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新课程初、高中数学知识衔接专题六二次函数图象的简便画法【知识讲解】1、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的特征：（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象是一条抛物线，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。（2）抛物线y=ax2+bx+c（a0）是轴对称图形，对称轴是x= -。（3）当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）在对称轴左侧y随x的增加而减少，在对称轴右侧y随x的增加而增加；当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）在对称轴左侧y随x的增加而增加，在对称轴右侧y随x的增加而减少。（4）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（-，-）2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根（1）当=b2-4ac0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点：（x1，0），（x2，0）（其中x1x2）；（2）当=b2-4ac=0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有一个交点：（-，0）；（3）当=b2-4ac0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴没有交点。3、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的简便画法（1）确定开口方向；（2）确定对称轴；（3）确定抛物线顶点；（4）确定抛物线与x轴的交点；（5）画抛物线。【例题】例1 画出抛物线y=x2-4x-5解：y=x2-4x-5=（x-2）2-9 抛物线开口向上，对称轴x=2，顶点（2，-9），与x轴交点为（-1，0），（5，0）注意：这种画抛物线的方法，实际上是首先确定了抛物线的大致形状，然后根据顶点（2，-9）和与x轴的两个交点（-1，0），（5，0）这三个点画出来的。它不如初中学过的描点法画抛物线准确，但却比描点法来的快。在高中常常需要根据图象来解决一些问题，这时不需要图象十分精确，但需要图象大致正确和画得快。在求抛物线的对称轴、顶点和与x轴的交点时，使用配方法比较简便。例2 画出抛物线y=-2x2+12x-10解：y=-2x2+12x-10=-2（x2-6x）-10 =-2（x-3）2+8 抛物线开口向下，对称轴x=3，顶点（3，8），与x轴交点为（1，0），（5，0）例3 画出抛物线y=x2-4x+5解：y=x2-4x+5=（x-2）2+1 抛物线开口向上，对称轴x=2，顶点（2，1），与x轴没有交点，与y轴的交点为（0，5） 注意： 如果抛物线与x轴没有交点（或只有一个交点），利用顶点和交点画抛物线的简图就无法完成，这时，可以利用抛物线与y轴的交点及对称性完成画图。
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