概率密度控制实习报告.doc

概率密度控制实习报告学 院： 信息工程与自动化学院班 级： ？姓 名： ？学 号： ？指导教师： ？年 ？月目录第一章 实习简介1.1 实习时间与地点21.2 实习目的与意义2第二章 实习内容2.1 非高斯随机分布32.2 PDF控制器42.3 PDF的逼近建模5第三章 实习总结3.1 实习总结7参考文献7第一章 实习简介1.1 实习时间与地点时间：？年？月？日地点：？1.2 实习目的与意义老师带来的讲座的主题是随机系统输出分布建模与控制问题。在实习中我了解到：随机系统是指含有内部随机参数、外部随机干扰和观测噪声等随机变量的系统。它是不确定性系统的一种，其不确定性是由随机性引起的（系统一般指相互关联、相互制约、相互影响的一些部件组成的具有某种功能的有机整体，其以外的部分称为环境）。严格地说，任何实际的系统都含有随机因素，当这些因素不能忽略时，按确定性控制理论设计的控制系统的行为就会偏离预定的设计要求。例如：飞机或导弹在飞行中遇到的阵风，在空间环境中卫星姿态和轨道测量系统中的测量噪声，各种电子装置中的噪声，生产过程中的种种随机波动等，这些随机干扰和随机变量都会对实际系统产生明显影响。可见，随机系统的问题在现实生活中很普遍。随机控制理论的研究就是为了解决随机控制系统的分析和综合问题。本次实习的目的就是研究随机控制理论的相关内容随机系统输出分布建模与控制问题。显然，这项知识对于自动化技术学科的学习有着重要价值。正如随机系统概论（上册）一书在开篇指出的“自从K.J.奥斯特诺姆在20世纪70年代初建立最小输出方差自校正调节器的理论和算法以来，人们对于随机系统理论和自适应控制理论的兴趣与日俱增。有关随机系统的参数与状态估计、系统分析、随机控制和自适应控制的课程，在高等院校也相继为自动化等专业的本科生和研究生开设。”第二章 实习内容2.1 非高斯随机分布随机系统含有多种随机变量，而随机变量不能用已知的时间函数描述，只能了解它的某些统计特性。传统随机系统控制主要考虑控制目标为系统输出的一阶和二阶统计特性（环境对系统的作用称为系统输入，系统对环境的作用称为系统输出），即均值和方差，这种方法主要适用于高斯随机过程。早期随机系统建模和控制的研究成果集中于对系统输出变量本身的跟踪，如最小方差控制、线性二次型控制（LQG）、具有马尔柯夫阶跃参数系统的随机控制等，控制目标是系统输出的均值和方差。例如最小方差控制的公式 Vary(t)-r(t)=min式中 y(t)为系统的量测输出,r(t)为系统参考输入，y(t)-r(t)为系统跟踪误差，Var（.）为方差函数，等式右边的min表示最小值。最小方差控制就是控制输入应使所得的闭环系统输出跟踪误差的方差最小。当系统受到高斯噪声影响时（噪声是指电路或系统中不含信息量的电压或电流，它会对设备形成各种形式的干扰。而高斯噪声是指概率密度函数（PDF）服从高斯分布的一类噪声），其均值和方差可以决定输出概率密度函数的形状；但对于不满足高斯输入假定条件的系统，这些方法就不能控制输出概率密度函数的形状。下面举三个例子：u 造纸工程（Papermaking Processing）纸张匀度指纸张在三维方向上的质量均匀性,是评价纸张质量的重要指标之一.但这实际上是一个随机分布控制问题纸张匀度受到纤维、填料等带有很强的随机因素的各种原材料的影响。工业上通过采集的纸页匀度图像，利用MATLAB软件进行图像处理,获取纸页匀度的灰度直方图和均方差（灰度直方图可以直观定性地判断出纸页匀度的好坏）,通过分析这些数据比较不同纸样的匀度情况，得出纸页匀度好坏的定量结果，提取灰度分布的概率密度函数（PDF），从而可以控制系统。u 燃烧过程（Burn Processing）衡量燃烧过程效益的一个重要指标是燃烧室内温度场的分布。这种分布常规的处理办法是通过一组偏微分方程进行机理建模，并用有限元计算方法来实现对燃烧室温度分布场的分析和效益计算。它实质上是一个动态随机分布系统。工业上应用热幅射器件组成一定结构传感器系统，再利用图像处理技术获取燃烧室内火焰分布三维信息并用一个联合PDF来表示。通过合理选择燃料输入和系统过程参数，就可以使火焰三维分布的联合PDF满足加热工艺要求。u 粮食加工（Food Processing）粮食加工是指将原粮除去杂质,调节水分,脱壳、去皮或碾磨，最后加工成符合不同质量标准的粒状或粉状成品粮的过程。碾碎颗粒的大小由两个齿状滚筒的间距决定，这也是一个典型的随机分布问题。工业中，颗粒大小分布可由传感器直接测量其分布的PDF。控制系统使加工后的粮食颗粒大小分布服从给定分布，从而提高整个系统的效率及控制质量。2.2 PDF控制器如上文所述，在大多数对系统输出变量本身的跟踪方法中，都假设随机系统中的随机变量服从高斯分布（又名正态分布：随机变量X的数学期望为、方差为2，且其概率密度函数如下）。然而，实际上也有许多随机系统不适用传统的方法。因此，研究中提出了直接设计控制器，从而使系统输出的概率密度函数的形状跟踪给定的概率密度函数的形状的思想，并系统地建立了多种建模及控制方法。PDF控制器的一般结构如下图所示：设计PDF控制器时，首先应该是PDF建模，然后设置性能控制指标并求出控制律。这里先简单介绍一下5种性能指标：1) 直接型：输出PDF应渐近收敛于目标PDF。2) 均方型（最常用）：用2范数来描述测量的PDF与期望的PDF之间的距离。（矩阵A的2范数就是 A的转置矩阵与矩阵A的积的最大特征根的平方根值，是指空间上两个向量矩阵的直线距离。）3) 平方根均方型：用2范数来描述测量的PDF的平方根与期望的PDF的平方根之间的距离。4) 相对熵：量测的PDF与目标PDF的距离采用的是KL距离。（即Kullback- Leibler Divergence，它衡量的是相同事件空间里的两个概率分布的差异情况。例如，概率分布P(x)的事件空间用概率分布Q（x）编码时，用D（P|Q）表示KL距离，平均每个基本事件编码长度所增加的比特的公式如右。）5) 最小熵型：有时跟踪目标并不能事先确定，这时候控制要求就可以转化为控制输出变量具有最小的不确定性（在高斯系统，最小不确定性通过方差来体现；在非高斯系统，最小不确定性用熵来体现。这二种方法在动态随机系统中具有完全等价性）。 2.3 PDF的逼近建模在非高斯随机分布的随机系统的处理中，常用概率密度函数(PDF)描述动态随机系统的随机分布。概率密度函数受控制作用的动态影响，其数学模型的分析通常采用偏微分方程理论把PDF记为（y,t），则在t时刻，它的动态改变是如下的系统偏微分方程(PDE)的解：可见，只要求出式中的（y,t），就可以得到随机状态模型（随机系统在连续时间下的动态过程），从而找出有效的控制策略，最终成功解决随机系统的控制问题。但在实际过程中，直接采用偏微分方程模型来产生控制作用非常困难。因此，研究工作中常使用一些有效的逼近建模的方法。例如：ANN逼近、小波逼近、B样条函数逼近、Parzen窗逼近等。 B样条函数逼近随机系统输出的PDF可以表示为预先确定的基函数的线性组合。在确定了所有的基函数之后,通过控制线性组合的权值向量就可以实现对PDF形状的控制。查阅资料我了解到：基于最小二乘法可生成全局性逼近给定数据点的逼近曲线，即B样条曲线（一类分段光滑、各段交接处具有一定光滑性的函数称为样条函数,简称样条），它是一种有效的公式化设置。通过B样条基函数，就可将原来只能用随机数据描述的随机分布系统转化为与确定性系统一样的动态方程描述的系统（确定性系统是相对于不确定系统而言的，在确定性系统中,所有变量都可用确切的函数关系来描述,系统的运动特性可完全确定）。B样条函数逼近的示意图如下： Parzen窗逼近密度函数的形式未知，也不作假设，利用训练数据直接对概率密度进行估计。这就是非参数估计，可用核函数方法处理。查阅资料我了解到：核函数方法是一种模块化(Modularity)方法，它可分为核函数设计和算法设计两个部分。Parzen窗法就是一个核函数方法：对于样本集K=x1, x2, xN，用核函数构造某一样本对于待估计的密度函数的贡献，所有样本所作贡献的线性组合视作对某点概率密度p(x)的估计。其原理大致如下：1) 定义一个d维超立方体，棱长 ，体积 。2) 定义窗函数：3) 超立方体内的样本数为：4) 某个样本点的概率密度p(x)的估计的平均指为：PDF动态模型参数辨识：当未知参数的估计值接近参数的真实值时，模型预测输出的PDF也将逼近参数真实值时的模型输出PDF。即以参数真实值时系统输出PDF与估计值时系统预测输出PDF之间的距离为目标函数来估计参数。例如三维HIVAIDS模型：HIVAIDS输出直方图的变化过程 如图：在参数估计的初始阶段，由于参数的估计值与真实值相差较大，模型预测输出直方图的形状也与真值下的输出直方图形状有很大的不同；随着参数迭代过程的不断增加，模型预测输出的直方图形状也向真实值下的直方图状靠近；当辨识过程结束时，模型输出的直方图形状同真实值下的模型输出直方图几乎一致。（Parzen窗逼近的方法我理解不够，所以这里借用了老师的原话。）第三章 实习总结3.1 实习总结课程虽然简短，但老师所教授的知识已足够让我惊讶如管中窥豹。平时没有多大注意的随机变量竟然还有这么大、这么深的学问，而且已经有了一系列研究成果。随机系统的控制问题牵涉到许多未学的专有名词和理论，这些知识点有简单易懂的也有复杂难分的，以至于在实习过程中我需要反复在网上搜索相关知识、在图书馆查阅随机系统、自动控制的相关专著。经过反复推敲，终于慢慢理清了随机控制理论的大概框架，慢慢明白了PDF控制器的结构。然而愈学愈发现这一学科更大的发展空间，更多有挑战性的问题。这一实习的过程很好的锻炼了我的自学能力、思考能力、研究能力，还有利于我接下来学习自动化专业知识。随机系统的控制问题一直是近年来控制理论研究及应用的最重要的分支之一，因为它涉及的范围极其广泛且具有极大作用。例如航天、航空、航海、军事上的火力控制系统，工业过程的控制，经济模型的控制，乃至生物医学等领域，对研究实际工程的运行过程和提升作业效率、产品质量有极大的意义。由此可见自动化学科在各领域的重要性，我对接下来的学习满怀信心与期望。随机输出分布建模与控制的研究涉及到模型建立、控制器设计、系统分析等很多方面的问题，例如：为食品加工工程设计控制器时，既需要对传感器的运用有相当程度的了解，也需要清楚碾压系统的运作环节，甚至需要依次建立数学模型，故而需要研究者掌握相关的多方面知识。这也正是自动化学科的特色学习内容涉及的领域多、范围广。这督促着我在今后的学习中尽量博学、多记，特别是学好数学。从实习中可以看出PDF建模技术比起传统方法的优势，相信有关PDF的建模与控制技术在工业、军事等领域的应用将会越来越广泛。我也期待