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第5章 系统稳定性稳定性: 受扰偏离平衡点, 依自身特性回到平衡点.对SISO稳定性判别：特征值法、Hurwitz法等；对NL稳定性判别: 李雅普诺夫第一, 二法等. 5.1 输入-输出稳定性1. 线性单变量系统的输入-输出稳定(BIBO)及判定定义5.1 若线性因果系统对任何有界(bound)输入系统的输出也有界(bound), 即, 则称系统是输入-输出稳定的, 简称为BIBO稳定.稳定性分析(线性,因果,初时松驰,单变量)设系统在时刻对的响应为,则由线性性, 对, 有 (5.1)注：这也是一种描述线性系统的方法.定理5.1 系统(5.1)为BIBO稳定的 , 使, (5.2)证 充分性 设 , 则 , 有 , 故 有界, 充分性得证.必要性 反证法.若(5.2)不成立, 则对, 使,取, 使, 无界, 证毕.推论 若系统(5.1)为时不变的, 则有. (5.3)那么, 定常系统(5.3)为BIBO稳定的, 使.2. 线性多变量系统的输入-输出稳定及判定设则, , (5.4)其中, 表示：第j个对i个脉冲响应.与SISO类似，有定理5.2 系统(5.4)为BIBO稳定的使的每一个元素都有, , .略证 对中的满足().从而 输入有界输出有界；反之，类似SISO反证得. 定理5.3 设是线性定常多变量系统传递函数,则系统为BIBO稳定的, 使的每个()满足 (5.5)或等价地,的每一个元素的所有极点均具有负实部.证 时域结论包含在定理5.2中;复域结论, 简述如下:将展为 (分母多项式最高
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