正比例函数定义及性质.doc

正比例函数的图象与性质教学设计教学目标知识与技能1、 认识正比例函数的意义，理解正比例函数。2、 会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。3、 能利用正比例函数知识解决相关实际问题。过程与方法1、 通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想。2、 亲自经历“问题情境函数解析式函数图象从图象中获取信息解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。 情感态度与价值观1、 通过对实际问题的解决，亲身感觉数学来源于生活。2、 体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，增强学习的自信心。教学重难点重点：正比例函数图象的画法和性质的理解。难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题。教学过程：一、 问题研讨：问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。（1） 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2） 25600128200（km）（3） 这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？y=200x （0x128） （4） 这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=20045=9000二、 新知构建：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化 变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。观察以下函数：（1）l=2r （2）m=7.8V（3）h=0.5n （4）T= -2t （5）y=200x （0x128）这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。三、 归纳总结新知1. 定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意:这里强调k是常数，k0.2、巩固知识：（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？（2）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2四、应用新知：（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= （2）若 是正比例函数m= (3).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则m=( )（4）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= （5）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： 五、正比例函数的图象例1:画出下列正比例函数 的图象（1）y=2x （2） y=-2x 、列表；、描点；、连线。y=2x 的图象为：x-3-2-10123y-6-4-20246Y=-2xx-3-2-10123y6420-2-4-6看图，在同一坐标系下，观察下列函数的图象并对它们进行比较：比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 ，考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：两图象都是经过原点的，函数 y = 2x 的图象从左向右，经过第象限； 函数 y = -2x 的图象从左向右，经过第象限总结：图像： 正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。性质：当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？用你认为最简单的发法画 下列函数的图象： 已知正比例函数的图像经过点（-2，10）