1.1 二次函数.docx

浙教版九上 1.1 二次函数教学设计教学目标:知识与技能目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；会用待定系数法求二次函数的解析式。过程与方法目标：让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。情感态度与价值观目标：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。教学重点：理解二次函数yax2bxc（a、b、c是常数，且a0）的概念教学难点：本课时中的“合作学习”与例2涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。教学过程： 一、认知原件唤起与情境导入，感受、归纳出概念。 基础回顾：什么叫函数？已经学过哪些函数的类型呢？ 我们知道，函数与方程、不等式一样，都是刻画现实世界的重要数学模型。前面我们已经在实际问题中抽象出各种不同数学模型，接下来我们看看以下几个例子，两个变量之间又会存在怎样的数量关系呢？合作学习:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系(1)圆的面积 y ( cm2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3) 拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)）通过具体实例，逐步经历实际问题数学化的过程，感受两个变量之间的相依关系，加深对函数思想及表示方法的理解，鼓励学生用自己的语言描述，诱发其进行积极思维，找到学生的最近发展区。在教法设计上引导学生自主、合作、汇报交流，通过三个函数关系式的建立，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。（师引导将上述三个问题中的函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c 的形式. 然后问：这三个函数解析式都具有哪些共同的特征?能否用一个统一的表达式概括呢？生：y=ax2+bx+c师生互动，启发式教学：这里的a,b,c? 是常数.这里的x、y?是变量，x是自变量，y是x的函数。这里的a,b,c有什么要求? a0。为什么呢？讨论通过。我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，）再以(1）、（3）所得的解析式为切口，提出、点明二次函数解析式中二次项系数、一次项系数、常数项的概念。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。（例如，1、二次函数 y=-x2+58x-112 的二次项系数为1，一次项系数为58，常数项112。2、二次涵数y=x2的二次项系数,一次项系数0，常数项0师：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)中，自变量x的取值范围是什么呢？讨论通过，得x取全体实数。 二、教学中教师引导学生去“做一做”、“练一练”，使学生经历概念的生成、构建，以及知识的发生、发展的过程。同时，教师应该引导学生采用：自主学习、合作探究的学习方式。 做一做: 1.下列函数中,哪些是二次函数?y=x2；y=-；y=2x2-x-1；y=x(1-x)；y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；（复杂的结构先化简再判断）课内练习: 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？ y=x2+1 y=-3x2+7x-12 y=2x(1-x)我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) , 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。教师在教学中借助：整体感知：类比一次函数的教学方法，引导学生认识二次函数。四边互动：还应使学生注意到，运用函数解决实际问题时，不能忽视对自变量取值范围的讨论。3 例题教学 例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ;当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.课堂教学设计：1、鼓励学生用两种解法得到解析式； 2、在计算函数值之前，不妨猜想x分别为0.25，1.75时，函数值大小关系会如何？为什么呢？当x为1时呢？并指明，这种规律性在后面二次函数性质学习中同学们将会体会更加明白。教师在教学中应明确：对函数概念的学习逐层递进，应特别关注学生是否发现变化量之间的互相依赖过程，是否理解表格、关系式表示的变化规律，以及能否从中获取和分析信息，并由此进行预测和推理。 例:已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 用待定系数法求这个二次函数的解析试？ 课内练习: 4、已知二次函数y=ax+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.这节课你有什么收获和体会？） 我们必须要知道，使学生会用待定系数法求二次函数解析式是该课时的技能教学目标之一，教学中必须使学生领会数学作为一门工具学科，待定系数法是我们去进一步体验用数学的方法去描述变量之间的数量关系，从而发展概括、分析解次问题的抽象思维能力的基本运算技能之一。 教学中应很好的发挥多媒体的作用，增强问题出示的直观性、生动性，激发学生数学问题解决的动机和兴趣，使学生在心理轻松、和谐的氛围中完成对问题的探究和知识的构建，同时也培养了学生的科学思维的能力和品质。引导学生在师生、生生的多维互动中完成（例题的“讲解”、练习的“训练”），既培养了技能又发展了能力。四、归纳小结、反思、拓展：引导学生进行知识归纳、总结：在学习了一次函数、反比例函数基础上，学习二次函数有助于进一步领会函数的思想，同时学习完这三种具体函数后，有助于理解函数这一抽象概念。 想一想:函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时： 它是二次函数？ 它是一次函数？ 它是正比例函数？）（知识运用：当m取何值时，函数是 分别 是一次函数？ 反比例函数？ 二次函数？二次函数y=ax+bx+c（a0 )与一元二次方程ax+bx+c=0 （a0 )有什么区别和联系呢？点明，确定自变量的取值范围一般要从两个方面考虑：自变量的取值范围必须使其所在的代数式有意义；如果是实际问题，那么自变量的取值必须使实际问题有意义。 知识拓展：如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC向点