1与x3 2x2-x-2的公因式.doc

習題3-3一. 選擇題 1. ( )下列何者為x41與x32x2x2的公因式？(A) x1(B) x1(C) x2(D) x21(E) 2x2 Ans.A,B,E.2. ( )下列敘述何者為真？(A)若d(x)是多項式f(x)與g(x)的公因式，則d(x)是f(x)g(x)的因式。(B)設f(x)，g(x)，q(x)，r(x)均為非零多項式，若f(x)g(x)q(x)r(x)，則(f(x)，g(x)(g(x)，r(x) (C) f(x)，g(x)為二多項式，則f(x)與g(x)的次數和為其LCM的次數。 (D)兩多項式f(x)與g(x)互質時，其最低公倍式可為f(x)與g(x)的乘積 (E)多項式f(x)，g(x)之HCF為h(x)，LCM為m(x)，則必h(x)m(x)f(x)g(x) Ans. A,B,D.二. 填充題 1. 給予 則最低公倍式為_。 Sol. Ans. 2. 設兩個整係數多項式，之和為，其最低公倍式為，則最高公因式為_，已知最高次項係數為1且則_。Sol. Ans.,3. 給予，where R， (1)若，的最高公因式為一次式時，_， (2)若，的最高公因式為二次式時，_，此時_。 Sol. (1) (2) 4. 設，已知，的最高公因式為一次式，則k_。Sol. Ans.5. 設與的最低公倍式為五次式則_。Sol. Ans. 2 or 6. 設Z，若與的hcf為二次式，則_，_。Sol. Ans.2,37. 設整係數多項式, 的次數相同，其最高公因式為，最低公倍式為，則數對_，又的最高次項係數為2，則=_。Sol. Ans.(3,-13) ，8. 設f(x)x22x3，g(x)x34x24x3，h(x)2x45x33x2x3的最高公因式d(x)，最低公倍式m(x)，則d(x)_，m(x)_。Sol. Ans. x3，(x3)(x1)(x2x1)(2x2x1)三. 計算證明題:1. 求兩整係數多項式與使其具有下列性質： (1)最低公倍式是，最高公因式是 (2)最低公倍式是，最高公因式是Sol.(1) (2)Ans.(1) 與 or 與， (2) 與 or 與.2. 利用輾轉相除法求與之最高公因式。Sol. Ans. 13. 若f(x)x32x2ax6，g(x)x311x2bx35的HCF為一次式xc，where a，b，cN，求a，b，c，的值。Sol. Ans.a5，b23，c14. 若x3ax211x6與x3bx214x8有二次公因式x2pxq，求a，b，p，q的值。Sol. Ans. a6，b7，p3，q25. 設x2axb與x2bxc的HCF為x1，LCM為x34x2xd，求a，b，c，d的值。Sol.(1) (2) Ans. a1，b2，c3，d6. 6. f(x)x36x211x3，g(x)x38x219x8，若f(a)3，g(a)4，則a之值為何？Sol. Ans. a1或a37. 設x3x2ax2與x32x2bx1的LCM為四次式，求a，b的值。Sol. Ans. a7，b4 8. 設f(x)，g(x)皆為x之三次多項式，又設其最高公因式為H(x)，最低公倍式為L(x)，若H(x)L(x)(x2x)23(x2x)10，求f(x)及g(x)。 Sol. Ans. f(x)(x2x2)(x3)，g(x)(x2x2)(x2)或f(x)(x2x2)(x2)，g(x)(x2x2)(x3).9. 設f(x)x24，g(x)x22x3，求二多項式m(x)，n(x)，使f(x)m(x)g(x)n(x)(f(x)，g(x)，且(f(x)，g(x)領導係數1。 Sol. Ans.