《第一章综合复习》文字素材6.doc

有理数特色题赏析 一、进制转换题例1 日常生活中我们使用的数是十进制数,而计算机使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2). 1101(2)通过式子123+122+021120可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法，将二进制数11101(2)转换为十进制数是 . 解析：根据二进制数的定义可知：11101(2)12412312202112029，填29.点评：解答此题的关键是归纳总结出二进制转换为十进制的规律. 同学们，通过此题提供的信息，你能够把十进制的数转换成二进制的数吗？二、黑洞数题 例2“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小，密度大，吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶,数字中也类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算，都能被它吸进去,无一能逃脱它的魔掌. 例如，任写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数，对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数，一直重复下去，就得到一个固定的数 ,我们称它为三位数的黑洞数，用同样的方法，你可以得到四位数的黑洞数为 .解析：此题只需按照题意进行操作即可得结果. 如任取三位数561，按题意操作：561651-156=495954-459=495，再如739973-379=594954-459=495，因此三位数的黑洞数为495，同样可求四位数的黑洞数为6174.点评：解答此类题的关键是按照题意进行操作，可多取几个数进行验证.三、斐波那契数列题例3 某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第8年时，树木的分枝数为 .年 份分 枝 数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5解析：从表中可以发现：从第三年起，每年的分枝数都等于前面两年的分枝数之和，即树木的分枝数符合斐波那契数列的规律，.因此，第6年时，树木的分枝数为第4年的分枝数加上第5年树木的分枝数为8，第7年为8+5=13，第8年为13+8=21，填21.点评：斐波那契数列的规律是：从第三个数起，每个数都等于前两个数的和. 掌握这个规律是解答相关问题的关键.四、数形结合题阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB.当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1, AB=OB=b=a-b；当A、B两点都不在原点时，点A、B都在原点的右边，如图2,AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；点A、B都在原点的左边, 如图3,AB=OB-OA=b-a=-b-(-a)=a-b；点A、B在原点的两边，如图4,AB=OA+OB=a+b=a+(-b)=a-b.图2图1图4图3总上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b.回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 .数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果AB=2，那么x为 .当代数式xx2取最小值时，相应的的取值范围是解析：此题先由特殊到一般地归纳概括出公式：数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b，再根据这个公式解答问题253；2（5）3；1（3）4，分别填3，3，4. AB=x-(-1)=x；AB=2, x=2, x=2,x=1或-3.分别填x，1或-3.xx2表示数轴上表示x的点分别与表示-1、2的两点间的距离和，显然，当x在-