第六章_空间力系_重心.ppt

第六章空间力系重心 6 1工程中的空间力系问题 第六章空间力系重心 6 2力在空间坐标轴上的投影 6 3力对轴之矩 6 4空间力系的平衡方程 6 5重心的概念 6 6重心坐标公式 6 7物体重心的求法 力在空间坐标轴上的投影力对轴之矩空间力系的平衡方程重心 本章重点内容 第六章空间力系重心 6 1工程中的空间力系问题 第六章空间力系重心 6 1工程中的空间力系问题 作用在物体上的力系 其作用线分布在空间 而且也不能简化到某一平面时 这种力系就称为空间力系 径向轴承约束反力 径向止推轴承约束反力 柔性体约束反力 F1F2 FAxFAyFAz FBxFBz 斜齿轮受到轴向 径向和圆周力 FaFrFt 6 2力在空间坐标轴上的投影 第六章空间力系重心 1 直接投影法 一 力在空间直角坐标轴上的投影 6 2力在空间坐标轴上的投影 力F在坐标轴的投影为 力直接向坐标轴投影的方法称为直接投影法 已知力与三个坐标轴的夹角 2 间接 二次 投影法 再将力Fxy投影到x y轴上 以及将力F投影到z轴上 一次投影 二次投影 间接投影法 二次投影法 先将力向一个坐标平面投影 再求出力在三个轴的投影 6 2力在空间坐标轴上的投影 已知力与z轴正向间的夹角g和j 先将力投影到xOy平面上 6 2力在空间坐标轴上的投影 已知力在三个轴x y z上的投影Fx Fy Fz 求力 6 3力对轴之矩 第六章空间力系重心 6 3力对轴之矩 一 力对轴之矩 平面里的力对点之矩 实际是空间里的力对轴之矩 空间的力对轴之矩 6 3力对轴之矩 以开门动作为例说明空间力对轴之矩的概念 正负号规定 从坐标轴正向看 逆时针转动为正 反之为负 右手螺旋法 空间力系中 力对z轴之矩等于力在垂直于z轴的平面内的投影F2与力臂d 即轴与平面的交点O到力F2的垂直距离 的乘积 6 3力对轴之矩 力与轴相交或与轴平行 力与轴在同一平面内 力对该轴的矩为零 6 3力对轴之矩 解 1 采用二次投影法 圆周力 轴向力 径向力 6 3力对轴之矩 例6 1半径为r的斜齿轮 其上作用有力 求力沿坐标轴的投影及力对y轴之矩 径向力通过y轴 轴向力平行y轴 圆周力对y轴有矩 均对y轴力矩为零 2 对y轴之矩 对y轴之矩 6 3力对轴之矩 二 合力矩定理 空间力系的合力对某一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和 称为空间力系的合力矩定理 6 3力对轴之矩 三 空间力偶 1 空间力偶的三要素 1 大小 力与力偶 2 方向 转动方向 3 作用面 力偶作用面 6 3力对轴之矩 2 空间力偶的性质 1 力偶中两力在任意坐标轴投影的代数和为零 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 3 只要保持力偶矩不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短 对刚体的作用效果不变 6 3力对轴之矩 4 只要保持力偶矩不变 力偶可从其所在平面移至另一平行平面 对刚体的作用效果不变 6 3力对轴之矩 5 力偶没有合力 力偶只能由力偶来平衡 6 4空间力系的平衡方程 第六章空间力系重心 6 4空间力系的平衡方程 一 空间力系的平衡方程 空间力系平衡的充要条件 该力系的主矢 主矩分别为零 6 4空间力系的平衡方程 空间力系的平衡方程 各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零 以及这些力对于每一个坐标轴之矩的代数和也等于零 空间力系满足上述六个方程 则物体必然保持平衡状态 空间任意力系平衡的充要条件 二 空间汇交力系的平衡方程 6 4空间力系的平衡方程 三 空间平行力系的平衡方程 6 4空间力系的平衡方程 例6 2车床主轴 齿轮半径100mm 卡盘D夹住的工件半径50mm A为向心推力轴承 B为向心轴承 工件等速转动 车刀给工件切削力Fx 466N Fy 352N FZ 1400N 齿轮C在啮合处受力 作用在齿轮C的最低点 不考虑主轴及附件质量 试求大小及A B处的约束反力 6 4空间力系的平衡方程 解 1 取主轴及工件为研究对象 画受力图 空间力系问题 6 4空间力系的平衡方程 2 分解齿轮啮合力 3 平衡方程 先列含有一个未知量的方程 6 4空间力系的平衡方程 6 4空间力系的平衡方程 6 4空间力系的平衡方程 3 平衡方程 六个平衡方程 解出六个未知数 6 4空间力系的平衡方程 解法二 将坐标系Axyz转化为三个坐标平面内的平面力系 在Axz平面 6 4空间力系的平衡方程 在Ayz平面 6 4空间力系的平衡方程 在Axy平面 6 4空间力系的平衡方程 两种解题方法的关键是要正确地将空间力系投影到三个坐标平面上 转化为平面力系 并运用平面力系的解题技巧 对比上述两种解法 可以看出 两种方法没有原则上的差别 实际上后一种方法中三个力矩方程 分别对应于前一种方法中的 后一方法易掌握 工程中多采用此方法 6 4空间力系的平衡方程 6 4空间力系的平衡方程 例6 3转轴AB 已知胶带张力F1 536N F2 64N 齿轮节圆D 94 5mm 压力角 20 求 1 齿轮C所受力 2 轴承A B处的约束反力 1 画受力图 解 设坐标Axyz 胶带张力和 齿轮作用力 轴承反力 6 4空间力系的平衡方程 在Axz平面 2 列平衡方程将空间力系投影到三个坐标面上 转化为平面力系问题求解 6 4空间力系的平衡方程 在Ayz平面 6 4空间力系的平衡方程 在Axy平面 6 4空间力系的平衡方程 负值表示实际反力与图示相反 解 可列三个独立平衡方程 解得 6 4空间力系的平衡方程 练6 1长2m 宽1 2m的方板受到平行力系的作用而平衡 已知P1 10kN作用在C点 0 8m 0 2m P 8kN作用在E点 0 6m 1 2m 求 FA FB FC C E 6 5重心的概念 第六章空间力系重心 6 5重心 工程中经常需要了解重心的概念和确定重心的位置 若把物体分割成无数微小部分 则物体所受地球引力可近似看作一空间平行力系 无论物体如何放置 该力系合力总是通过物体内的一个确定点 平行力系的中心 这个点称物体的重心 6 6重心坐标公式 第六章空间力系重心 6 6重心坐标公式 计算重心坐标的公式 对x轴用合力矩定理 有 对y轴用合力矩定理 有 坐标系连同物体绕y轴转90 对y轴用合力矩定理 6 6重心坐标公式 对均质物体 其重心即为形心 可用如下公式 3 平面形心公式 1 重心坐标的一般公式 也可写成积分形式 2 空间形心公式 6 6重心坐标公式 6 7物体重心的求法 第六章空间力系重心 对于简单几何图形物体的重心 可以从工程手册中查到 6 7物体重心的求法 1 对称性法 6 7物体重心的求法 具有对称轴 对称面或对称中心的均质物体 其重心一定在对称轴 对称面或对称中心上 2 分割法 分割法是将形状比较复杂的物体分成几个形状简单的部分 这些部分的重心位置容易确定 然后根据重心坐标公式求出组合形体的重心 例6 4Z形钢的截面 尺寸如图 单位为mm 求Z形截面的重心位置 解 将Z形截面分割为三个矩形 它们的面积和坐标分别为 6 7物体重心的求法 将这些数据代入公式 得到Z形截面重心位置为 6 7物体重心的求法 例6 5已知振动器中的偏心块的几何尺寸 R 10cm r 1 3cm b 1 7cm 求偏心块重心的位置 解 由于Oy轴为对称轴 本题由于有挖去的部分 所以用负面积法 6 7物体重心的求法 3 负面积法 在应用切割法求剩余部分物体的重心时 切去部分的面积或体积应取负值 将偏心块分割成三部分 半径为R的半圆 半径为 R b 的半圆及半径为r的小圆 小圆面积为负面积 6 7物体重心的求法 偏心块重心C的坐标分别为 综合运用了对称性 分割法和负面积法确定其重心位置 6 7物体重心的求法 1 悬挂法 左图中左右两部分的重量是否一定相等 6 7物体重心的求法 4 实验法 2 称重法 形状复杂或体积较大的物体常用称重法求重心 6 7物体重心的求法 本章小结 一 力在空间直角