同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方.doc

幂的运算一1同底数幂的乘法：aman=am+n (m, n是自然数) 同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以 下几个问题： （1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。 （2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如： (2x+y)2(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。 （3）指数都是正整数 （4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即amanap.=am+n+p+. (m, n, p都是自然数)。 （5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5x4=x5+4=x9； 而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。 例1计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4(-a)3(-a)5 解：(1) (- )(- )2(- )3 分析：(- )就是(- )1，指数为1 =(- )1+2+3 底数为- ，不变。 =(- )6 指数相加1+2+3=6 = 乘方时先定符号“+”，再计算 的6次幂 解：(2) -a4(-a)3(-a)5分析：-a4与(-a)3不是同底数幂 =-(-a)4(-a)3(-a)5 可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂 =-(-a)4+3+5 本题也可作如下处理： =-(-a)12-a4(-a)3(-a)5=-a4(-a3)(-a5) =-a12 =-(a4a3a5)=-a12 例2计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6 解：(x-y)3(y-x)(y-x)6 分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂 =-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6 =-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。 =-(x-y)10 例3计算：x5xn-3x4-3x2xnx4 解：x5xn-3x4-3x2xnx4 分析：先做乘法再做减法 =x5+n-3+4-3x2+n+4 运算结果指数能合并的要合并 =x6+n-3x6+n 3x2即为3(x2) =(1-3)x6+nx6+n，与-3x6+n是同类项， =-2x6+n 合并时将系数进行运算(1-3)=-2底数和指数不变。 2幂的乘方(am)n=amn，与积的乘方(ab)n=anbn (1)幂的乘方，(am)n=amn，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点： 幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如(x+y)23的底数为(x+y)，是一个多项式， (x+y)23=(x+y)6 要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如： (a3)4=a7； (-a)34=(-a)7； a3a4=a12 (2)积的乘方(ab)n=anbn，（n为正整数）运用法则时注意以下几点： 注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。 积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3 如(a1a2an)m=a1ma2manm 例4计算：(a2m)n (am+n)m (-x2yz3)3 -(ab)8 解：(a2m)n 分析：先确定是幂的乘方运算 =a(2m)n 用法则底数a 不变指数2m和n相乘 =a2mn (am+n)m分析：底数a不变，指数(m+n)与m相乘 =a(m+n)m 运用乘法分配律进行指数运算。= (-x2yz3)3 分析：底数有四个因式：(-1), x2, y, z3分别3次方=(-1)3(x2)3y3(z3)3 注意(-1)3=-1, (x2)3=x23=x6=-x6y3z9 -(ab)8 分析：8次幂的底数是ab。 =-(a8b8)“-”在括号的外边先计算(ab)8再在结果前面加上“-”号。=-a8b8 例5当ab= ，m=5, n=3, 求(ambm)n的值。 解： (ambm)n分析：对(ab)n=anbn会从右向左进行逆运算 ambm=(ab)m=(ab)mn =(ab)mn 将原式的底数转化为ab，才可将ab代换成 。 当m=5, n=3时， 原式=( )53 =( )15 ( )15应将 括起来不能写成 15。 例6若a3b2=15，求-5a6b4的值。 解：-5a6b4分析：a6b4=(a3b2)2 =-5(a3b2)2应用(ab)n anbn =-5(15)2 =-1125 例7如果3m+2n=6，求8m4n的值。 解：8m4n分析：8m=(23)m=23m 4n=(22)n=22n=(23)m(22)n式子中出现3m+2n可用6来代换=23m22n=23m+2n=26=64 （一）同底数幂的乘法一、基础训练1、a16可以写成（ ） Aa8+a8 Ba8a2 Ca8a8 Da4a42、下列计算正确的是（ ） Ab4b2=b8 Bx3+x2=x6 Ca4+a2=a6 Dm3m=m43、计算（a）3（a）2的结果是（ ） Aa6 Ba6 Ca5 Da54、计算：（1）m3m4mm7; （2）（xy）2（xy）8（xy）18;（3）（a）2（a）4（a）6; （4）（m+n）5（n+m）8;5、一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作107秒可进行多少次运算？二、能力提升1下面的计算错误的是（ ） Ax4x3=x7 B（c）3（c）5=c8 C2210=211 Da5a5=2a102x2m+2可写成（ ）A2xm+2 Bx2m+x2 Cx2xm+1 Dx2mx23若x，y为正整数，且2x2y=25，则x，y的值有（ ） A4对 B3对 C2对 D1对4若am=3，an=4，则am+n=（ ） A7 B12 C43 D345若10210n=102010，则n=_6计算（1）（mn）（nm）3（nm）4 （2）（xy）3（xy）（yx）2 （3）xx2+x2x7已知：3x=2，求3x+2的值 8已知xm+nxmn=x9，求m的值9若52x+1=125，求（x2）2011+x的值 10（二）幂的乘方一、基础训练1、如果正方体的棱长是（12b）3，那么这个正方体的体积是（ ） A（12b）6 B（12b）9 C（12b）12 D6（12b）62、计算（x5）7+（x7）5的结果是（ ） A2x12 B2x35 C2x70 D03、如果x2n=3，则（x3n）4=_4、下列计算错误的是（ ）A（a5）5=a25 B（x4）m=（x2m）2 Cx2m=（xm）2 Da2m=（a2）m5、在下列各式的括号内，应填入b4的是（ ） Ab12=（ ）8 Bb12=（ ）6 Cb12=（ ）3 Db12=（ ）26、计算:（1）（m3）4+m10m2+mm3m8 （2）（ab）n 2 （ba）n1 2（3）（ab）n 2 （ba）n1 2 （4）（m3）4+m10m2+mm3m8（5）（1）m2n+1m-1+02012（1）2011 二、 能力提升1、若xmx2m=2，求x9m=_。 2、若a2n=3，求（a3n）4=_。3、已知am