利用向量求空间角问题说课稿.doc

利用向量解决空间角问题 乔 焕 绒一、教材分析：立体几何是高中数学教学中的一个重要内容，在整个高中数学学习中占有重要的地位，它不仅能培养学生的辩证唯物主义观点，还能培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，是历年高考的重点考查内容之一。用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算.空间角又是立体几何中的重要知识点，学好了它对其他数学知识的学习及贯穿运用有很大的帮助，因此在首轮复习有必要再对其进行专题复习。二、 学情分析学生虽已学完了立体几何，也对立体几何有了一定的认识，但由于空间角是一个难点，一般的方法是由“作、证、算”三部分组成，学生对作出空间角的方法即如何化空间角为平面角并在可解三角形中来求解有一定的困难，还不能熟练掌握，而空间向量的引入，使立几问题演绎难度降低，相比较来说过关比较容易，因此有必要对此内容通过引入空间向量的方法进行专题训练，使学生能更好地掌握。三、教学目标知识基础：空间向量的数量积公式、夹角公式，坐标表示。认知目标：掌握利用空间向量求空间角（两条异面直线所成的角，直线和平面所成的角及二面角）的方法，并能熟练准确的求解结果及完整合理的表达。能力目标：培养学生观察分析、类比转化的能力；体验从 “定性” 推理到“定量” 计算的转化，提高分析问题、解决问题的能力. 使学生更好的掌握化归和转化的思想。情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情. 教学重点：1）向量法求空间角的方法和公式； 2）空间角与向量夹角的区别和联系。教学难点：1)两条异面直线的夹角、二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别； 2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标.关 键： 建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量的坐标,将几何问题转化为代数问题. 四、课型及课时安排课型：高三首轮复习专题课 课时：一节课五、教学方法：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价六、教学手段：借助多媒体辅助教学七、教学过程：教师教学活动学生参与活动设计意图前面我们学习了立几中的空间角问题，请问空间角包括几种类型？求解的方法有几步？两条异面直线所成的角，直线和平面所成的角及二面角的平面角。 分三步：作证求复习空间角概念及求法为新课做准备讲评作业：DCBANMS(1) 求二面角M-BC-D的平面角的正切值；(2) 求CN与平面ABCD所成角的正切值；(3) 求CN与BD所成角的余弦值；(4) 求平面SBC与SDC所成角的正弦值1、学生求解（略）2、方法归纳：求空间角的主要方法是通过平移转化法作出所成角,然后利用三角形边角关系求解以简单的练习题回顾空间角的三种类型在解题方法上注重引导学生并通过问题让学生对所用知识有个较为详细的回顾，基于时间的问题板演省略提出问题：如何用空间向量来求解空间角？多媒体演示两异面直线夹角与向量夹角的区别和联系，得出结论：图1分别在直线上取定向量则异面直线所成的角等于向量所成的角或其补角（如图1所示），则 教师板演：（板演过程间后面附页）通过讨论、分析总结得出用空间向量求线线角方法，同时强调两者之间的区别和联系，培养学生严谨的学习习惯。学生练习（简书）讲练结合使得知识能够及时巩固，同时通过练习题第（2）小问提出线面角的空间向量法，这样的设计符合学生的认知规律直线与平面所成的角图2在上取定，求平面的法向量（如图2所示），再求，则为所求的角.教师板演过程（见附页）通过教师的板书使学生对证明、求解题的过程书写有个很规范的标准，目的使学生即要会做又要不失分。明确直线方向向量与平面法向量所成角与线面角的关系学生练习，求出答案，点评对错讲练结合让学生自己动手分析问题解决问题更能激发学生学习的兴趣。有助于学生对知识的掌握 二面角方法一：构造二面角的两个半平面的法向量（都取向上的方向，如图3所示），则图3甲 若二面角是“钝角型”的如图3甲所示，那么其大小等于两法向量的夹角的补角，即 若二面角是“锐角型”的如图3乙所示，那么其大小等于两法向量的夹角，即方法二：在二面角的棱上确定两个点，过分别在平面图3乙内求出与垂直的向量（如图4所示），则二面角的大小等于向量的夹角，即 图4观察、分析、理解用向量求二面角的方法和依据通过数形结合，分类讨论分析使学生掌握用法向量求二面角时不要忽略对二面角大小的判断（教师分析）此题所求的二面角一个很大的问题就是棱没法画出因此用普通方法求解存在很大的问题。那应该怎么办呢？ 那么如何建立空间直角坐标系呢？很好，那你试试看。教师点评：本题中二面角的两个面只给出了一个公共点，而没有给出其棱，因此一般来说首要的目标是找出棱，而此时棱的寻找是一难点，利用空间向量可以避免这个难点，但需要大家把空间直角坐标系建好、点的坐标写准确、计算要细心学生思考后回答： 老师板演解题过程（过程见附页）精兵训练：如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD；（）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。通过此题主要是培养学生灵活运用所学知识解题能力的迁移通过情意原理和活动原理增加了师生间的交流使这堂课变得生动活泼并使学生充分掌握化归和转化的思想课时小结培养学生回顾、总结的能力和意识，彻底完成今天的教学目标八、教学过程设计说明1、这是一节用空间向量求解空间角的专题课，基于学生对空间角的概念和基本的求解方法有一定的基础，所以本节课先从空间各种角的概念、相关图形及取值范围进行复习，再通过一个相对比较综合的题目对普通方法求所有的空间角给你巩固，为新课做好准备。2、整个教学过程采用循序渐进的原则，使学生能更好地掌握所学知识。3、教学过程中充分体现学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，以达到良好的教学效果。九、作业：课时练习卷：空间角与距离（283284）十、板书设计课题 利用向量解决空间角问题一、空间角1两异面直线所成角2、直线和平面所成角3、二面角二、用向量求解方法1、两异面线求解公式2、直线和平面所成角求解公式3、二面角求解公式例题1练习1（1）（可擦）练习1(2) 练习2（可擦）沙场练兵（可擦）例题3附页：精兵训练：（）连接,设交与，由题意，平面，以为坐标原点，分别为轴，轴，轴