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2010年考研数学冲刺试卷数学一 (卷五)（1） 设，则（A） 若，必有（B） 若，必有（C） 若，必有（D） 若，必有 (2) 微分方程的特解形式为(A) (B) (C) (D) (3) 设,则(A) 在(0,0)点处连续 (B) (C) .其中,为的方向余弦.(D) 在点(0,0)沿轴负方向的方向导数为-1. (4) 已知级数收敛，则下列结论不正确的是（A）必收敛. （B）必收敛.（C）必收敛. （D）必收敛. （5） 设向量组线性相关，而其中任何两个向量均线性无关，若有数使，则当不全为零时，必有 （A） （B） （C） （D） （6）设矩阵的秩，则下列结论中不正确的是 （A）中必有个列向量线性无关 （B） 若矩阵使，则必有（C） 经初等行变换可化为 （D）必有无穷多组解 （7）设的概率密度为，若，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设是总体的样本，要使随机变量服从自由度为2的分布，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题；914小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上.（9）已知在处二阶可导，且，则(10) 设,则 .(11) 曲面平行于平面的切平面方程为(12) 设有二阶连续偏导数,则 .（13）设是4阶矩阵，而是线性方程组的两个解，是的解，则的伴随矩阵 .（14）设随机变量的概率密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，则 。 (15) (本题满分10分)求极限(16) (本题满分10分) 设,若对一切的,恒有,试确定常数最小应取何值. （17）(本题满分10分) （1）求级数 的和函数；（2）求极限 （18）(本题满分10分)设有连续导数,试计算下列积分 其中为抛物线上从点至的弧段。 （19）(本题满分10分)设和 在点处连续,证明在点处可微. （20）（本题满分11分） 设阶非零矩阵是幂零矩阵（即存在正整数，使），证明：存在正整数及维非零列向量，使得是线性无关的，而，是线性相关的.（21）（本题满分11分）设阶矩阵满足，其中为阶单位矩阵，若已知的秩，（） 问矩阵是否可对角化，为什么？（） 设为常数，求行列式的值.（22）（本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为，求（I）的边缘概率密度；（II）的概率密度；（III）（23）（本题满分11分）设分别来自于和中
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