4、想一想:因式分解与整式乘法有何关系?整式的乘法x2-1 (x+1)(x-1)5、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2(4) (a-3)(a+3)=a2-9活动二：公因式、提公因式法概念探索（师先利用课件讲清楚1、2两个概念，然后小组讨论3，由组长上台分析点评后，师总结，再安排练习。）1、观察多项式ma+mb+mc的各项，它们有何共同的特点？师结合回答引出“公因式的概念”。公因式的概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。2、师结合ma+mb+mc改写成m(a+b+c)，说出“提公因式法的概念”。提公因式的概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。3、例1、找 3x 2 6 xy的公因式。反思：怎样准确的寻找公因式？(1)定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。(2)定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂4、练习： 寻找下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2-a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9m 2n-6mn (6)-6 x2y-8xy2 反思：找出的公因式一定是单项式吗？活动三：提公因式法的应用举例（例1由师示范，重点强调格式及解题步骤；例2、3由小组讨论形成结论后由组长上台分析并点评，师在总结出注意事项例2: 把下列各式分解因式(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)分析：提公因式法步骤（分三步） 第一步:找出公因式； 第二步:改写成公因式与其他式子的积的形式；第三步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式；整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。例3、如下是某班三位同学进行分解因式的情况：小明把12x2y+18xy2分解因式的结果为原式=3xy(4x + 6y) ，小明解的正确吗？为什么？小亮把3x2- 6xy+x分解因式的结果为原式 =x(3x-6y)，小亮解的正确吗？为什么？小华把- x2+xy-xz分解因式的结果为原式= - x(x+y-z)，小亮解的正确吗？为什么？知识小结：提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出后莫漏1;（3）一般，首项为负，先提负，提出负号,要注意变号.练习：-2n3-8n2+2n例4、 你能将下面的式子进行分解因式吗？说说您的解题思路？ (1) 6(x-2)+x(2-x)(2) 12b(a-b)218(b-a)2(3)15(x-y)3-10(y-x)2反思：提公因式法分解因式还有哪些注意事项呢？（4）题干中的多项式幂底数互为相反数时，应先转化为同底数幂的形式。若幂指数为偶数时，交换括号的两个式子，括号前不产生负号；若幂指数为奇数时，交换括号的两个式子，括号前一定产生负号；练习：5（x-2）2-a(2-x)活动四：小结通过本节课的学习你了解了哪些知识？活动五：作业提公因式法分解因式 1、 因式分解的概念： 例2: 把下列各式分解因式(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)2、确定公因式的方法： 例3、把下列各式分解因式（1）12x2y+18xy2 （2） 3x2- 6xy+x （3） - x2+