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8 2 2不等式的简单变形 南陈中学 段志魁 学习目标 了解不等式的基本性质 会运用不等式的基本性质将简单的不等式进行变形 求出不等式的解集 学习重 难点 重点 不等式的基本性质和将不等式变形求出不等式的解集 难点 将不等式变形求出不等式的解集 探索不等式的变形规律 a b c c 你能用不等式表示这个不等关系吗 a b 怎样用不等式表示这个不等关系呢 a c b c 如果在两边盘内分别加上等量的砝码c 天平的倾斜方向会改变吗 c c a b 用不等式表示这个不等关系 a b 用不等式表示这个不等关系 a c b c 如果在两边盘内分别减去等量的砝码c 天平的倾斜方向会改变吗 根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律 不等式的基本性质1如果a b 那么a c b c a c b c 这就是说 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 探索 在不等式7 4的两边都乘以 或除以 同一个正数 负数 零 不等式的方向会发生什么变化 从中你能发现什么规律 不等式的性质2如果a b 并且c 0 那么ac bc a c b c 这就是说 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的性质3如果a b 并且c 0 那么ac bc a c b c 这就是说 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 与解方程一样 解不等式的过程 就是要将不等式变形成x a或x a的形式 例1解不等式 解 x 7 7 8 7 x 8 7 x 15 解 3x 2x 2x 2x 3 3x 2x 3 x 3 x 7 8 1 2 3x 2x 3 这里的变形 与方程变形中的 类似 移项 将不等式中的某些项改变符号后 从不等式的一边移到另一边 你能说出不等式变形的移项怎么进行吗 例2解不等式 1 1 2 x 3 2 2x 6 解 1 2 x 2 3 2 2x 1 2 6 1 2 x 6 x 3 这里的变形 与方程变形中的 类似 它的依据是什么 未知数的系数化为1 依据是不等式的性质2或3 要注意的是 不等式两边乘以 或除以 的数是正数还是负数 来确定变形时不等号的方向是否需要改变 解 练习 解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 1 X 2 0 2 X 1 0 3 2X 4 4 3X 0 课堂小结 不等式的性质 解不等式的过程 就是要将不等式变形为x a或x a的形式
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