1.2.1函数的概念.ppt

1 2 1函数的概念 y f x 知识回顾 在初中 我们已经学习了函数的概念 那么初中函数的定义是什么 初中学过哪些函数 答案 设在一个变化过程中 有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 y是函数值 初中已经学过 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 一 学习目标 1 理解函数的概念2 明确函数的三要素3 能正确使用区间表示数集4 会求一些简单函数的定义域 二 自学指导 请认真看课本第15 17页的内容 注意如下问题 1 函数的概念 函数的三要素2 区间的概念及应用3 求函数定义域4 对函数符号的y f x 理解 初中对于函数的定义 主要是从变量之间的依赖关系来表述 那么我们刚刚学习了集合的相关知识 这种变量之间的依赖关系能不能通过集合间的关系来表示 从而利用集合对函数进行重新定义呢 思考 实例分析 实例一 一枚炮弹发射后 经过26S落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 h 130t 5t2 通过初中对于函数的定义知 h 130t 5t2是一个函数 变量t的变化范围 A t 0 t 26 函数值h的变化范围 B h 0 h 845 将A中的所有的元素都列成一个表 123 AB那么通过h 130t 5t2的对应关系 对于A中的任一个t 在B中均可找到唯一的一个函数值与它对应 125240345 实例二 近几十年来 大气层中的臭氧层迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 图1 2 1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 26 时刻t的变化范围 A t 1979 t 2001 空洞面积S的变化范围 S S 0 t 26 实例三 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 表1 1中恩格尔系数随时间变化的情况表明 八五 计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化 表1 1 八五 计划以来 我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时刻t的变化范围 A t 1991 t 2001 城镇居民恩格尔系数的变化范围 S S 37 9 t 53 8 归纳三个实例 它们有什么共同点 思考 三个实例中 变量之间的关系可以描述为 对于数集A中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集B中都有唯一确定的y和它对应 结论 我们把这种关系也记作f A B 函数的定义 定义 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A其中x叫做自变量 自变量x的取值范围A叫做定义域 与x的值相对应的值y叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 定义的学习 A B必须是非空的数集 且对于集合A中的任意一个数x 在集合B中只有有唯一确定的数f x 和它对应 这种对应包括多对一 单对一 2 函数必须具备三个要素 定义域A 值域B 对应关系f 缺一不可 例题讲解 巩固新知 例1 已知函数 1 求函数的定义域 2 求的值 3 当a 0时 求f a f a 1 的值 练习 归纳 求函数的定义域的方法 例2 下面函数中哪个与函数y x相等 1 2 3 4 一个函数由定义域 值域 对应关系三个要素确定 缺一不可 当两个函数定义域 值域 对应关系都相同时 则这两个函数相等 解题方法 下列图形哪个可以表示函数的图象 找一找 区间的定义 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 分别记为 a b 和 a b 其中 a与b分别叫做相应区间的左端点 右端点 注意 当包括端点时 区间是中括号 不包括端点时 区间一端是小括号 用一个表格来表示 实数集R可以用区间表示为 读作 无穷大 读作 负无穷大 读作 正无穷大 而把满足x a x a x b x b的实数的集合分别表示为 a a b b 区间是数集的另一种表示方式 是不是所有数集都能用集合来表示 区间的注意事项 练习一 求抽象函数的定义域 1 已知f x 的定义域为 1 1 求f 2x 1 的定义域 2 f x 的定义域为 0 2 求f 2x 1 的定义域 3 f 2x 1 的定义域为 1 5 求f x 的定义域 4 f 2x 5 的定义域为 1 5 求f 2 5x 的定义域 练习二 求复合函数的表达式 复合函数 已知f x 的关系式 如何求f x 的表达式 把下列集合用区间表示出来 1 x 2 x 3 2 x x 2 3 x 2 x 3 x 5 x 9 4 x x 0 5 x 2 x 3 2 把下列区间用集合表示出来 1 5 2 3 4 0 1 3 7 做一做 例如 y 3x 1可以写成f x 3x 1 当x 2时y 7可以写成f 2 7想一想 f 1 表示什么意思 f 1 与f x 有什么区别 结论 一般地 f a 表示当x a时的函数值 是一个常量 f x 表示自变量x的函数 一般情况下是变量 求函数值域的一般方法 1 观察法求函数值域如 2 配方法求二次函数值域如 3 分离常数法求分式函数的值