风力蓄电站.doc

风力发电机组与蓄电站的最优配置魏彬 袁嘉丽 罗宏怡摘要本文以对风能的利用率为依据选择适合的发电机，根据风力发电机组的串并联特点，求解出风力发电机组与蓄电站的最优配置。针对问题一，先利用三次样条插值法求出需要安装风力发电机的90个点的海拔高，查阅相关资料，可用风速廓线指数律来求解出风速与海拔高的关系。考虑需对风能的利用率达到最高，所以选择附件3中风力范围来选择各个点的风力发电机的型号。其中选择安装，型号的地点分别有32、18、19、16、 5个点。针对问题二，先对90个点的功率进行相加，可以得出总功率为限制条件。以总成本最小为目标引入0-1规划，来建立数学模型。求解出最小成本为17.9万元，其对应的蓄电站的型号为。继而考虑风力发电机的总电压、总电流和总功率必须要小于蓄电站的总电压、总电流和总功率，且并联端的电压差不超过12%。以此为约束条件建立模型，利用LINGO软件求出风力发电机所有满足条件的组合数（见图二、图三和图四）。关键词：0-1规划 三次样条插值 风力发电机一、 问题重述2.1问题背景风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。某公司欲在某地区安装90台风力发电机， 风力发电机在排布阵列安装时应根据蓄电站的输入电压和电流参数进行分组设计（不可超过蓄电站的输入电压和电流）。多台风力发电机可以通过串联或并联形式接入同一个蓄电站。只允许相同型号的风力发电机进行串联。多个风力发电机串联后可以再进行并联，并联端电压相差不应超过12%。一串或多串发电机通过并联即为“分组阵列”形式的一个风力发电机组。经过对该地区地理和气象条件的勘测，得到附件中的一系列的数据，各发电机连接时距离的长短不需考虑。2.2问题提出问题一：请根据附件1、3、4中的数据为该公司选择合适的风力发电机。问题二：请给出成本最小的风力发电机组组建及蓄电站配置方案。二、 问题分析问题一的分析：附件一中给出该地区海拔高度的测绘数据表，根据该数据表可以对需要安装风力发电机的地理位置进行插值，求出这90个地点的海拔高。可以由附件三中海拔高来评定风速。要求根据数据为公司选择合适的风力发电机，因此需给定一个评判标准，来评定哪种类型的风力发电机最适合，本文从三个角度来考虑。角度一：以风能的利用率为标准，哪种类型风力发电机的利用率越大，则越合适，而不考虑其他因素的影响。角度二：以建设费用最省为标准，哪种类型的风力发电机所需费用越省，则越合适。结合两种角度来分析最适合的这90个点的风力发电机。问题二的分析：考虑到风力发电机的排布阵列，不管风力发电机如何排列，都需要满足总功率不变，依据总功率的范围为条件，以最小成本为目标函数，求解出最小成本，以最小成本可以依据附件中的限制条件求解出最适合的蓄电站型号。考虑到每个型号的风力发电机的电压和电流，以及相同型号的风力发电机才能串联，不同型号的只能并联。且并联端的电压差不超过12%，建立模型可以求解出符合要求的配置方案。三、 符号说明13处的平均风速第种类型蓄电站的功率90个点风力发电机的总功率第种类型蓄电站的台数第种类型蓄电站的单价组合中一条串联支路上风力发电机的个数 第种蓄电站在约束条件下能串联的第种风力发电机的个数第种风力发电机的额定电流第种风力发电机的额定电压第种风力发电机的额定功率四、模型假设1、假设本文所给的数据准确无误2、假设不出现台风等异常天气3、不考虑各风力发电机之间的连接费用4、本文中忽略风力发电机的成本五、 模型的建立与求解5.1问题一的求解5.1.1问题一的分析对于角度一，要求风力发电机能在有力的条件下产生最多的风力，也就是对对风能的利用率达到最大。即应该在规定风速的范围内来选择风力发电机的型号，以此来达到对风能的利用率最大。对于角度二，要求这90个点的风力发电机的总成本达到最小值，由海拔高的数据显示可知，所有这90个点都可以选择第一种型号的风力发电机，但是这样就会造成风力利用率的大大降低。因此，结合上面两个角度进行分析，本文将依据每个型号的最低和最高风速的范围给出这90个点的最适合的风力发电机的型号。5.1.2数据的预处理对本文中所给出的五个附件的数据进行分析，发现要选择合适的风力发电机，就应该根据风速来确定，也就是需要求出这90个点的海拔高。利用附件一中所给出的数据，用三次样条插值法确定这90个点的海拔高（见附录三），同样依据已经求出的海拔高利用MATLAB编程可以画出三维图（见图一）。 图一 某地区的海拔高度图（左）和等高线图5.1.3 海拔高与风速的关系在利用大气扩散模式计算空气污染物浓度时, 平均风速是一个很重要的因子。由于受到地面粗糙度的影响, 大气边界层内风速随高度而增加, 风向随高度向右偏转,最后趋于地转风。据认为,应是整个烟流厚度范围内的平均值。对于无抬升的地面源来说, 采用地面风速即可；对于高架点源而言, 如无高空风速的实测资料,则应采用地面观测风速的修正值。在实际工作中, 大都采用乘幂公式加以修正:风速廓线指数律模式：该式中：为已知高度处的平均风速，为推算高度处的平均风速，为稳定度参数。使用环境影响评价技术方法中确定的值来模拟风力发电机塔架高度月平均风速,不同大气稳定度对应不同。当使用常规气象资料时,大气稳定度等级采用修订的帕斯奎尔稳定度分级法,分为强不稳定、不稳定、弱不稳定、中性、较稳定和稳定六级。它们分别表示为、。各种稳定度条件下的风廓线幂指数值如下：表1：各种稳定度条件下的风廓线幂指数值ABCDE、F城市0.100.150.200.250.30乡村0.070.070.100.150.25一般情况下,风力发电机安装场址应尽量避开强风、冰雪等严重自然灾害区域,因此假设安装场址不发生严重自然灾害。在大气中性情况下，安装场址会选在建筑物不密集的乡村，利于风力的流通与收集。因此假设为中性大气稳定度时乡村的风廓线幂指数，即。平均风速计算公式为：利用该式可以计算得出各个点海拔高所对应的平均风速。5.1.4结果分析通过多项式可以依据海拔高来估计这90个点的平均风速，运用MATLAB对其进行线性拟合，可以求出这90个海拔高所对应的平均风速。为达到风能的利用率最大，依据求出的数据选择风速范围内的风力发电机型号（见表2）表2 90个地点的风力发电机的型号型号地点Z11,2,3,4,5,6,7,8,10,12,14,16,18,19,20,21,22,27,30,39,40,70,75,76,77,81,83,85,86,89,90Z29,11,13,17,25,26,28,36,37,38,42,43, 57,58,59,82,87,88Z315,23,24,29,32,34,46,47,48,49,50,51,53, 61,63,66,71,73,78Z431,33,35,41,44,45,52,54,56,60,65,67,68,74,80,84Z555,62,64,69,79由表2可以得出其中选择安装，型号的地点分别有32、18、19、16、 5个点。5.2问题二的求解5.2.1问题二分析对于问题二，在问题一已经为每个点选择了合适的风力发电机的情况下，无论这90个点是串联还是并联，总功率都是每一个点的功率相加得来的。所以可以以此建立模型，限制功率的大小，引入0-1规划模型，需要考虑本文中的限制条件，为同型号的才能串联，不同型号的只能并联。但是每条支路的电压和电流都会受到限制，所以在建立模型时，这些就是限制条件。并且，最重要的是并联电路的并联端电压相差不应超过12%，可以求出在规定功率下的最小成本。这样可以根据本文给出的蓄电站的价格来确定蓄电站的型号。由于蓄电站自身性能的一些限制，所以针对任一蓄电站，连接在其上的风力发电机组组合排布要满足以下条件：1. 串联的风力发电机的端电压值应处于蓄电站允许的输入电压范围内； 2. 风力电动机组的并联电路总电流值应小于蓄电站直流输入的额定电流； 3. 风力发电机组的总功率小于蓄电站的额定功率。4. 并联端电压相差不应超过12%。5.2.2 建立模型：引入0-1型变量：其中为第种类型蓄电站的台数，为第种类型蓄电站的单价，表示第种蓄电站在约束条件下能串联的第种风力发电机的个数,表示蓄电站的额定电流，表示蓄电站的额定电压，表示蓄电站的额定功率，表示第种风力发电机的额定电流和额定电压，P为这90个点的总功率。引入0-1变量，当选择某种型号的风力发电机时，则为1，当不选择此种型号的风力发电机时，则为0。模型求解:利用LINGO软件，通过对多目标函数优化模型编程可以求出最小成本为179000元，依据最小成本和附件五中的数据，可以求出有三种类型的蓄电站，分别为：。同型号的风力发电机只能串联，多个风力发电机串联后才能进行并联。根据蓄电站连接风力发电机组的约束条件可知，当任一蓄电站连接风力发电机组的组合数是有限的，利用LINGO对该模型进行求解可以得出连接蓄电站与之组合的风力发电机组的串并联方式。图二 蓄电站与风力发电机组的连接图由图二可知，共有4个组各8个进行串联，总电压为1056，电流为17.5；共有3个组各4个进行串联，总电压为1120，电流为25.6；共有1个组4个进行串联，总电压为1120，电流为17.5。所以并联端的总电流为167，并联段的电压差为5.71%。图四 蓄电站与风力发电机组的连接图由图四可知，共有3个组各7个进行串联，总电压为1960，电流为17.5；共有1个组各7个进行串联，总电压为1960，电流为25.6；共有1个组4个进行串联，总电压为1936，电流为62.5；共有1个组3个进行串联，总电压为1962，电流为38.5。所以并联端的总电流为256.1，并联段的电压差为1.33%。图五 蓄电站与风力发电机组的连接图由图五可知，共有2个组各5个进行串联，总电压为1400，电流为26.5；共有4个组各3个进行串联，总电压为1452，电流为62.5；共有1个组2个进行串联，总电压为1308，电流为38.5。所以并联端的总电流为380，并联段的电压差为6.57%。结果分析：结合图三、图四和图五，每个风力发电机组与蓄电站的配置中并联端电压相差不应超过12%，且满足串并联电路的电路规律，所得最小的成本为17.9万元。六、 模型评价与推广优点：1、 利用多目标最优模型，将复杂的问题简化从而精确的求出匹配方案。2、 运用三次样条插值法得出的数据较为真实。缺点：1、 没有查找到五种风力发电机的使用年限，所求出的方案可能不是最优的。推广：1、对于风力发电机的利用率，也可以推广到对太阳能，核能这方面。问题二中的风力发电机组与蓄电站的连接方式也可以应用的太阳能电池组中。七、参考文献1 姜启源等 数学模型M，高等教育出版社，2009年2 单锋等，数学模型M,国防工业出版社，20123 董臻圃等数学建模方法与实践M，国防工业出版社，2006年4 司守奎等数学建模算法与应用M，国防工业出版社，2013年5 张德丰等，MATLAB语言高级编程M,机械工业出版社，20106 谷清：风速与烟源有效高度、地面浓度的关系J. 上海环境科学,第6期第7卷.7 GB/T13201-91,制定地方大气污染物排放标准的技术方法S.北京：中国标准出版社，2002:79-80.8 国世友等：用风廓线指数律模拟风速随高度变化J.黑龙江气象，增刊第25卷.附件一x=0:200:2800y=0:200:2400z=texeread(data.txt)figure(1);meshz(x,y,z)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)xi=0:20:2800;yi=0:20:2800;figure(2)z1i=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest)surfc(xi,yi,z1i)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)figure(3)z2i=interp2(x,y,z,xi,yi);surfc(xi,yi,z2i)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)figure(4)z3i=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic);surfc(xi,yi,z3i);xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)figure(5)title(海拔高度图)contour(xi,yi,z3i,10,r)contourf(x,y,z)title(等高线图)画图的代码附件二clc;data=xlsread(D:cumcm2011A附件_数据,附件3);x=data(:,1);y=data(:,2);z=data(:,3);X,Y=meshgrid(linspace(min(x),max(x),10),linspace(min(y),max(y),10);Z=griddata(x,y,z,X,Y,v4);contourf(X,Y,Z)X,Y,Z=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(y),linspace(min(y),max(y),v4);mesh(X,Y,Z)holdonC,h=contour(X,Y,Z+100);clabel(C,h)mesh(X,Y,Z)tra=xlsread(D:cumcm2011A附件_数据,附件3);tx=tra(:,1);ty=tra(:,2);tz=tra(:,3);plot3(tx,ty,tz,.) 附件三序号海拔风速型号序号海拔风速型号序号海拔风速型号1214 4.70 z131567 9.22 z461517 8.73 z32189 4.44 z132516 8.72 z362664 9.67 Z53169 4.26 z133567 9.22 z463799 8.77 z34207 4.62 z134507 8.61 z364727 9.51 Z55141 4.06 z135544 9.01 z465747 9.37 z46249 5.09 z136344 6.40 z266810 8.59 z37151 4.12 z137425 7.55 z267785 8.96 z48138 4.04 z138326 6.13 z268761 9.24 z49361 6.63 z239213 4.68 z169716 9.57 Z510253 5.15 z140254 5.16 z170213 4.68 z111312 5.93 z241602 9.46 z471437 7.73 z312132 4.00 z142278 5.47 z272167 4.24 z113403 7.24 z243416 7.42 z273522 8.78 z314181 4.36 z144531 8.88 z474582 9.33 z415435 7.70 z345581 9.32 z475168 4.25 z116152 4.13 z146464 8.08 z376203 4.57 z117346 6.42 z247439 7.75 z377201 4.56 z118207 4.62 z148497 8.50 z378460 8.04 z319155 4.15 z149503 8.57 z379702 9.62 Z520174 4.30 z150488 8.39 z380730 9.49 z421245 5.04 z151507 8.61 z381113 3.91 z122199 4.53 z152553 9.09 z482336 6.28 z223486 8.37 z353513 8.68 z383145 4.09 z124414 7.61 z354549 9.06 z484526 8.83 z425309 5.89 z255632 9.60 Z585228 4.85 z126401 7.22 z256588 9.38 z486145 4.08 z127156 4.16 z157494 8.47 z387288 5.61 z228345 6.41 z258495 8.48 z388295 5.69 z229433 7.67 z359418 7.47 z289112 3.90 z130238 4.96 z160558 9.14 z49099 3.86 z1附件四：模型汇总和参数估计值因变量: 平均风速方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性.963183.13017.0002.833.011对数.88956.21617.000-11.1733.156倒数.64412.64217.0099.275-541.794二次.97097.62626.0002.238.015-5.073E-006三次.993230.92935.0004.029-.0075.853E-005-5.300E-008复合.941111.05717.0003.5131.002幂.92181.52417.000.388.492S.70716.90017.0052.252-87.008增长.941111.05717.0001.257.002指数.941111.05717.0003.513.002自变量为 海拔高度。model:sets:wh/w1.w11/:wj;vd/v1.v32/:vi;dy/d1.d5/:dl;xb/x5.x90/:xk;bl(vd):x(i);bl(xb):y(k);bl(wh)(j);bl(dy):u(l);bl(wh):i(j);bl(wh):c(j)bl(wh):n(j);links(wh,vd,dy,xb):x(i),y(k),n(i,j);ENDSETSDATA:wh=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11;vd=1 2 3 4 5 6 7