数控机床进给系统建模与仿真.doc

机电技术2010 年第 1 期 计算机技术应用 54数控机床进给系统建模与仿真 曾 妮 （广州海格通信集团股份有限公司，广东 广州 510663） 摘 要：进给系统是影响数控机床性能的关键部分，本文在分析数控机床进给系统的基础上，建立了数控机床进给系统模型，通过仿真分析，比较了 PID 控制器和 PDFF(Pseudo -Derivative Control with feedforward Gain)控制器在机床进给系统控制中的表现，仿真分析表明 PDFF 控制器比 PID 控制器拥有更好的鲁棒性，可以更好的满足数控机床进给系统的需要。 关键词：数控机床 进给系统 PDFF PID 中图分类号: TG519.1 TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1672-4801（2010）01-054-03 引言 进给系统的精度是影响数控机床的精度主要因素，进给伺服系统根据数控装置发来的速度与位移指令信号，由伺服电路做一定的转换和放大后，经伺服驱动装置和机械传动机构等执行部件实现工件进给和运动，达到加工出所需的工件外形和尺寸1，因此，进给系统的性能直接影响被加工工件的精度。随着研究的深入和电子技术的发展，各种新型高级控制策略不断诞生，如模糊控制2、神经网络3、自适应控制4等，这些控制策略虽然性能优越，但是其结构复杂，参数调整困难，因此应用范围有限，寻找一种结构简单而性能优良的控制策略就显得尤为突出。本文以数控机床进给系统常用的步进电机、滚珠丝杠等构成的经典结构为对象，建立数控机床进给系统的数学模型，比较了常规的PID控制器与PDFF控制器性能，并利用MATLAB进行了仿真，仿真结果证实PDFF控制器比常规PID控制器拥有更好的鲁棒性，并且不存在超调现象，能够满足机床进给系统的要求。 1 数控机床进给系统模型 1.1 驱动电机模型 步进电机在恒流驱动模式下，其转矩为5： sin ( )G T m r i oT = K I Z （1） TK 为转矩系数，mI 为电流峰值，rZ 为转子齿数，i 为步进电机输入转角，o 为步进电机输出转角。 当i o 时， ( )G T m r i oT = K I Z （2） 忽略各项摩擦力，则电机轴的运动方程可表示为： G b 1 o 1oT T B =J （3） 式（3）中bT 为电机轴负载转矩，1B 为电机轴阻尼系数，1J为电机转动惯量。 在零初始条件下，对（3）式进行拉斯变换可得： 2G b 1 o 1oT T B S =J S （4） 1.2 机械系统模型 图1为某数控机床进给系统示意图， 步进电机通过联轴器带动滚珠丝杠进而带动拖板在导轨上运动，步进电机的旋转运动转换成了执行部件的直线运动，它控制着刀具对工件切削形成的进给量。 图1 机床进给系统示意图 假设联轴器的效率为100，则滚珠丝杠的运动方程可表示为6-7： b D2 2 2 2T T B =J （5） DT 为滚珠丝杠负载扭矩，2B 为滚珠丝杠的阻尼系数，2J 为滚珠丝杠的转动惯量，2 为滚珠丝杠转角。 ( )2D bPT K F F= = （6） 式（6）中P为滚珠丝杠导程， 为滚珠丝杠效率，F为切削力。 拖板运动的位移： 22oPX = （7） 在零初始条件下，对(5)、(6)式进行拉斯变换可得： 22 2 2 22bPT F B S J S = （8） 计算机技术应用 机电技术2010 年第 1 期 551.3 进给系统模型 忽略进给系统各项摩擦，则步进电机输出转角o 与滚珠丝杠转角2 相等，即：o2 = ，综 合式（4）、（7）、（8）可得机床进给系统模型，如图2所示： t m rK I Z1JS +B1S2P2Poo oXF-iGTbT 图 2 机床进给系统模型 图2中1 2B = B + B，1 2J = J + J。 2 控制器分析 随着研究的深入和电子器件的迅速发展，大量新的控制策略不断产生，如模糊控制、神经网络等，但是其应用范围有限，而且结构复杂，调整不方便。PID控制在过去几十年间因其结构简单、参数调整方便、性能可以满足大多数工业控制的要求而被广泛采用，传统的PID控制如图3所示。 /p i dK + K S + SKG ( S)r e-y 图 3 PID 控制器 PID控制也有其不可避免的缺点，PID控制有超调现象存在，在负载和机床参数变化的情况下，其调节能力变差，文献8-10都表明了其鲁棒性较差。PDF(pseudo-derivative feedback)控制策略具有响应速度快、无超调、鲁棒性强和抗干扰性能好等优点。PDF控制器和PID控制器很相似，它们都有积分环节和比例环节，主要的不同是PDF控制器使整个的误差信号都通过积分环节，这使得PDF控制器比PID控制器响应速度慢，但是却可以在PDF控制器中提高积分增益，从而使系统能够更好的抑制低频段的干扰，提高系统的鲁棒性。 G( S)r e-p dK +K S-y/iK S 图 4 PDF 控制器 PDF控制器加入前馈环节形成了PDFF控制器，该前馈环节是由比例增益prK 决定的，这一前馈使得输入命令在经过积分之前进入系统，同时PDFF控制器是对PID控制器的一种拓展，通过对PID控制器算法的修改使超调减小，并允许低频段具有很大的刚度11-12。 iKSG( S)r e-p dK +K S-yprK+图 5 PDFF 控制器 3 仿真分析 仿真参数如表1所示： 表 1 仿真参数 图6所示为在F40N，输入 X = 10m，PID控制器参数为： 10.5pK = ， 0.2iK = ， 0dK = ，PDFF控制器参数为： 3prK = ， 8iK = ， 2pK = ，0.02dK = 得到的阶跃输入下模型的输出。 图 7 为在 F160N，输入 X = 10m，PID 控制器和 PDFF 控制器参数与图 6 仿真所用参数相同的情况下得到的模型输出。从图 6 和图 7 可以看出PID 控制器的上升时间比 PDFF 控制器要短，但是PID 控制器存在超调现象，在外力增大的情况下PID 控制器的调节能力变差，PDFF 控制器上升时间比 PID 长，但是可以接受的，PDFF 鲁棒性很好，在外力增大 4 倍的情况下，其调节能力依然很好。 0 0.2 0.4 0.6 0.8024681012时间(s)位移(m) PIDPDFF 图 6 F=40N 时模型输出 P (mm)t m rK I Z( N i m)J (2kg i m) B 5 40 44.2 10 0.1 0.98机电技术2010 年第 1 期 计算机技术应用 560 0.2 0.4 0.6 0.8024681012时间(s)位移(m) PIDPDFF 图 7 F=160N 时模型输出 4 结语 数控机床进给系统是一个复杂的系统，在简化数控机床进给系统的基础上，本文建立了数控机床进给系统的模型，通过仿真分析，比较了PID控制器和PDFF控制器在机床进给系统控制中的表现，仿真分析表明PDFF控制器比PID控制器拥有更好的鲁棒性，其上升时间虽然比PID控制器长，但是完全可以满足数控机床进给系统的需要。 参考文献： 1王文深,潘周光.针对 XY 精密数控工作台进给伺服系统特性的分析J.浙江工贸职业技术学院学报,2008,8(1):3136. 2左琰,唐永哲,刘华.用模糊控制法改善飞机舵回路性能的研究J.弹箭与制导学报, 2009, 29(3):259261. 3刘军,王万丽,窦秀华.基于神经网络内模控制在机械手中的研究J.电气传动自动化, 2009, 31(2):1517. 4刘建都,李晓鹏.角伺服系统模糊自适应 PID 控制研究J.航空计算技术, 2009, 39(4): 117-119. 5刘宝廷,程树康,步进电机及其驱动控制系统M.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1997. 6吴南星,余冬玲，数控机床伺服进给系统综合模型的探讨J.机床与液压, 2008, 36(8):66-68. 7董玉红,邵俊鹏，周室仁.CK7815 数控机床进给伺服系统的建模及仿真J.哈尔滨理工大学学报, 2005,10(3):25-27. 8Dal Y. Ohm. Analysis of PID and PDF compensators for motion control systems. Industry Applications Society Annual Meeting. 1994, 1923-1929. 9Z Nagy, A Bradshaw. Comparison of PI and PDF controls of a manipulator arm. UKCC International conference on control. 1998,vol.455:739-744. 10Ya-Qiu Liu, Qu Wu. The study on an improved PDF controller and its application in high order follow up system. Proceedings of the Eighth International Conference on Machine Learning