大学物理作业 【修改稿】.pdf

第八章第八章 8 1一个电偶极子的电矩为 l q p 求此电偶极子中垂线上距其中心为r r l 处的 一点场强 E E E r q q 解 如图 2 2 0 22 0 2 4 1 2 4 1 l r q E l r q E 设连线与电偶极子轴线之间的夹角为 可知 p 点的总场强为 p E的大小为 coscos EEEp 又 4 2 cos 2 2 l r l 2 3 2 2 0 4 4 l r ql Ep 又lr 得 3 0 3 0 44r p r ql Ep 写成矢量式 3 0 4r p Ep 8 2在真空中一长为l 10 cm 的细杆 杆上均匀分布着电荷 其电荷线密度 1 0 10 5mC 在杆的延长线上 距杆的一端距离d 10 cm 的一点上 有一电量为 C100 2 5 0 q的点电荷 如习题 8 2 图所示 试求该点电荷所受的电场力 d l q0 解 mcml1 010 mcmd1 010 取细杆最左端为坐标原点 向右为x轴正方向 则dxdq 1049 4 1 4 4 1 4 1 5 0 0 2 0 2 0 CN dldx dx E dx dx dE l 负号表示场强方向与x轴反向 又 229 0 1098 8 4 1 CmNk 该点电荷所受的电场力大小NqEF98 8 0 方向与x轴正方向相反 8 7一半径为 R 的带电球体 其电荷体密度分布为 4 R qr Rr q为一正的常数 0 Rr 试求 1 带电球体的总电量 2 球内 外各点的电场强度 3 球内 外各点的电势 解 1 带电球体的总电量为 qrd R qr dVq R 3 4 3 V0 4 内 2 由于电荷分布是球对称的 所以场强分布也应该是球对称的 即与带电球体同心的 球面上各场强的大小一定相等 而方向都沿各自的矢径方向 先求球外任一点 A 处的场强 以 A 到球心的距离r Rr 为半径作一高斯面 通 过此面的电通量为 S rEdsE 2 S e 4sdE 又此高斯面所包围的电荷 q 内 q 由高斯定理 有 0 2 4E q r 得 0 2 4 r q E Rr 此结果说明 均匀带电球体外的场强分布如球体中的电荷都集中在球心时所形成的一个 点电荷所产生的场强分布一样 下面再求球体内任一点 B 处的场强 以 B 到球心距离r Rr 为半径作一同心球面 为高斯面 通过此高斯面的电通量仍为 2 4 rE 此高斯面所包围的电荷为 4 4 V0 2 4 4dv R qr drr R qr q r 内 由高斯定理得 40 2 0 4 2 44 4 R qr R qr rE Rr 3 求球内 外各点的电势 由 2 可得 2 0 4r q E Rr 4 2 0 4 1 R qr E Rr 选定无限远处的电势为零 并沿径向积分 得到球面外任一场点 P 的电势为 r q dr r q l d EV r 0 2 0 44 Rr 球面外任一场点的电势为 4 0 33 12 4 R qrqR rdErdE l d EV R rR Rr 8 10一个均匀带电的球层 其电荷体密度为 球层内表面半径为 1 R 外表面半径为 2 R 设无穷远处为电势零点 求空腔内任一点的电势 O R1 R2 r 解 选无穷远处为电势零点 空腔内任一点 P 的电势为 12 12 321 R p R RR p l d E l d E l d EV 由于电荷均匀分布在球层上 因而空间的电场分布应具有球对称性 即与带电球层同心 的球面上各点场强大小相等 方向沿径向 以任一点到球心的距离r为半径作高斯面 根据 高斯定理 当 1 Rr 时 由于高斯面内无电荷 004 1 2 1 ErE 当 21 RrR 时 高斯面包围的电量 3 4 3 4 333 Rrrdq V 内 由高斯定理有 0 3 1 3 2 2 3 4 4 Rr rE 2 0 3 1 3 2 3 r Rr E 当 2 Rr 时 高斯面包围的电量 3 4 3 4 3 1 3 2 3 RRrdq V 内 由高斯定理得 2 0 3 1 3 2 2 3 3 4 4 r RR rE 2 0 3 1 3 2 3 3 r RR E 2 2 1 2 2 0 321 12 1 3 2 RRrdErdErdEV R r R R R R p 例 一个正六边形边长为a 各定点有一点电荷 如图所示 将单位正电荷从无穷远处移到 正六边形中心O点的过程中 电场力做的功为 解 设无穷远处为电势零点 由定义 点电荷q的电场中任意一点 P 的电势为 r q rdr r q l d EV pp 0 3 0 44 又0 V a q V 0 0 q q q q q q a q 0 0 W 所以从无穷远处移到中心O点做的功 000 VVVqW 第九章第九章 9 1长直载流导线过原点沿Oy放置 电流I指向y轴正向 试计算在原点O处的电流元 dlI 产生的磁场中 在 0 0 0 0 0 0 0 0 aaaaaaa各点处的磁感应强度大小 解 电流元在 0 0 a处产生的磁感应强度大小为 2 0 2 0 1 44 90sin a Idl a Idl dB 方向沿z轴负方向 电流元在 0 0 a处产生的磁感应强度大小为 0 4 0sin 2 0 2 a Idl dB 电流元在 0 0 a处产生的磁感应强度大小为 2 00 3 44 90sin 2 a Idl a Idl dB 方向沿x轴正半轴方向 电流元在 0 aa处产生的磁感应强度大小为 2 0 2 0 4 16 2 2 4 45sin a Idl a Idl dB 方向沿z轴负方向 电流元在 0 aa处产生的磁感应强度大小为 2 0 2 0 5 8 2 4 90sin a Idl a Idl dB 方向沿 ki 方向 z x y o lI d P r 9 2如习题9 2图所示 为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图 他们各载有大小为I 但方向相反的电流 求 1 x轴上任意一点的磁感应强度 2 x为何值时 B值最大 并给出最大值 max B 解 1 对于无限长直导线 有 a I B 2 0 本题中x轴上任意一点的磁感应强度 由对称 性 2 2cos2 22 0 22 2 1 22 0 1 xd Id xd d xd I BB 方向沿x轴的正方向 2 由 1 22 0 xd Id B 易知当0 x时 B有最 大值 d I B 0 max 9 6半径为R的均匀带电细圆环 单位长度所带电量为 以每秒n转绕通过环心并与环 面垂直的转轴匀速转动 求 1 轴上任一点的磁感应强度 y O R 解 1 nRI 2 2 3 22 3 0 yR nR BB y B 的方向为y轴正方向 9 8两平行长直导线 相距0 4 m 每根导线载有电流 A20 21 II 如习题9 8图所示 试计算通过图中矩形方 框的磁通量 解 建立坐标系如图 电流 1 I在矩形方框内产生的磁通量为 习题 9 2 图 y P r B1 B2 x y 1 2 o x d d 习题 9 8 图 x dx d 0 20110110 1 ln 22 20 0l lllI dx x lI dSB ll l 同理 电流 2 I在周围空间产生的磁通量为 0 20120 20 20 120 2 ln 2 2 2 2 20 0l lllI xlld xll lI ll l 叠加得 0 20120 21 ln 2 I 2 l lll AII20 21 mll4 02 20 2 2 2 6 4 0 4 0 ln 4 0 104 l l l 9 10长直同轴电缆由同一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成 尺寸如习题9 10图所示 电缆中的电流从中心导线 由外面导体圆筒流回 设电流均匀分布 内圆柱与外圆筒之间 可作真空处理 求磁感应强度的分布 解 I l d B l 0 1 ar 2 0 2 2 0 2 2 a Ir B a Ir rB 2 bra r I BIrB 2 2 0 0 3 crb 2 2 22 220 22 22 0 bcr rcI B bc rcI rB 4 cr 0 B y O R 第十章第十章 10 1一导线ac弯成如习题10 1图所示形状 且cmbcab10 若使导线在磁感应强度 TB 2 105 2 的均匀磁场中 以速度scmv5 1 向右运动 问ac间电势差多大 哪 一端电势高 解 在导线上取微元dl 则 V10875 1 30sin30sin0 5 bcBdlB l d B l d B l d Bd c b c b b a 两端电势差的绝对值V10875 1 5 ACAC EU C 端电势高 10 2导线ab长为l 绕过O点的垂直轴以匀角速度 转动 3 l aO 均匀磁场的磁感应 强度B平行转轴向上 如习题10 2图所示 求 1 ba 两端的电势差 2 ba 两端哪一 点电势高 解 1 0 3 l aO l d BvE 18 180cos 2 0 3 lB drBrE l aO 同理 3 2 0 l Ob l d BvE 18 4 0cos 2 3 2 0 lB drBrE l Ob V 6 2 lB EEE ObaOab 习题 10 1 图 习题 11 17 图 ba 两端的电势差为 V 6 2 lB Uab 2 0 6 2 lB UUU baab 所以 b 端电势高 10 5如习题10 5图所示 长直导线通以电流A5 I 在其右方放一长方形线圈 两者共面 线圈长ml20 0 1 宽ml10 0