第一章 光的电磁理论及小结2011- 9-22.ppt

物理光学 任课教师 牛丽联系方式 QQ 852973159课件下载地址 wuli niuli 密码 wuli123456位置 草稿箱授课学生 物理10级光电专业46人时间 2011 2012 1 一 光学的两大分支光学是物理学最古老的学科之一 它分为几何光学和物理光学两大部分 几何光学 把光看作是沿一根根光线传播的 他们遵从直线传播和反射 折射定律 研究光的传播规律 成象规律 是光学系统设计的基础 绪论 二物理光学的研究对象和研究内容 1 研究对象 光这种物质的基本属性 它的传播规律和它与其他物质之间的相互作用 绪论 3 研究方法 2 研究内容 传统的有 光的干涉 衍射和偏振现象 光在各向同性介质中的传播规律 包括光的反射和折射 光的吸收 色散和散射规律 光在各向异性晶体中的传播规律等 激光出现后 薄膜波导 全息照相 非线性光学 傅里叶光学 二物理光学的研究对象和研究内容 三 物理光学的应用 非常广泛 精密测量 通信 医疗 受控热核反应 信息处理等众多技术领域 以光学仪器工业和光电信息产业的发展为例 各种光学零件的表面粗糙度 平面度 以及长度 角度的测量 测量光学系统的各种相差 评价光学系统的成像质量 各种干涉仪器 光栅光谱仪 电光和光电变换装置 激光器等 四 光的波粒二象性 1 波动光学 确认光是一种电磁波 并根据电磁波理论来描述光学现象 成功地描述了光的反射 折射 干涉 偏振等 但无法解释荧光的波长为什么总比入射光的长 无法解释光电效应等 2 光的量子理论 认为光的能量不是连续分布的 光由一粒粒运动着的光子组成 每个光子具有确定的能量 成功解释荧光现象 光电现象 光的波粒二象性一切微观粒子 像电子 质子 中子等 也都具有光的波粒二象性 1864年 麦克斯韦在总结安培 法拉第等人关于电场 磁场的研究工作的基础上 归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克斯韦方程组 建立了完整的电磁场理论 1865年他进一步提出了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的实验所证实 光的电磁理论由此得以确立 光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展 尽管在理论上有其局限性 但它仍是阐明众多光学现象的经典理论 第一章光的电磁理论 1 积分形式的麦克斯韦方程组 1 静电场和稳恒电流磁场的麦克斯韦方程组 静电场的高斯定理 静电场的环路定律 这一方程组只适用于稳恒场 若电场和磁场是交变场 则其中的部分表达式不适用 静磁场的环路定律 静磁场的高斯定理 1 1光的电磁理论 一 麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律 它有积分和微分两种表达形式 2 交变电磁场的麦克斯韦方程组麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中 高斯定理依然成立 变化的磁场会产生涡旋电场 故静电场的环路定律应代之以涡旋电场场强的环流表达式 对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改 这样 就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组 2 式的意义是 单位正电荷沿闭合回路移动一周时 交变的涡旋电场所作的功等于回路中产生的感应电动势 4 式中的为位移电流 1 2 法拉第电磁感应定律的数学表达式 3 4 2 微分形式的麦克斯韦方程组为方便地求解电磁场的某一场量 实际中常使用麦克斯韦方程组的微分形式 是电荷分布的体密度 j是传导电流密度 从积分式变换到微分式依据的数学定理 可参见课本后的附录 二 物质方程麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E D和两个磁场量B H 其中的E B是基本量 D H是辅助量 对应的基本量与辅助量的关系取决于电磁场所在的物质 在各向同性物质中 有以下关系成立 导电物质中 还有的关系 为电导率 以上三式合称为物质方程 麦克斯韦方程组与物质方程结合 构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组 为介质的介电系数 或电容率 为介质的磁导率 对各向异性介质 为张量 三 电磁场的波动性 1 电磁场的传播用麦克斯韦电磁理论的基本概念 可以将电场和磁场的相互关系表述为 空间某区域内有变化的电场 则在临近的区域内引起变化的磁场 这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场 并在更远的区域内引起新的变化的磁场 这个过程持续地继续下去 变化的电场和变化的磁场交替产生 构成统一的电磁场 在这种交替产生过程中 电磁场由近及远 以有限的速度在空间内传播 形成电磁波 2 电磁场的波动方程由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程 从而证明电磁场的波动性 为简化讨论 假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质 故 均为常数 又设讨论的区域远离辐射源 因此 0 j 0 在 0 j 0条件下 麦克斯韦方程组简化为 取第三式的旋度 将 4 式代入上式右侧 由场论公式 上式左侧可变为 2 电磁场的波动方程 由相似的数学运算可得到关于B的方程 两方程变为 这两个偏微分方程称波动方程 它们的解为各种波动 这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的 传播速度为v 2 电磁场的波动方程 1 电磁波的速度电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率 关系式为 当电磁波在真空中传播时 速度为c 1889年 赫兹通过实验得到了波长为60cm的电磁波 并观察了电磁波在金属镜面的反射 在石蜡制成的棱镜中的折射及干涉现象 证实了电磁波的存在 而且也证明了电磁波和光波的行为完全相同 四 电磁波 其与实验中测定的真空中光速非常接近 麦克斯韦曾以此作为重要证据之一 预言光是一种电磁波 2 电磁波谱电磁波包含许多波长成分 除了我们熟知的无线电波和光波以外 还包括X射线 射线等 按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成 称为电磁波谱 如图所示 四 电磁波 光学区或光学频谱 包括紫外线 可见光和红外光 波长范围从1nm到1mm 可见光 是人眼可以感觉到的各种颜色的光波 在真空中的波长范围390nm到780nm 频率范围从7 69 1014HZ到3 84 1014HZ 3 介质的绝对折射率电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的 为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异 定义了介质的绝对折射率 代入c v各自的表达式 有 四 电磁波 所谓平面波 是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同值的波 设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播 如图所示 产生平面波的电磁场波动方程简化为 引入中间变量对方程化简 令 1 2平面电磁波 波动方程的解可以有多种形式 如平面波 球面波和柱面波 方程的解还可以写成各种频率的简谐波及其叠加 所以要确定解的具体形式 必须根据边界条件 初始条件求解方程 1 2 1波动方程的平面波解 对 1 式代换变量 得 因此 1 式化简为 1 2 1波动方程的平面波解 沿某一坐标轴方向传播 1 2 1波动方程的平面波解 沿某一坐标轴方向传播 1 2 2平面简谐波 3 4 式是平面简谐波的波函数 即我们认定研究的电磁波为平面简谐波 1 波函数中各因子的意义 1 2 1波动方程的平面波解 沿某一坐标轴方向传播 定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面 分析位相因子可知 在任意时刻t时 位相相同的各点必有同一z值 即各点位于同一垂直于z轴的平面内 波面为一平面 故 3 4 式所表示的波为平面简谐波 1 2 2平面简谐波 2 波函数的多种表达形式 1 2 2平面简谐波 就一般情况而言 平面电磁波可沿空间任意方向传播 因此需要写出在一般情况下的波函数 如图1 4所示 电磁波沿空间某一方向传播 在t时刻波面为 波面上任意一点P到坐标原点的距离为r 电波的波函数为 在物理光学的研究中 主要关注的是光的能量 而理论分析证明 对光能量起决定作用的是电场强度E 所以将E的表达式称为光波的波函数 我们研究的光波是理想的单色光波 即波的频率 为与介质无关的单一值 由于波的传播速度随介质而异 所以在不同的介质中 波长有不同的值 真空中波长 0与折射率为n的介质中的波长 的关系是 1 2 3一般坐标系下的波函数 为了运算方便 波函数常写成如下的复数形式 用这种复数表达式 可以免去复杂的三角函数运算 例如在光学问题中 常常要求振幅A的平方值 因为光波的能量 光强度I 与A2成正比 要求A2 只需将复数E乘上其共轭复数E 1 2 5平面简谐波的复振幅也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为 1 2 4复数形式的波函数 1 电磁波是横波证明 1 2 6平面电磁波的性质 2 E和H互相垂直 1 2 6平面电磁波的性质 综合以上所述三点 可以把沿x轴传播的平面简谐电磁波表示为如图所示 1 2 6平面电磁波的性质 1 3 1球面波的波函数如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源 容易想象 从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播 经过一定时间以后 电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面 如图所示 这时的波阵面是球面 这种波就称为球面波 1 3球面波和柱面波 设图中的球面波为单色光波 由于球面波波面上各点的位相相同 因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律 即可知道整个空间的情况 取沿OR方向传播的光波为对象 设O点的初相为0 则距O点为r的某点P的位相为 1 3 1球面波的波函数 球面波的振幅Ar是随距离r变化的 设距O点为单位距离的O1点和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir 则 1 3 1球面波的波函数 由波函数可看出 球面波的振幅与离开波源的距离成反比 实际中 当考察的空间离球面波的波源很远时 对一个较小范围内的球面波波面 可近似作平面处理 即认为是平面波 1 3 3柱面波的波函数柱面波是一个无限长的线光源发出的光波 它的波面具有柱面的形状 用同样的方法可以证明 柱面波的振幅与成反比 因此 柱面波的波函数为 1 3 1球面波的波函数 例题1 1例题1 2 1 4 1光源 1 4光源和光的辐射 光源 任何一种发光的物体都可以成为光源 光波是由光源辐射出来的 卤素灯泡 Halogenlamp 亦称钨卤灯泡 是白炽灯的一种 原理是在灯泡内注入碘或溴等卤素气体 在高温下 蒸发的钨丝与卤素进行化学作用 升华的钨会重新凝固在钨丝上 形成平衡的循环 避免钨丝过早断裂 因此卤素灯泡比白炽灯更长寿 此外 卤素灯泡亦能以比一般白炽灯更高的温度运作 它们的亮度及效率亦更高 不过在这温度下 普通玻璃可能会软化 因此卤素灯泡需要采用溶点更高的石英玻璃 卤素灯泡上的水晶玻璃如果有油 会造成玻璃上温度不一 减低灯泡的寿命 因此换卤素灯泡时要避免人手触及灯泡的玻璃 若果手指摸到应以酒精清洁 卤素灯通常用于需要集中照射的场合 用于数控机床 轧机 车床 车削中心和金属加工机械 以及家庭 办公室 写字楼等公共场所 1 4 1光源 热光源 热光源 白炽灯 包括普通灯泡 卤素灯 为最常见的热光源 它是根据电流通过钨丝 使钨丝加热到约2100 C的白炽状态而发光的原理制成的 热光源发光光谱为连续光谱 太阳也是一种发出连续光谱的热光源 1 4 1光源 气体放电光源 气体放电光源 是利用气体放电发光原理制成的 外界电场加速放电管中的电子 通过气体 包括某些金属蒸气 放电而导致原子发光的光谱 如日光灯 汞灯 钠灯 金属卤化物灯 钠灯和汞灯 是利用钠蒸汽和汞蒸气在放电管内进行弧光放电而发光的 其光谱为线状光谱 钠灯可在可见光区有两条橙色谱线 波长分别为589nm和598 6nm 汞灯在可见光区有10多条谱线 霓虹灯氖灯 电笔专用荧光灯紫外线灯高压汞灯疝气灯 1 4 1光源 固体发光光源 LED 发光二极管简称为LED 注入一定的电流后 电子与空穴不断流过PN结或与之类似的结构面 并进行自发复合产生辐射光的二极管半导体器件 在电路及仪器中作为指示灯 或者组成文字或数字显示 LED应用领域广泛 最新的白或蓝高光效二极管主要用于信号指示 如 交通灯 出口指示或应急照明 汽车刹车指示灯 转弯指示灯等 1 4 1光源 激光光源 利用激发态粒子在受激辐射作用下发光的电光源 是一种相干光源 自从1960年美国的T H 梅曼制成红宝石激光器以来 各类激光光源的品种已达数百种 输出波长范围从短波紫外直到远红外 激光光源可按其工作物质 也称激活物质 分为固体激光源 晶体和钕玻璃 气体激光源 包括原子 离子 分子 准分子 液体激光源 包括有机染料 无机液体 螯合物 和半导体激光源4种类型 具有单色性好 方向性强 光亮度高的特点 激光光源在工农业生产和科学技术的各领域中得到了广泛应用 例如激光加工 切割 焊接 打孔 热处理 刻线 核聚变 同位素分离 医疗仪器 手术刀 凝固器 检测器 光纤通信光源 全息摄影光源 舞台美术光源 激光视频唱片 激光传真 激光排版印刷 光学计算机 激光武器等 光是电磁波 光源发光就是物体产生电磁辐射 一个物体是由大量的分子 原子组成的 物体的发光实质上是组成物体的分子 原子发光 因为大部分物体的发光属于原子发光类型 所以可以只研究原子辐射电磁波的情况 光辐射的经典模型 电偶极子辐射模型经典电磁场理论把原子发光看作是原子内部过程形成的电偶极子的辐射 原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成 在外界能量的激发下 原子核和电子产生剧烈运动 发生相互作用 使得原子的正电中心和负电中心通常并不重合 且两者间的距离在不断发生变化 形成一个振荡电偶极子 设原子核所带电荷为q 正负电中心的距离 矢径 为l 方向由负电中心指向正电中心 原子的电矩为p 1 4 2光的辐射 最简单的振荡电偶极子是电偶极矩随时间做简谐变化的电偶极子 原子作为一个振荡电偶极子 必定在周围空间内产生交变的电磁场 图1 13是电偶极子附近电场中电力线的分布图示 1 4 2光的辐射 电偶极子辐射模型 在前期的 电磁场理论 中 已应用麦克斯韦方程组对振荡电偶极子辐射的电磁场进行了计算 结果如下 1作简谐振荡的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数值为 参见图1 14 上式表明 电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球面波 但球面波的振幅是随 角而变的 1 4 2光的辐射 电偶极子辐射模型 1 4 3辐射能振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场 电磁场的传播伴随着场能量的传播 这种场能量称辐射能 为了描述辐射能的传播 引进辐射强度矢量 Poynting矢量 S 它的大小为单位时间内 通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量 它的方向为能量的传播方向 1 4 3辐射能 由于电场和磁场的变化频率高达1015Hz数量级 所以S的值也在迅速改变 用任何方法都不能接受到其瞬时值 只能接受到在某一时间段内的平均值 已知辐射强度的瞬时值为S v E2 设电偶极子辐射球面波 代入球面波电场波函数的实数表达式 则辐射强度在一个周期内的平均值为 由此式可知 辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比 与振荡频率的四次方成正比 即与波长的四次方成反比 还与角度 有关 考察离电偶极子很远处的球面波时 可将其视为平面波 平面波的辐射强度在一个周期内的平均值为 1 4 3辐射能 物理光学中将称为光强度 用I表示 由 5 式得 I A2当讨论相对光强时 比例系数可消去 I A2 1 4 4对实际光波的认识光波的不连续性振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波 而是持续时间极短的波列 每一波列的持续时间为10 9秒数量级 各波列之间没有确定的位相关系 光矢量的振动方向也是随机的 自然光的非偏振性光学中将普通光源辐射的 未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光 这种光波在空间各个方位上的振动几率相等 不表现出偏振性 1 4 3辐射能 光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题 由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同 这种不同以介电系数 和磁导率 的变化来表征 所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的 但它们相互间有一定的关系 这种关系称为电磁场的边值关系 下面应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系 1 电磁场法向分量的关系参见图1 17 假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体 柱高为 h 底面积为 A 将麦克斯韦方程组的 3 式应用于该圆柱体 得出 1 5电磁场的边值关系 因为底面积 A很小 可认为B是常数 设柱顶和柱底分别是B1和B2 上面的积分可改写为 当柱高 h趋于零时 上式的第三项趋于零 且柱顶和柱底趋近分界面 此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1 n2 方向从介质2指向介质1 如图1 18所示 1 5 1电磁场法向分量的关系 再将麦克斯韦方程组的 1 式用于图1 17的圆柱体 在界面没有自由电荷的情况下 可得 1 5 2电磁场切向分量的关系假想在图1 17中两介质分界面上作一个矩形ABCD 其四条边分别平行或垂直于分界面 如图1 18所示 将麦克斯韦方程组的 2 式应用于该矩形 得出 1 5 1电磁场法向分量的关系 设AB CD很小 在两线段范围内E可视为常数 则介质1中为E1 介质二中为E2 当矩形高度 h趋于零时 沿BC和DA路径的积分趋于零 由于矩形的面积将趋于零 前面等式右侧的积分也为零 前式变为 1 5 2电磁场切向分量的关系 1 5 2电磁场切向分量的关系 1 5 3电磁场边值关系 结论在两种介质的分界面上 电磁场量整体是不连续的 但在界面上没有自由电荷和面电流时 B和D的法向分量以及E和H的切向分量是连续的 1 5 3电磁场边值关系 结论在两种介质的分界面上 电磁场量整体是不连续的 但在界面上没有自由电荷和面电流时 B和D的法向分量以及E和H的切向分量是连续的 光在两透明介质分界面上的反射和折射 实质上是光波的电磁场与物质的相互作用问题 它的精确处理是很复杂的 需要涉及到次波的产生和相干问题 本节中采用了一种较简单的方法 用介质的介电系数 磁导率和电导率来表示大量分子的平均作用 根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件 研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题 1 6 1反射定律和折射定律当一个单色平面光波入射到两不同介质的分界面上时 被分为两个波 折射波和反射波 从电磁场的边值关系可以证明这两个波的存在 并求出它们的传播方向的关系 1 6光在两介质分界面上的反射和折射 1 6 1反射定律和折射定律 设介质1 介质2的分界面为无穷大平面 单色平面光波由1入射到2 入射波 反射波 折射波的波矢量分别为 角频率分别为 三个波分别表示为 1 6 1反射定律和折射定律 1 6 1反射定律和折射定律 实际情况中 入射光的电矢量E1可以在垂直于传播方向的平面内的任意方位上振动 但总可以将E1分解为垂直于入射面的分量E1s和平行于入射面的分量E1p Es的正方向为沿y轴正向 即垂直于图面向外 Ep的正方向如图所示 需要说明的是 这种方向只是一种人为的规定 改变这种规定 并不影响结果的普遍适用性 1 6 2菲涅耳公式 菲涅耳公式是用来表示反射光 折射光与入射光振幅和位相关系的一组表达式 图1 20电矢量的两个相互垂直的分量Es和Ep 注 k Ep和Es成右手关系 垂直于入射面的S波和平行于入射面的P波 其反射光和折射光的振幅和位相关系并不相同 应分别予以讨论 设电矢量垂直于入射面的平面波入射于两介质界面 其中的电矢量垂直于入射面 磁矢量的方向如图所示 假定三个波同相 由电磁场边值关系的 3 式可得 1 6 2菲涅耳公式 1 s波的反射和透射系数 图1 21S波的E和H的正向 1 s波的反射和透射系数 入射的平面波是电矢量平行于入射面的p波 磁矢量的方向垂直于入射面 假定入射 反射 折射三波仍同相 2 p波的反射和透射系数 与前面研究s波的过程相仿 由电磁场边值关系的 3 4 式和右图可得 将入射 反射 折射波的表达式代入 3 和 4 式 得到 2 p波的反射和透射系数 3 简化的菲涅耳公式 对菲涅耳公式的讨论分n1 n2和n1 n2两种界面情形来进行 n1 n2时举最常见的光从空气射向玻璃的情况为例 n1 1 n2 1 5 图1 23是这种情况下s波和p波的透射系数 反射系数与入射角 1的关系曲线 由该图可得如下结论 1 在图中 1角的变化范围内 s波和p波的透射系数值接近 而且均随 1的增大而减小 当 1 90o时 ts tp均为0 没有折射光波存在 2 在图中 1角的变化范围内 rs的绝对值随 1的增大而增大 当 1 90o时 rs的绝对值为1 即垂直分量全部反射 rp的变化分为 1 B和 1 B两段 B 2 90o 当 1 B时 rp的值随 1的增大而减小到0 反射光中没有平行分量 当 1 B时 rp的绝对值随 1的增大而增大 当 1 90o时rp的绝对值为1 即平行分量也完全反射 1 6 3菲涅耳公式的讨论 3 由图中可看出 ts tp均为正值 A2s与A1s同号 A2p与A1p也同号 即界面上E2s与E1s为同方向 E2p与E1p也为同方向 位相相同 4 图中rs始终为负值 A 1s与A1s异号 即界面上E 1s与E1s反向 反射波中的垂直分量发生了 的位相突变 rp当 1 B时为正值 A 1p与A1p同号 E 1p与E1p同向 位相相同 当 1 B时 A 1p与A1p异号 E 1p与E1p反向 位相相反 5 由图1 25可知 平面波在界面上发生正入射 1 0o 或掠入射 1 90o 时 E 1s与E1s E 1p与E1p都反向 所以E 1与E1也反向 即在这两种情况下反射光与入射光的振动位相相反 可以理解为反射时发生了 的位相突变 称为 半波损失 1 6 3菲涅耳公式的讨论 n1 n2时 n1 n2时设光波与1相比逆向入射 n1 1 5 n2 1 这种情况下s波和p波的反射系数 透射系数与入射角 1的关系如图1 25的曲线所示 与n1 n2时对应曲线相比较 不同之处如下 1 在 1 c时 c为 2 90o时对应的入射角 rs rp的符号与n1 n2时的情况正好相反 将不会出现相位突变 即这种界面条件下不存在半波损失 2 在 1 c时 rs rp为复数 但模值为1 意味着产生了全反射 3 ts tp的值均大于1 且随 1的增大而增大 1 6 3菲涅耳公式的讨论 n1 n2时 菲涅耳公式表示的是入射 反射 折射波的振幅之比 利用光强度与振幅的关系式 可将振幅比变为能量比 得出界面的反射率和折射率 1 6 4反射率和透射率 图1 26反射和折射时光束截面积的变化 设界面上光束面积为1 1 6 4反射率和透射率 1 6 4反射率和透射率 最常见的是自然光入射 这时可把自然光分为s波和p波 并且它们的能量相等 都等于自然光能量的一半 即 1 6 4反射率和透射率 图1 27给出了光在空气和玻璃界面反射时 Rs Rp和Rn随入射角变化的关系曲线 正入射时自然光的反射率为 当自然光以其他的角度入射于界面时 反射光和折射光一般为部分偏振光 即s波和p波都存在但强度不等 此外 不论以何种角度入射 折射光都不会变为完全偏振光 1 6 5反射和折射产生的偏振 例题1 3和1 4 下面对发生全反射时光波的情况进行深入的讨论 1 7全反射 1 7 1反射系数和位相变化 将 1 式和 2 式代入反射波的两个反射系数rs rp的公式中 得到 1 7 1反射系数和位相变化 1 7 1反射系数和位相变化 1全反射棱镜2光学纤维镜 1 7 2全反射的应用 1 7 2隐失波我们已经知道 全反射时全部光能都返回入射光所在介质 但对于光波在界面上的行为如何 是否有光波进入第二介质 并没有说明 深入的实验研究表明 全反射时光波将透入第二介质很薄的一层表面 深度约为一个波长 并在第二介质中沿界面传播约半个波长的距离 然后再返回第一介质 透入第二介质表面的这个波称为隐失波 隐失波的存在有其必然性 因为电磁场在两介质界面上应满足边值关系而不会中断 所以在第二介质中一定会有透射波 只是在全反射时这个透射波有着特殊性 1 7 2隐失波 虽然有隐失波存在 但并没有能量向第二介质的内部传播 所有隐失波的能量最终都流回到第一介质中 1 7 2隐失波 光在光洁的金属表面上一般有着强烈的反射 这与金属中存在着密度很大的自由电子有关 自由电子受到光波电磁场的强迫振动而产生次波 这些次波造成了强烈的反射波和比较薄弱的传播到金属内的透射波 由于自由电子的密度如此之大 所以即使非常薄的金属片也能够把大部分入射光反射回去 以及把进入金属内的透射光吸收掉 各种金属反射光的能力不同 在于它所包含的自由电子的密度不同 一般说来 自由电子密度越大 电导率越大 反射率也越高 对于同一种金属来说 入射光波长不同 反射率也不同 频率比较低的红外线 主要对金属中的自由电子发生作用 而频率较高的可见光和紫外线 也可以对金属中的束缚电子发生作用 束缚电子的作用将使金属的反射能力降低 透射能力增大 呈现出非金属的光学性质 1 8光在金属表面的透射和反射 金属表面的反射率除了与波长有关外 还与光波的入射角有关 但是与电介质表面的反射不同 对于金属不论在什么角度下反射 都不能使反射光成为完全偏振光 进一步的研究还表明 光在金属表面上反射时 反射波平行分量的振动和垂直分量的振动与入射波相应的振动之间有一定的位相变化 位相变化的数值并非0或 反射波的两个分量彼此之间也有一定的位相差 因此完全偏振光在金属表面上反射后将变为椭圆偏振光 1 8光在金属表面的透射和反射 1 9 1光的吸收无论是在金属中或是在电介质中 光波在传播过程中都会出现能量的损耗 这种损耗中的一部分缘于吸收 在金属中 入射光波的电场使得金属中的自由电子运动 形成的电流在金属中产生热 因而消耗了能量 介质中 包括一些看来透明的介质中 入射光波的电场使介质中的束缚电子振动 发出次波和产生热 也消耗了能量 这些都是形成吸收的原因 下面我们主要讨论介质的吸收 吸收定律为描述介质中的吸收 引入复折射率 1 9光的吸收 色散和散射 见图1 41 则在介质中沿z轴传播的平面波的波函数为 吸收定律 这个公式被称为吸收定律 它表明 介质中光波的强度随在介质中传播距离的增大以指数规律衰减 衰减速度取决于吸收系数的大小 上式通常称为布格尔定律或朗伯定律 吸收定律 光通过溶液于透明溶剂中得物质而被吸收时 实验证明 吸收系数与溶液的浓度成正比 溶液浓度不太大时 溶液的吸收可表示为比尔定律 由公式知 吸收系数在数值上等于光波强度因吸收而减弱到1 e时透过的物质的厚度的倒数 单位为cm 1 2 吸收的波长选择性 吸收系数决定于物质特性 不同的物质对同一波长的光波有不同的吸收系数 同一物质对不同波长的光波也有不同的吸收系数 光学上将吸收系数较小的情况称为一般吸收 将吸收系数很大的情况称为选择吸收 当介质对某光波表现为一般吸收时 光学上称之为 透明 当介质对某光波表现为选择吸收时 称之为 不透明 意思是基本上无光能透过 对可见光进行选择吸收 会使白光 各种色光组成的混合光 变成彩光 绝大多数物体呈现颜色 都是其表面或体内对可见光选择吸收的结果 例如 红玻璃对红光和橙光吸收很小 而对绿光 蓝光和紫光几乎全部吸收 所以当白光射到玻璃上时 只有红光能够透过 我们看到它呈红色 如果红玻璃用绿光照射 则由于全部光能被吸收 看到的玻璃是黑色的 见41页 光在某种介质中传播时 不同波长的光波有着不同的传播速度 因而具有不同的折射率 这就是光的色散现象 1 正常色散和反常色散介质中的色散有两种类型 在介质的 透明 波段 即发生一般吸收的波段表现为正常色散 在介质的 不透明 波段 即发生选择吸收的波段表现为反常色散 1 正常色散的特点及描述特点 光波长增大时 折射率值减小 其色散曲线如图1 44 描述 描述正常色散采用经验公式 科希公式 当波长的变化范围不太大时 取其近似形式为 1 9 2光的色散 2 反常色散的特点及描述特点 在反常色散区域内 折射率值随波长增大而增大 色散曲线参见图1 45 描述 描述反常色散的经验公式是塞耳迈尔方程 2 色散的经典理论介质中存在的色散现象曾一度使麦克斯韦电磁理论陷入困境 因为经典电磁理论中折射率n只与介电常数有关 与光波的频率无关 后来洛伦兹的经典电子论建立了介电常数与频率的联系 解释了色散现象 解决了经典电磁理论的困难 1 9 2光的色散 2 色散的经典理论 光在均匀介质中传播 有确定的传播方向 光射到两种折射率不同的介质的分界面上发生的发射和折射 其方向也是确定的 介质均匀 但介质内有折射率不同的悬浮微粒存在 如浑水 牛奶 有灰尘的空气等 光通过这些介质时 在偏离正常传播方向上有光出射的现象称为散射 1 散射类型 1 瑞利散射 悬浮微粒的散射 发生于混浊介质中 原因是在均匀介质中包含许多线度比波长更小的 折射率不同的其他物质的微粒 散射通常很强 可以把入射光全部散射掉 而它本身变成不透明的 2 分子散射发生于表面看来均匀纯净的介质中 原因是介质中分子密度起伏破坏了介质的均匀性而导致 1 9 3光的散射 2 散射规律 1 正常传播方向上的光强