（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第一节椭圆的概念及其性质课时作业苏教版.docx

第一节椭圆的概念及其性质课时作业练1.设P是椭圆x225+y216=1上的点,若F1、F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于.答案102.椭圆x216+y24=1的离心率为.答案323.已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为12,焦距为8,则该椭圆的方程是.答案y264+x248=1解析设椭圆的方程为y2a2+x2b2=1(ab0),2c=8,c=4.e=ca=4a=12,a=8.又b2=a2-c2=48,椭圆的方程为y264+x248=1.4.(2019江苏南京模拟)若椭圆x2m-2+y210-m=1的长轴在x轴上,焦距为4,则实数m的值为.答案8解析由题意可得m-210-m0,解得6m5)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是.答案23解析设椭圆的右焦点为F1,则FAB的周长=|AF|+|BF|+|AB|=2a-|AF1|+2a-|BF1|+|AB|=4a-(|AF1|+|BF1|)+|AB|.|AF1|+|BF1|AB|,FAB的周长4a,故FAB的周长的最大值是4a,即4a=12,a=3,c2=a2-b2=9-5=4,e=ca=23.8.(2016江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是.答案63解析由已知条件易得B-32a,b2,C32a,b2,F(c,0),BF=c+32a,-b2,CF=c-32a,-b2,由BFC=90,可得BFCF=0,所以c-32ac+32a+-b22=0,c2-34a2+14b2=0,即4c2-3a2+(a2-c2)=0,即3c2=2a2,所以c2a2=23,则e=ca=63.9.已知焦点在x轴的椭圆过点P,其中M、N为两个焦点,且PMN的面积为1,tanPMN=12,tanMNP=-2,求该椭圆方程.解析设所求的椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),则MN=2c,不妨设M(-c,0),N(c,0),P(xP,yP),则由tanPMN=12,得yPxP+c=12,由tanMNP=-2,得tan(-MNP)=2,即yPxP-c=2,联立两式解得xP=53c,yP=43c.又SMNP=c|yP|=1,即43c2=1,c=32,即P536,233,将P点坐标代入椭圆方程,再由c2=a2-b2解得a2=154,b2=3,故所求的椭圆方程为4x215+y23=1.10.(2019淮海中学高三模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,两条准线之间的距离为42.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的左顶点为A,点M在圆x2+y2=89上,直线AM与椭圆的另一交点为B,且AOB的面积是AOM面积的2倍,求直线AB的方程.解析(1)设椭圆的焦距为2c,由题意得,ca=22,2a2c=42,解得a=2,c=2,所以b=2,所以椭圆的标准方程为x24+y22=1.(2)因为SAOB=2SAOM,所以AB=2AM,所以点M为AB的中点,由(1)知椭圆的方程为x24+y22=1,所以A(-2,0).设M(x0,y0),则B(2x0+2,2y0),由题意得x02+y02=89,(2x0+2)24+(2y0)22=1,由得9x02-18x0-16=0,解得x0=-23或x0=83(舍去).把x0=-23代入,得y0=23,所以kAB=12,因此,直线AB的方程为y=12(x+2),即x+2y+2=0或x-2y+2=0.11.已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于32,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45.直线l:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆E相交于A、B两点.(1)求椭圆E的方程;(2)若AP=3PB,求m2的取值范围.解析(1)根据已知设椭圆E的方程为y2a2+x2b2=1(ab0),由已知得ca=32,c=32a,b2=a2-c2=a24.以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45,4a2+b2=25a=45,a=2,b=1.椭圆E的方程为y24+x2=1.(2)根据已知得P(0,m),设A(x1,kx1+m),B(x2,kx2+m),由y=kx+m,4x2+y2-4=0得,(k2+4)x2+2mkx+m2-4=0.由已知得=4m2k2-4(k2+4)(m2-4)0,即k2-m2+40,由一元二次方程的根与系数的关系知,x1+x2=-2kmk2+4,x1x2=m2-4k2+4.由AP=3PB,得x1=-3x2,3(x1+x2)2+4x1x2=12x22-12x22=0.12k2m2(k2+4)2+4(m2-4)k2+4=0,即m2k2+m2-k2-4=0.当m2=1时,m2k2+m2-k2-4=0不成立,k2=4-m2m2-1.由题意知k0,m0,结合m2k2+m2-k2-4=0,知k2-m2+4=m2k20,4-m2m2-1-m2+40,即(4-m2)m2m2-10,1m20,a0)在x=3时取得最小值,则a=.答案36解析因为f(x)=4x+ax24a(x0,a0),当且仅当4x=ax,即x=a2时取等号,即f(x)取得最小值,所以a2=3,解得a=36.3.(2018江苏三校联考)数列an为等比数列,a1=1,且a1+1,a3+4,a5+7成等差数列,则公差d=.答案3解析设等比数列an的公比为q,则由题意知2,q2+4,q4+7成等差数列,则2(q2+4)=q4+9,解得q2=1,则公差d=5-2=3.4.(2018苏州学业阳光指标调研)在平面直角坐标系xOy中,已知过点A(2,-1)的圆C和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上,则圆C的标准方程为.答案(x-1)2+(y+2)2=2解析点A在直线x+y=1上,则点A是切点,则圆心在过点A且与直线x+y=1垂直的直线上,即圆心在直线y=x-3上,又圆心在直线y=-2x上,所以圆心C的坐标为(1,-2),所以半径r=CA=2,则圆C的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=2.5.(2018江苏南通冲刺小练(39)将函数f(x)=2 cosx+4(0)的图象向右平移4个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在0,3上为减函数,则的最大值为.答案3解析由题意可得g(x)=2cosx-4+4=2cos x,函数g(x)的一个单调递减区间是0,若g(x)在区间0,3上为减函数,则0,30,则3,3,则的最大值为3.6.在RtABC中,CA=CB=2,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=2,则CMCN的取值范围是.答案32,2解析以点C为坐标原点,边CA、CB所在的直线为x轴、y轴,CA的方向、CB的方向分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(0,2),斜边AB的方程为x+y=2,x0,2.因为MN=2,所以可设M(x,2-x),N(x+1,1-x),x0,2,(x+1)0,2,所以x0,1,此时CMCN=x(x+1)+(2-x)(1-x)=2x2-2x+2,x0,1,当x=12时,CMCN取得最小值32,当x=0或1时,CMCN取得最大值2,所以CMCN的取值范围是32,2.7.(2018江苏苏州高三期中)已知数列an,bn满足a1=12,an+bn=1,bn+1=1an+1(nN*),则b1b2b2 017=.答案12018解析由题意可得b1=12,bn+1=12-bn,则b2=23,b3=34,b4=45,则b1b2b3b2 017=12233420172018=12018.8.若对任意的x1,x212,2,都有ax1+x1ln x1x23-x22-3成立,则实数a的取值范围是.答案1,+)解析令f(x)=x3-x2-3,x12,2,则f (x)=3x2-2x=x(3x-2),由f (x)0得23x2,由f (x)0得12x0在12,1上恒成立,则g(x)递增,x12,1,则g(x)max=g(1)=1,故a1.9.(2018江苏南通海安高级中学高三检测)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.(1)证明:sin Asin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=65bc,求tan B的值.解析(1)证明:根据正弦定理及cosAa+cosBb=sinCc得cosAsinA+cosBsinB=sinCsinC=1,故sin Asin B=cos Asin B+cos Bsin A=sin(A+B),因为A+B+C=,