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8重要平面曲线表三次曲线方 程 与 图 形特 征 (a 0 , b0) (a 0 , b0的情况，对于a0时渐近线在x轴上方，当a0时的曲线都是关于x轴对称的.例如an mb时）E, F，它们的横坐标等于方程x3 3a2x + 2a(a2 b2) = 0的第二个正根尖 点（a=b时）O(0, 0)结 点（ab时）O(0, 0)内外支线的渐近线x = a 帕斯卡蜗线或 或 曲线是使OM = OP b的点M的轨迹（P点在直径为a的圆周上）顶 点Ak, Bk(a b, 0)(k=1, 2, 3, 4, 5)，B2与原点重合结 点（ba时）O(0, 0)极值点当ba时有4个，当ba时有2个：当b从0变到时，所有极值点构成蔓叶线拐点（ab2a时）二重切线的切点（b2a时）：这些切点在圆r = - acosj上蜗线所围成的面积（当b1) 短轴(1)圆外旋轮线（外摆线）（a为定圆的半径，b为动圆的半径，t = COx） （i） 它是使OM = OP a的点M的轨迹（a为圆的直径，P为圆周上的一点）（ii） 它是圆外旋轮线的特例（动圆与定圆的直径相等）尖 点O(0, 0)顶 点A(2a, 0)极值点二重切线的切点曲线长L = 8a面 积（i） 它是使MF1 MF2 = a2的点M的轨迹（OF1 = a）（ii） 它是使OM = PQ的点M的轨迹（P, Q在圆心为F1，半径为的圆周上）结 点（同拐点）O(0, 0)，在该点的切线的斜率为 1顶 点极值点曲率半径双纽面积S = 2a2曲线是一圆周沿x轴滚动而无滑动时，圆周上一点M所描成的轨迹（圆的半径为a）周 期T = 2pa极值点曲率半径渐屈线为一旋轮线（图中虚线）拱 长面 积曲线是一圆周沿x轴滚动而无滑动对，圆外一点M（或圆内一点N）所描成的轨迹（圆的半径为a）周 期T = 2pa结 点 拐 点极大值点 极小值点曲率半径对应于极值点（l0, k0)顶点（同极大点） A(0, a)拐点 B,C该点切线的斜率为曲线与x轴间的面积曲线关于y轴对称标准正态分布曲线（高斯曲线） y=顶点 A(0,0.3989)拐点 B,C()曲线与x轴间的面积为1曲线关于y轴对称一般正态分布曲线 y= 阻尼振动曲线 y=A (A0)顶点（同极大点） A(m,)拐点 B,C(m)曲线与x轴间的面积为1曲线关于直线x=m对称与x轴的交点 Bk (k=1,2L)与y轴的交点C(0,Asin0)极值点
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