固体物理五六章小测试试题与答案.doc

一、填空题1. 在边长为L的立方金属中，自由电子的能量可以用一组量子数表示为 。2. 在能量标度下，费米自由电子气系统的态密度N(E)= 。3. 自由电子气系统的费米能级为，k空间费米半径 ，电子的平均能量 。，4. 金属自由电子气的摩尔比热为 。5. 两块不同的金属相接触时，电子从化学势 的金属流向化学势 的金属。高 低6. 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 形式？式中 在晶格平移下保持不变。，7. 禁带出现在 上，这表示在该处势场对电子存在 。布里渊区边界，强烈散射8. 在一维近自由电子近似中，根据非简并微扰理论，电子的能量为 ，电子的波函数为 ， 它表示电子波函数由 和 迭加而成。平面波，散射波9. 晶体的第n个禁带宽度Eg为 。10. 在晶体中，能级越低的能带越 ，能级越高的能带越 。窄，宽11. 将电子看作是经典粒子时，电子的运动速度 ，电子的有效质量 。，12. 能带顶部电子的有效质量为 （填写正，或者负）；能带底部电子的有效质量为 （填写正，或者负）。负，正13. 电子占据了一个能带中所有的状态，称该能带为 ，它对电导 。电子占据了一个能带中的部分状态，称该能带为 ，它对电导 。满带，没有贡献；不满带，有贡献。二、简述题1. 画图简要说明：为什么温度较高时可以不考虑电子对固体热容量的贡献？为什么温度较低时必须考虑电子对固体热容量的贡献？见课本P1482. 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。答：考虑金属中电子受到离子（包括原子核和芯电子）周期性势场的作用，假定周期性势场的起伏较小。作为零级近似，可以用势场的平均值代替离子产生的势场：。周期性势场的起伏量作为微扰来处理。当两个有相互自由的状态和的零级能量相等时，一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大。即：，或者，在布里渊区边界处，能量发生突变，形成一系列的能带。3. 简述电子有效质量为负值的物理解释？答：电子在受到外力场作用下，动量会发生变化，同时，电子又以Bragg反射的形式与晶格交换动量。如果，电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量，则表现的总的效应为：在外力场的作用下，电子的动量增加，从而体现为m*0;如果电子从外场获得的动量小于它传递给晶格的动量，则表现的总的效应为：在外力场的作用下，电子的动量反而减小，从而体现为m* 0。4. 根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性。答：对于金属：电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般时导体。 对于半导体：从能带结构来看与绝缘体相似，当半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。 对于绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。导带和价带之间存在一个很宽的禁带，所以在电场的作用下没有电流产生。三、计算题：1. 限制在边长为L的正方形中的N个电子，电子的能量为：1） 求能态密度。2）求二维系统在绝对零度时的费米能量。解：1） 将改写为，对于给定的能量，方程在波矢空间是一个圆。 在k空间，单位面积内的状态数： 则半径的圆内的状态数： 能量E到EdE之间的状态数： 能态密度为： 2） 能量E到EdE之间的电子数目： 在绝对零度T0时：，所以2. 有一个一维单原子链，原子间距a，总长度LNa。用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数。解：在计入最近